Решение задачи Коши с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа с нулевыми начальными условиями при пуске ненагруженной ЭМС

Система дифференциальных уравнений в каноническом виде:

Применяя прямое преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

Представим СЛАУ в виде А(р)х(р)=В(р):

Решим СЛАУ методом обратной матрицы в программе MathCAD:

Изображения функций:

Применяя обратное преобразование Лапласа, найдем оригиналы функций, описывающих переходный процесс пуска ненагруженной ЭМС, и построим их графики:

Рисунок 16 – Переходные процессы, найденные операторным методом при нулевых начальных условиях

Зависимости переменных ЭМС, определенные с помощью преобразований Лапласа, полностью совпали с моделированием в среде MATLAB Simulink и классическим методом.

Решение задачи Коши с помощью преобразований Лапласа с ненулевыми начальными условиями при реверсе ненагруженной ЭМС

Система дифференциальных уравнений в каноническом виде:

В качестве ненулевых начальных условий в случае реверса ненагруженной ЭМС считаем: ; ;

Применяя к системе дифференциальных уравнений прямое преобразование Лапласа, получаем СЛАУ:

Представим СЛАУ в виде А(р)х(р)=В(р):

Решим СЛАУ методом обратной матрицы в программе MathCAD:

Изображения функций при реверсе ненагруженной ЭМС:

Применяя обратное преобразование Лапласа, найдем оригиналы функций, описывающих переходный процесс реверса ненагруженной ЭМС, и построим их графики:

Применяя обратное преобразование Лапласа, найдем оригиналы функций, описывающих переходный процесс реверса ненагруженной ЭМС, и построим их графики:

Рисунок 17 – Переходные процессы при реверсе ЭМС, найденные операторным методом

Решение задачи Коши для пуска ненагруженной ЭМС с помощью определителя Вандермонда

Задаем параметры ненагруженной ЭМС в программной среде MathCAD:

Находим собственные значения матрицы коэффициентов А:

Полный и частные определители Вандермонда:

Матричная функция F(t) и временные характеристики:

Рисунок 18 – Зависимость i(t), найденная с помощью определителя Вандермонда

Рисунок 19 – Зависимость , найденная с помощью определителя Вандермонда

Рисунок 20 – Зависимость , найденная с помощью определителя Вандермонда

Результаты, полученные с помощью метода определителей Вандермонда, полностью повторяют аналогичные данные, найденные классическим и операторным методами, а также моделирование в MATLAB.