Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения

Эконометрика

Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения

САМАРА 2012

УДК 330.43(07)

ББК 65в6

Э-40

Эконометрика. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения. / Составитель Нестерова С.И. – Самара, МИР, 2012. - 25 с.

Рекомендации предназначены для студентов факультета экономики и менеджмента Международного института рынка, обучающихся по заочной форме специальностей «Финансы и кредит», «Маркетинг», «Прикладная информатика», «Менеджмент организации» и «Экономика и управление на предприятии».

СоставительНестерова С.И., к.э.н.

Печатается по решению

Учебно-методического совета

Международного института рынка

© Международный институт рынка, 2012

© Составление Нестерова С.И., 2012

Варианты контрольной работы

№ предприятия Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на персонал (x2), тыс. руб. Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб. Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб.
1069,5 70,6 100,7 1411,7 91,8 137,0 114,9 6,9 4,6
1138,5 75,8 93,6 1513,3 93,5 127,3 166,5 9,0 4,4
1191,0 76,9 91,7 1602,4 97,0 121,6 221,4 9,2 4,9
1240,5 90,0 84,8 1615,1 102,3 111,5 325,4 11,2 5,4
1351,5 90,7 91,8 1687,5 103,7 120,9 383,1 11,6 5,9
1389,0 90,8 96,5 1754,6 103,8 126,9 474,8 16,1 6,4
1405,5 94,3 111,5 1818,9 123,7 132,6 497,8 16,7 7,6
1474,5 95,0 75,7 1862,6 129,2 138,0 581,7 17,9 5,6
1560,0 95,8 104,7 1799,0 137,0 142,5 683,7 18,6 7,9
1591,5 96,3 103,3 1765,4 137,0 140,6 872,1 19,0 8,7
1594,5 97,8 109,7 1812,3 138,0 143,1 889,8 20,5 10,0
1597,5 99,3 112,8 1810,3 138,6 148,5 1015,2 22,2 11,0
1599,0 100,4 112,9 1902,3 139,6 148,4 1222,8 22,7 13,4
1621,5 102,2 100,2 2181,2 140,0 149,6 1247,0 24,1 12,0
1689,0 104,3 105,0 2223,1 141,8 150,2 1342,6 25,1 13,1
1699,5 104,6 100,4 2236,9 143,3 156,8 1391,8 25,4 12,8
1794,0 105,5 115,7 2368,1 146,6 157,4 1582,2 26,4 20,5
1818,0 113,5 116,1 2399,8 155,5 157,9 1640,1 30,5 20,6
1944,0 123,6 110,0 2566,1 165,6 160,6 1976,0 34,9 20,8
1969,5 141,3 115,3 2599,7 196,4 163,8 2145,2 41,1 22,4

№ предприятия Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб. Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб. Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб.
822,5 6,9 284,6 657,4 29,1 180,5 1355,4 16,5 308,3
905,0 9,0 269,9 726,2 39,1 173,4 1323,3 23,3 298,4
975,4 9,2 266,8 787,0 40,6 173,4 1359,7 28,9 297,7
1094,1 11,2 254,3 886,5 50,3 166,3 1337,0 36,4 292,2
1219,3 11,6 296,2 988,2 52,5 196,0 1593,1 41,9 366,3
1411,8 16,1 326,8 1157,8 75,0 226,8 1872,6 64,8 424,2
1530,9 16,7 389,0 1256,7 78,6 271,2 2264,5 84,1 520,1
1721,7 17,9 267,2 1425,2 85,5 187,6 1581,5 91,7 361,6
2213,8 18,6 376,3 1834,9 89,6 270,5 2375,0 108,2 518,5
2286,8 19,0 374,4 1900,7 91,9 274,5 2464,0 133,1 520,2
2382,0 20,5 408,5 1981,2 99,3 308,4 2809,4 144,2 583,2
2450,3 22,2 423,4 2038,6 107,8 322,7 3030,4 161,7 609,1
3407,1 22,7 430,7 2854,0 119,8 329,6 3119,9 170,1 629,8
3455,8 24,1 386,8 2915,5 128,7 297,2 2826,4 194,6 572,5
3826,5 25,1 406,6 3231,8 134,7 322,4 3105,2 207,3 603,7
3954,0 25,4 389,7 3346,0 136,7 311,5 3057,8 216,9 579,9
4244,9 26,4 449,5 3607,6 143,0 360,7 3564,0 250,8 669,3
4563,5 30,5 491,1 3901,1 170,2 396,3 3924,2 260,9 796,3
5214,7 34,9 470,7 4501,3 206,0 381,4 3839,0 280,7 772,1
5334,1 41,1 495,8 4633,7 243,1 401,8 4074,5 301,6 817,2

№ предприятия Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб. Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Запасы на начало месяца, тыс. руб. Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб. Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на рекламу (x2), тыс. руб.
923,2 29,9 22,7 260,5 230,0 69,6 288,7 8,7 30,9
989,0 34,4 22,0 287,5 241,6 70,3 314,4 10,1 32,2
1040,5 37,4 22,0 306,1 246,0 71,5 334,7 11,2 39,1
1091,3 53,2 20,6 326,9 250,6 70,9 352,2 16,1 36,9
1197,9 54,3 22,9 361,8 257,9 91,5 387,5 16,9 42,8
1250,2 56,5 25,9 388,0 261,3 114,1 404,7 17,7 40,6
1267,9 60,3 31,5 396,6 274,5 146,8 446,9 19,2 83,8
1350,3 84,3 22,0 429,2 279,4 105,1 481,5 30,2 58,6
1438,1 85,1 30,8 462,7 281,3 152,5 515,3 27,5 87,2
1468,2 90,9 30,9 473,8 290,6 155,8 527,7 29,4 90,0
1486,1 94,8 33,1 480,7 298,6 176,1 537,6 30,7 98,0
1502,5 97,9 35,0 486,4 301,2 189,0 558,7 34,5 109,8
1511,4 105,0 35,3 532,7 304,6 197,0 595,2 37,4 118,4
1536,5 114,2 31,9 547,9 321,6 182,0 606,1 40,9 107,8
1605,6 117,7 33,8 575,4 330,6 194,2 634,4 42,3 119,3
1616,7 123,2 32,4 581,0 321,8 187,1 649,2 50,6 116,8
1706,7 126,8 37,4 617,4 345,6 216,5 704,6 47,1 136,1
1730,8 137,6 37,6 643,7 348,7 257,8 732,3 54,2 110,3
1874,3 154,4 38,8 738,1 349,0 272,2 801,7 60,9 156,4
1902,3 190,0 41,1 750,4 350,6 291,4 826,5 75,1 174,0
№ предприятия Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12
Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на содержание торговой точки (x2), тыс. руб. Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на рекламу (x2), тыс. руб. Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на рекламу (x2), тыс. руб.
680,0 7,5 96,0 331,4 26,2 79,0 1811,2 40,6 117,9
755,6 8,8 100,6 644,7 33,2 84,6 2012,8 42,6 131,4
811,7 9,8 124,3 880,2 44,6 102,4 2298,7 48,9 171,2
880,0 14,1 118,8 1346,5 66,8 97,7 2559,1 51,4 196,6
1041,8 14,9 138,2 1722,8 78,6 98,6 3081,5 50,7 230,8
1142,1 15,9 131,4 2277,5 93,0 113,6 3583,7 62,4 227,6
1299,2 17,3 271,3 2684,3 126,3 180,6 4356,3 59,7 482,0
1416,4 27,7 206,6 3259,8 206,0 190,7 4795,2 54,2 468,4
1543,6 25,3 311,0 3946,1 214,5 257,0 5452,7 68,5 697,1
1593,8 27,1 322,4 5094,5 276,6 204,6 5745,4 100,3 764,5
1668,2 28,6 352,2 5430,3 293,3 216,3 6068,1 98,8 855,0
1747,6 32,5 397,3 6478,4 344,0 369,9 6549,6 103,6 974,6
1892,1 35,4 440,3 8440,2 386,5 405,6 7631,0 112,3 1114,5
1950,1 38,8 424,7 8747,8 456,1 421,6 8254,5 119,6 1084,7
2047,6 40,2 470,8 9494,4 483,7 1041,1 8928,4 120,6 1212,0
2099,9 48,2 461,5 10031,3 652,7 1036,4 9265,5 125,6 1237,8
2281,0 44,8 546,6 11735,1 651,3 1281,4 10248,2 128,9 1472,2
2581,3 51,6 455,4 13584,4 803,3 1109,5 11695,3 130,6 1203,6
2859,0 58,7 661,6 16951,4 1111,2 1588,2 13308,2 111,3 1758,3
2961,7 72,5 744,5 18818,1 1389,0 1844,4 13894,9 140,6 2105,8

Задания к контрольной работе

1. Определить параметры уравнения линейной множественной регрессии по методу наименьших квадратов. Дать экономическую интерпретацию параметрам уравнения.

2. Рассчитать парные коэффициенты корреляции.

3. Определить коэффициенты множественной корреляции и детерминации. Сделать вывод о тесноте связи результата с факторами и объясняемости вариации результата.

4. Оценить значимость уравнения множественной регрессии с помощью F-критерия Фишера при уровнях значимости Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,05 и Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,01. Сделать вывод.

5. Получить уравнение регрессии в стандартизованном масштабе. Дать экономическую интерпретацию параметрам уравнения. Оценить информативность факторов на основе уравнения линейной регрессии в стандартизированном масштабе.

6. Рассчитать индексы множественной корреляции и детерминации для линейного уравнения регрессии в стандартизованном масштабе.

7. Проверить гипотезу о гомоскедастичности ряда остатков с уровнем значимости α = 0,05 (тест Голдфелда и Куандта).

8. Вычислить определитель матрицы межфакторной корреляции. Сделать вывод о взаимной коррелированности объясняющих переменных.

9. Выбрать наиболее значимый фактор.

10. Вычислить оценки коэффициентов однофакторной линейной модели (в качестве фактора принять наиболее значимый фактор) по методу наименьших квадратов. Дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

11. Определить коэффициенты корреляции и детерминации. Сделать вывод о тесноте связи результата с фактором и объясняемости вариации результата.

12. Рассчитать факторную, остаточную и общую дисперсии на одну степень свободы.

13. Оценить значимость уравнения линейной регрессии с помощью F-критерия Фишера при уровнях значимости Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,05 и Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,01. Сделать вывод.

14. Определить стандартную ошибку коэффициента регрессии, оценить его значимость.

15. Найти доверительный интервал для коэффициента регрессии.

16. Определить стандартную ошибку параметра a, оценить его значимость.

17. Найти доверительный интервал для параметра a.

18. Сделать вывод о значимости линейного коэффициента корреляции.

Контрольная работа должна содержать разделы:

1. Описание задания;

2. Описание решения контрольной работы (по этапам);

3. Изложение полученных результатов.

Выполнение вычислений производится с помощью калькулятора или ПК. Запрещается использовать пакет анализа MS Excel, специализированные пакеты для статистического и эконометрического анализа данных. Все вычисления должны сопровождаться подробными объяснениями. При отсутствии хода решения ответ даже верный не засчитывается. Вычисления производятся с точностью до 4 знаков после запятой.

Образец решения

Задание

Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. Площадь торгового зала (x1), кв м Затраты на персонал (x2), тыс. руб.
786,40 61,26 74,04
837,13 65,77 68,82
875,74 66,72 67,43
912,13 78,09 62,35
993,75 78,70 67,50
1021,32 78,78 70,96
1033,46 81,82 81,99
1084,19 82,43 55,66
1147,06 83,12 76,99
1170,22 83,55 75,96
1172,43 84,86 80,66
1174,63 86,16 82,94
1175,74 87,11 83,01
1192,28 88,67 73,68
1241,91 90,50 77,21
1249,63 90,76 73,82
1319,12 91,54 85,07
1336,76 98,48 85,37
1429,41 107,24 80,88
1448,16 122,60 84,78

Решение

В нашем случае зависимость товарооборота за месяц характеризуется следующим уравнением:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru .

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru .

Для того чтобы получить систему нормальных уравнений, составим таблицу 1.

Таблица 1 – Исходные и расчетные данные для примера построения множественной регрессии

n x1 x2 y x12 x22 y2 yx1 yx2 x1x2
61,26 74,04 786,40 3752,28 5482,53 618420,33 48171,45 58228,08 4535,64
65,77 68,82 837,13 4325,38 4736,68 700790,58 55056,23 57614,40 4526,36
66,72 67,43 875,74 4451,83 4546,33 766912,31 58430,86 59047,74 4498,83
78,09 62,35 912,13 6097,77 3887,89 831985,43 71226,81 56874,13 4869,03
78,70 67,50 993,75 6193,00 4556,25 987539,06 78203,74 67078,13 5311,95
78,78 70,96 1021,32 6206,66 5034,74 1043101,75 80462,27 72468,91 5590,07
81,82 81,99 1033,46 6694,37 6721,59 1068031,06 84556,45 84728,18 6707,96
82,43 55,66 1084,19 6794,12 3098,23 1175470,51 89366,05 60347,99 4588,00
83,12 76,99 1147,06 6909,03 5926,74 1315743,94 95344,20 88306,66 6399,06
83,55 75,96 1170,22 6981,34 5769,30 1369416,23 97777,09 88885,14 6346,45
84,86 80,66 1172,43 7200,52 6506,32 1374583,83 99487,28 94569,99 6844,63
86,16 82,94 1174,63 7423,09 6879,24 1379761,16 101203,21 97425,39 7145,99
87,11 83,01 1175,74 7588,46 6891,44 1382353,48 102420,38 97603,32 7231,56
88,67 73,68 1192,28 7862,99 5428,22 1421530,20 105723,62 87842,94 6533,15
90,50 77,21 1241,91 8189,45 5960,75 1542344,83 112387,54 95882,89 6986,79
90,76 73,82 1249,63 8236,63 5449,91 1561581,02 113411,49 92252,27 6699,92
91,54 85,07 1319,12 8378,98 7237,51 1740071,37 120747,76 112221,99 7787,36
98,48 85,37 1336,76 9697,90 7287,64 1786939,88 131641,84 114116,46 8406,83
107,24 80,88 1429,41 11500,67 6541,96 2043217,99 153291,80 115614,19 8673,92
122,60 84,78 1448,16 15030,40 7187,55 2097172,50 177542,50 122774,30 10393,83
Итого 1708,14 1509,12 22601,47 149514,89 115130,80 26206967,45 1976452,57 1723883,11 130077,34

Итак, система нормальных уравнений имеет вид

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru

Решим эту систему по методу Крамера. Вычисляем определитель системы:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 63116109,08.

Аналогично вычисляем частные определители, заменяя соответствующий столбец столбцом свободных членов:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = -8788430890,31;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 722640789,19;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 243795572,83.

Коэффициенты уравнения определяются по формулам:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru -8788430890,31/63116109,08 = -139,24;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 722640789,19/63116109,08 = 11,45;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 243795572,83/63116109,08 = 3,86.

Таким образом, уравнение имеет вид: Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru -139,24 + 11,45 х1 + 3,86 х2.

Экономическая интерпретация параметров уравнения: с увеличением площади торгового зала на 1 кв.м и неизменных затратах на персонал товарооборот в среднем увеличивается на 11,45 тыс. руб. При неизменной площади торгового зала и увеличении затрат на персонал на 1 тыс.руб. товарооборот в среднем увеличивается на 3,86 тыс.руб.

Определим парные коэффициенты корреляции Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru и Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru .

При этом воспользуемся следующими формулами:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru . В нашем случае  

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 85,41;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 75,46;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 1130,07;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 98822,63;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 86194,16;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 6503,87.

Для расчета Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru и Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru составим вспомогательную таблицу 2.

Таблица 2 – Вспомогательная таблица для расчета Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru и Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru

n x1 x2 y (x1k - Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru )2 (x2k - Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru )2 (yk - Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru )2
61,26 74,04 786,40 583,27 1,99 118113,52
65,77 68,82 837,13 385,70 43,99 85814,53
66,72 67,43 875,74 349,12 64,47 64687,94
78,09 62,35 912,13 53,56 171,69 47498,36
78,70 67,50 993,75 45,04 63,30 18584,10
78,78 70,96 1021,32 43,88 20,25 11826,56
81,82 81,99 1033,46 12,87 42,63 9334,97
82,43 55,66 1084,19 8,88 391,81 2105,19
83,12 76,99 1147,06 5,23 2,34 288,50
83,55 75,96 1170,22 3,43 0,25 1611,79
84,86 80,66 1172,43 0,30 27,10 1793,77
86,16 82,94 1174,63 0,56 56,03 1985,49
87,11 83,01 1175,74 2,91 57,14 2085,00
88,67 73,68 1192,28 10,67 3,17 3869,57
90,50 77,21 1241,91 25,90 3,06 12507,79
90,76 73,82 1249,63 28,61 2,66 14294,31
91,54 85,07 1319,12 37,58 92,50 35737,68
98,48 85,37 1336,76 170,85 98,24 42721,24
107,24 80,88 1429,41 476,74 29,45 89603,38
122,60 84,78 1448,16 1383,22 86,93 101180,13
Итого 1708,14 1509,12 22601,47 3628,33 1258,99 665643,81
Среднее 85,41 75,46 1130,07 181,42 62,95 33282,19

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 13,47;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 7,93;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 182,43.

Теперь определим парные коэффициенты корреляции.

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,9387;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,6380;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,5556.

 

Подставив в уравнение регрессии значения х1 и х2, получим теоретические значения y, т.е. Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , а также Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = y - Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru и Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru (табл. 3).

Таблица 3 – Расчет индекса множественной корреляции

n x1 x2 y Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru (y - Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru )2
61,26 74,04 786,40 848,11 -61,71 3808,08 118113,52
65,77 68,82 837,13 879,60 -42,47 1803,36 85814,53
66,72 67,43 875,74 885,13 -9,39 88,25 64687,94
78,09 62,35 912,13 995,67 -83,54 6978,19 47498,36
78,70 67,50 993,75 1022,50 -28,75 826,74 18584,10
78,78 70,96 1021,32 1036,85 -15,52 240,93 11826,56
81,82 81,99 1033,46 1114,22 -80,76 6522,39 9334,97
82,43 55,66 1084,19 1019,49 64,70 4185,94 2105,19
83,12 76,99 1147,06 1109,80 37,25 1387,85 288,50
83,55 75,96 1170,22 1110,80 59,42 3531,32 1611,79
84,86 80,66 1172,43 1143,87 28,55 815,25 1793,77
86,16 82,94 1174,63 1167,58 7,05 49,74 1985,49
87,11 83,01 1175,74 1178,79 -3,06 9,34 2085,00
88,67 73,68 1192,28 1160,60 31,68 1003,47 3869,57
90,50 77,21 1241,91 1195,10 46,82 2191,69 12507,79
90,76 73,82 1249,63 1185,01 64,62 4175,84 14294,31
91,54 85,07 1319,12 1237,41 81,71 6676,62 35737,68
98,48 85,37 1336,76 1318,02 18,75 351,54 42721,24
107,24 80,88 1429,41 1401,02 28,39 805,87 89603,38
122,60 84,78 1448,16 1591,91 -143,75 20663,31 101180,13
Итого 1708,14 1509,12 22601,47 22601,47 0,00 66115,71 665643,81

Для вычисления индекса множественной корреляции воспользуемся следующей формулой

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru  

В нашем случае индекс множественной корреляции составит

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,9490;

Тогда Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,94902 = 0,9007.

Вывод о тесноте связи результата с факторами и объясняемости вариации результата: согласно шкале Чеддока теснота связи между товарооборотом, затратами на персонал и площадью торгового зала весьма высокая, т.е. затраты на персонал и площадь торгового зала – одни из главных факторов, от которых зависит размер товарооборота.

Значение коэффициента детерминации свидетельствует о том, что товарооборот на 90% зависит от факторов, включенных в модель (затрат на персонал и площади торгового зала), и на 10% - от прочих факторов, не включенных в модель.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью с помощью F-критерия Фишера:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , )

где R - индекс множественной корреляции (тоже, что и Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru );

n - число наблюдений;

m - число параметров при переменных х (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов).

В нашем случае Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 77,07.

По таблице определяем Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , которое составляет 3,59.

Вывод: поскольку табличное значение критерия Фишера меньше расчетного, уравнение регрессии статистически значимо.

 
Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе строится на основе матрицы парных коэффициентов корреляции:
Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru ,  

где Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru - стандартизованные переменные: Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru , для которых среднее значение равно нулю, а среднее квадратическое значение равно единице;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru - стандартизованные коэффициенты регрессии.

Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида для определения стандартизованных коэффициентов регрессии.

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru  
 

В нашем случае система нормальных уравнений имеет вид:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru

Окончательно получаем уравнение регрессии в стандартизованном масштабе в виде:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru .

Из уравнения регрессии в стандартизованном масштабе можно сделать вывод, что площадь торгового зала является более значимым фактором, чем затраты на персонал, поскольку Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru .

Рассчитаем индексы множественной корреляции и детерминации для линейного уравнения регрессии в стандартизованном масштабе.

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,9490.

Сравниваем индекс множественной корреляции с парными индексами корреляции:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru .

Следовательно, включение обоих факторов в уравнение множественной регрессии является обоснованным.

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 0,9007.

Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

Применим тест Гольдфельда и Куандта (табл. 4). В нашем случае число объясняющих переменных k = 2, количество исходных данных в выборке n = 20. Упорядочим наблюдения по убыванию независимой переменной х1, относительно которой есть подозрение на гетероскедастичность. Опустим 4 наблюдения, оказавшихся в центре, т.е. v = 4. При значении v = 4 получим суммы квадратов остатков от первой и второй регрессии соответственно е1 = 12075,91 и е2 = 8891,33. Статистика Q = е1 / е2 = 12075,91 / 8891,33 = 1,36 удовлетворяет F-распределе­нию с (6;6) степенями свободы.

Вывод: поскольку Q < Fтабл., гипотеза об однородности выборочной дисперсии принимается. Гомоскедастичность доказана.

Таблица 4 – Проверка регрессии на гетероскедастичность

x1 x2 y Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru е
Первая группа с первыми 8 значениями: Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 354,42+6,97х1+3,33х2
122,60 84,78 1448,16 1491,08 1841,78
107,24 80,88 1429,41 1371,07 3403,48
98,48 85,37 1336,76 1324,93 140,12
91,54 85,07 1319,12 1275,57 1896,21
90,76 73,82 1249,63 1232,68 287,34
90,50 77,21 1241,91 1242,13 0,05
88,67 73,68 1192,28 1217,68 645,13
87,11 83,01 1175,74 1237,88 3861,81
Итого         12075,91
Вторая группа со вторыми 8 значениями: Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 59,53+12,02х1-0,12х2
82,43 55,66 1084,19 1043,57 1650,06
81,82 81,99 1033,46 1033,02 0,19
78,78 70,96 1021,32 997,88 549,82
78,70 67,50 993,75 997,26 12,31
78,09 62,35 912,13 990,59 6155,89
66,72 67,43 875,74 853,33 502,22
65,77 68,82 837,13 841,68 20,67
61,26 74,04 786,40 786,80 0,16
Итого         8891,33

Коэффициент автокорреляции остатков находим по следующим рядам данных:

n Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru
-42,47 -61,71 2620,56
-9,39 -42,47 398,93
-83,54 -9,39 784,74
-28,75 -83,54 2401,90
-15,52 -28,75 446,30
-80,76 -15,52 1253,56
64,70 -80,76 -5225,16
37,25 64,70 2410,28
59,42 37,25 2213,81
28,55 59,42 1696,73
7,05 28,55 201,38
-3,06 7,05 -21,55
31,68 -3,06 -96,80
46,82 31,68 1483,00
64,62 46,82 3025,25
81,71 64,62 5280,20
18,75 81,71 1532,02
28,39 18,75 532,25
-143,75 28,39 -4080,68
Итого 61,71 143,75 16856,73

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 61,71/19 = 3,25;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 143,75/19 = 7,57;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 16856,73/19 = 887,20;

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru

Отсюда находим

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,0001.

Вывод: коэффициент корреляции мал, его можно считать приемлемым. Автокорреляции остатков отсутствует.

Матри­ца парных коэффициентов корреляции в нашем случае имеет вид:

y х1 х2
y 0,9387 0,6380
х1 0,9387 0,5556
х2 0,6380 0,5556

Определитель матрицы парных коэффициентов регрессии составляет

Det |R| = Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,6908.

Вывод: значение определителя близко к единице, что свидетельствует о слабой взаимной коррелированности объясняющих переменных.

Наиболее значимый фактор – это площадь торгового зала, т.к. ryx1 > ryx2.

Предположим, что зависимость товарооборота за месяц характеризуется уравнением Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru .

Параметры a и b найдем из следующей системы уравнений

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru  

где n – число наблюдений.

Расчет производных данных для корреляционного анализа произведем в таблице 5.

Таблица 5 – Расчет производных данных для корреляционного анализа

n x y xy x2 y2
61,26 786,40 48171,45 3752,28 618420,33
65,77 837,13 55056,23 4325,38 700790,58
66,72 875,74 58430,86 4451,83 766912,31
78,09 912,13 71226,81 6097,77 831985,43
78,70 993,75 78203,74 6193,00 987539,06
78,78 1021,32 80462,27 6206,66 1043101,75
81,82 1033,46 84556,45 6694,37 1068031,06
82,43 1084,19 89366,05 6794,12 1175470,51
83,12 1147,06 95344,20 6909,03 1315743,94
83,55 1170,22 97777,09 6981,34 1369416,23
84,86 1172,43 99487,28 7200,52 1374583,83
86,16 1174,63 101203,21 7423,09 1379761,16
87,11 1175,74 102420,38 7588,46 1382353,48
88,67 1192,28 105723,62 7862,99 1421530,20
90,50 1241,91 112387,54 8189,45 1542344,83
90,76 1249,63 113411,49 8236,63 1561581,02
91,54 1319,12 120747,76 8378,98 1740071,37
98,48 1336,76 131641,84 9697,90 1786939,88
107,24 1429,41 153291,80 11500,67 2043217,99
122,60 1448,16 177542,50 15030,40 2097172,50
Итого 1708,14 22601,47 1976452,57 149514,89 26206967,45

Подставим полученные значения в систему уравнений и получим:

Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru

Из системы находим, что a = 44,17, b = 12,71.

Уравнение регрессии имеет вид Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru 44,17 + 12,71х.

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии: с увеличением площади торгового зала на 1 кв.м товарооборот увеличится в среднем на 12,71 тыс.руб.

Найдем коэффициент корреляции

rxy = Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru =

= Задания к контрольной работе. Методические рекомендации по написанию контрольных работ для студентов заочной формы обучения - student2.ru = 0,9387.

Вывод по коэффициенту корреляции: согласно шкале Чеддока теснота связи между товарооборотом и площадью торгового зала весьма высокая.

Возведем коэффициент корреляции в квадрат, получим коэффициент детерминации, равный 0,8812, откуда можно сделать вывод о том, что товарооборот на 88,12% зависит от площади торгового зала и на 11,88% - от прочих факторов, не включенных в модель.

Для оценки значимости уравнения регрессии составим вспомогательную таблицу 6.

Таблица 6 – Вспомогательная таблица для оценки значимости уравнения регрессии

Наши рекомендации