Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)
MATLAB. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Динамические системы
Методические указания по выполнению
Лабораторных работ
Казань 2016
УДК 681.3.06
ББК 32.973.26-018.2
А 65
MATLAB. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Динамические системы. Методические указания по выполнению лабораторных работ / Составители В.В. Андреев, И.К. Насыров. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2016. – 149 с.
Рассмотрены основные теоретические и прикладные вопросы дисциплины «Компьютерная математика» по направлению подготовки 230100.62 «Информатика и вычислительная техника», профиль подготовки «Программное обеспечение средств вычислительной техники и автоматизированных систем». Приведены примеры, а также задания для самостоятельной работы и тестовые вопросы.
Указания предназначены для дисциплин «Дополнительные главы высшей математики», «Методы математического моделирования», «Моделирование систем и процессов», «Теория нелинейных динамических систем», а также для направлений «Прикладная математика», «Программное обеспечение вычислительной техники».
УДК 681.3.06
ББК 32.973.26-018.2
Ó Казанский государственный энергетический университет, 2016
Введение
Современные системы компьютерной математики (СКМ) предлагают целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчётов: Eureka, Gauss,
TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple и др. Возникает вопрос:
«А какое место занимает среди них система MATLAB?»
MATLAB – одна из наиболее известных, тщательно проработанных
и проверенных временем систем автоматизации математических расчётов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы MATrix LABoratory – матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что эта ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.
Матрицы широко применяются в сложных математических расчётах, например, при решении задач линейной алгебры и математического моделирования статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем.
В настоящее время СКМ MATLAB далеко вышла за пределы специализированной матричной системы и стала одной из наиболее мощных универсальных интегрированных систем. Слово «интегрированная» указывает на то, что в этой системе объединены удобная оболочка, редактор выражений и текстовых комментариев, вычислитель и графический программный процессор. В новой версии MATLAB используются такие мощные типы данных, как многомерные массивы, массивы ячеек, массивы структур, массивы Java и разрежённые матрицы, что открывает возможности применения системы при создании и отладке новых алгоритмов матричных и основанных на них параллельных вычислений и крупных баз данных.
В целом MATLAB – это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Она вобрала в себя и опыт, и правила, и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Это сочетается с мощными средствами графической визуализации
и даже анимационной графики. Систему с прилагаемой к ней обширной
документацией вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению
ЭВМ – от массовых персональных компьютеров до супер-ЭВМ.
Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчётов практически в любой области науки и техники. Например, очень широко используется при математическом моделировании механических устройств и систем, в частности в динамике, гидродинамике, аэродинамике, акустике, энергетике и т.д. Этому способствует расширенный набор матричных и иных операций и функций.
Настоящая работа содержит методические указания по выполнению лабораторных работ.
В первой лабораторной работе рассматриваются пользовательский интерфейс и основные объекты MATLAB, а также операторы, типы данных и действия с ними.
Во второй лабораторной работе рассматриваются методы формирования векторов и матриц, способы решения систем линейных уравнений, операции с полиномами.
Третья лабораторная работа посвящена способам построения графиков в MATLAB как двумерных, так и трёхмерных. В этой же лабораторной работе рассматриваются методы интерполяции и аппроксимации данных,
а также использование математического пакета MATLAB для исследования функций.
В четвёртой лабораторной работе рассматриваются возможности использования математического пакета MATLAB для решения дифференциальных уравнений, вопросы программирования в MATLAB и решения некоторых экономических задач.
Лабораторная работа № 1
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Сформировать у студентов представления о применении ДУ в различных областях; привить умения решать задачу Коши для ДУ у¢ = f(x, y) на отрезке [a, b] при заданном начальном условии у0 = f(x0).
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)