Выбор оптимальных проектов для финансирования

Управляющему банка были предоставлены 4 проекта, претендующие на получения кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. дол.).

Проект	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4	Прибыль
А
В
С
D					17,5
Ресурс банка

При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

Задача № 13

Оптимальный план размещения рекламы.

Фирма планирует рекламную компанию нового продукта. Отведенный на эти цели бюджет составляет 120 000 руб. предполагается, что тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн экземпляров; объявлении будут размещены в шести изданиях. Каждое издание имеет свой тираж (см. таблицу). Фирма подсчитала стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания.

№ издания	Стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания, руб.	Тираж одного выпуска, млн. экз.
	1474,2	9,9
	1244,1	8,4
	1131,0	8,2
	700,7	5.1
	530,0	3,7
	524,4	3,6

Необходимо распространить рекламу с минимальными задержками при следующих ограничениях:

1. В каждом издании реклама должна пройти в шести или более выпусках;

2. На любое издание может быть истрачено не более одной трети отпущенной суммы;

3. Общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях не должна превышать 75 000 руб.

Задача № 14

Оптимальный план выпуска молочной продукции.

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир, сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1.01; 1.01 и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино/час. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 час. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занять в течение 21,4 машино/час, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16.25 час. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока.

Требуется:

1. Определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль;

2. Проанализировать. Как изменится прибыль и план выпуска молочной продукции, если основное оборудование может быть занято на 2 часа больше;

3. Определить, к чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 т.

Задача № 15

Задача коммивояжера.

Коммивояжеру. Находящемуся в Париже, необходимо посетить три города. Он получил информацию о стоимости перелета в каждый из выбранных городов из Парижа и стоимости перелета из одного города в другой. На основании полученных данных он составил матрицу стоимостей перелета в выбранные города и обратно. И теперь ему надо так составить маршрут поездки, чтобы затраты на дорогу были минимальными и чтобы каждый пункт посещался только один раз.

Пункты	Париж	Берлин	Рим	Лондон
Париж
Берлин
Рим
Лондон

Задача № 16

Оптимальный план перевозок грузов.

На трех станциях отправления А,В и С имеется соответственно 50, 20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения согласно их потребностям. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Пункты отправления	Запасы груза	Пункты назначения и их потребности
П1	П2	П3	П4	П5
А
В
С

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

Задача № 17

Распределение самолетов по маршрутам.

Требуется распределить самолеты трех видов по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 900 и 600 ед.груза.

Ниже в таблицах приведены исходные данные.

Тип самолета	Эксплуатационные расходы на один рейс по данному маршруту, дол.

Тип самолета	Число самолетов	Число рейсов в сутки на каждом маршруте

Задача № 18

Закрепление самолетов за воздушными линиями.

Три типа самолетов требуется распределить между четырьмя авиалиниями. В приводимых ниже таблицах заданы число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы. Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза.

Тип самолета	Число самолетов	Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям

Тип самолета	Эксплуатационные расходы

Задача № 19

Задача о назначениях.

Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции, приведено в таблице.

Рабочие	Операции
Д1	Д2	Д3	Д4	Д5	Д6	Д7	Д8	Д9	Д10
Р1
Р2
Р3			?
Р4			?
Р5			?
Р6							?
Р7
Р8
Р9
Р10
Р11
Р12

Знак вопроса означает, что этот рабочий не может выполнять эту операцию. Определите расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально.

Задача № 20