Раздел 10. Элементы теории вероятностей

1. Предмет теории вероятностей.

2. Элементы комбинаторного анализа ( перестановки, размещения, сочетания).

3. Событие. Пространство элементарных событий. Классификация событий. Алгебра событий.

3. Относительная частота события.

4. Классическое определение вероятности.

5. Геометрическое определение вероятности .

6. Определение условной вероятности. Независимость событий.

7. Вероятность произведения событий.

8. Теоремы сложения и следствия из них.

9. Формула полной вероятности.

10. Вероятность гипотез. Формулы Байеса.

11. Последовательность независимых испытаний, схема Бернулли.

12. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

13. Дискретные и непрерывные случайные величины.

14. Функция распределения и её свойства.

15. Плотность распределения непрерывной случайной величины и её свойства.

16. Числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

17. Закон биноминального распределения, закон Пуассона и их числовые характеристики.

19. Нормальный закон распределения.

20. Равномерное распределение.

21. Показательный закон распределения.

Раздел 11. Элементы математической статистики

1. Выборочный метод описания и анализа статистических данных.

2. Статистический вариационный ряд.

3. Интервальные статистические ряды.

4. Графическое представление статистических распределений выборки (полигон, гистограмма).

5. Эмпирическая функция распределения; её основные свойства.

6. Основные числовые характеристики выборки.

7. Начальные и центральные моменты k-го порядка, их использование в статистике.

8. Точечные оценки неизвестных параметров распределения.

9. Интервальные оценки параметров распределения.

10. Доверительная вероятность, доверительный интервал.

11. Статистическая гипотеза. Критерий согласия Пирсона.

13. Корреляционная зависимость.

14. Линейное уравнение регрессии; определение его параметров методом наименьших квадратов.

15. Выборочный коэффициент корреляции; его свойства. Коэффициент детерминации.

Перечень рекомендуемой литературы

Учебники

1. Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. Часть 1-3. – Мн.: Новое знание, 2006.

2. Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. – Мн.: Новое знание, 2002.

3. Герасимович А.И., Рысюк Н.А. Математический анализ. Ч.1.-Мн.: Выш. школа, 1989.

4. Герасимович А.И., Кеда Н.П., Сугак М.Б. Математический анализ.Ч.2.-Мн.: Выш. школа, 1990.

5. Гурский Е.И. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. -Мн.: Выш. школа, 1982.

6. Красс М.С. Математика в экономике. – М.: ИД ФБК – ПРЕСС, 2005.

7. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. – Мн.: Выш. школа, 1993.

8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 ч. -М.: Наука, 1987. Ч.1.

9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 ч. -М.: Наука, 1987. Ч.2.

10. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. 1часть.-М., Айрис Пресс,2004

11. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. 2часть.-М., Айрис Пресс,2004

Задачники

12. Гурский Е.И. Руководство к решению задач по высшей математике. В 2ч. -Мн.: Выш. школа, 1989. Ч.1.

13. Гурский Е.И. Руководство к решению задач по высшей математике. В 2 ч. -Мн.: Выш. школа, 1990. Ч.2.

14. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч., ч.1. -М., Высш. школа, 1986, 1997, 1999

15. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч., Ч.2.-М., Высш. школа, 1986, 1997, 1999

16. Сухая Т.А., Бубнов В.Ф. Задачи по высшей математике. В 2 ч., ч.1-Мн.: Выш. школа, 1993.

17. Сухая Т.А., Бубнов В.Ф. Задачи по высшей математике. В 2 ч., ч.2.-Мн.: Выш. школа, 1993.

18. Индивидуальные задания по высшей математике (под ред. Рябушко А.П.). В 3 ч. -Мн.: Выш. школа, 2000.

19. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике. Мн.: Выш. школа, 2006

Контрольная работа №1

Задания 1-10. При условном делении экономики на три отрасли задана матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y. Требуется:

1. Записать уравнение линейного межотраслевого баланса в координатной форме.

2. Найти плановые объемы выпуска валовой продукции отраслей. Систему линейных алгебраических уравнений решить методом Гаусса. Решение системы записать в неправильных дробях.

3. Выполнить проверку результата.

4. Записать приближенный ответ с точностью до сотых.

1.	А = , Y =	2.	А = , Y =
3.	А = , Y =	4.	А = , Y =
5.	А = , Y =	6.	А = , Y =
7.	А = , Y =	8.	А = , Y =
9.	А = , Y =	10.	А = , Y =

Задания 11-20.Даны векторы

в некотором базисе.

Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Задания 21-30. Даны координаты вершин пирамиды , , , . Найти: 1) площадь грани ;

2) объем пирамиды; 3) уравнения прямой ; 4) уравнение плоскости ; 5) уравнения высоты , опущенной из вершины на грань ; 6) длину высоты ; 7) координаты точки пересечения высоты с плоскостью .

21. (3;1;4), (-1;6;1), (-1;1;6), (0;4;-1).

22. (3;-1;2), (-1;0;1), (1;7;3), (8;5;8).

23. (3;5;4), (5;8;3), (1;2;-2), (-1;0;2).

24. (2;4;3), (1;1;5), (4;9;3), (3;6;7).

25. (9;5;5), (-3;7;1), (5;7;8), (6;9;2).

26. (0;7;1), (2;-1;5), (1;6;3), (3;-9;8).

27. (5;5;4), (1;-1;4), (3;5;1), (5;8;-1).

28. (6;1;1), (4;6;6), (4;2;0), (1;2;6).

29. (7;5;3), (9;4;4), (4;5;7), (7;9;6).

30. (6;8;2), (5;4;7), (2;4;7), (7;3;7).

31.	На прямой найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой . Сделать чертеж.
32.	Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точку под углом 300 к оси Ох. Сделать чертеж.
33.	Написать уравнение прямой, параллельной прямой и отсекаю щей от координатных осей треугольник площадью 2 кв.ед. Сделать чертеж.
34.	Вычислить величину меньшего угла между прямыми и . Доказать, что точка лежит на биссектрисе этого угла. Сделать чертеж.
35.	Даны сторона прямоугольника и две его вершины и . Найти уравнения остальных сторон. Сделать чертеж.
36.	Даны уравнение одной из сторон квадрата и точка пересечения его диагоналей. Составить уравнения остальных трех сторон квадрата. Сделать чертеж.
37.	Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и пересекающей ось Ох под углом 300. Сделать чертеж.
38.	Найти точку, симметричную точке относительно прямой, проходящей через точки и . Сделать чертеж.
39.	Через начало координат проведена прямая на одинаковом расстоянии от точек и . Написать уравнение этой прямой. Сделать чертеж.
40.	Даны две вершины и треугольника АВС и точка пересечения его высот. Найти вершину С. Сделать чертеж.

Задания 41-50.Вычислить пределы функций.

41.
1.	2.
3.	4.
5.
42.
1.	2.
3.	4.
5.
43.
1.	2.
3.	4.
5.
44.
1.	2.
3.	4.
5.
45.
1.	2.
3.	4.
5.
46.
1.	2.
3.	4.
5.
47.
1.	2.
3.	4.
5.
48.
1.	2.
3.	4.
5.
49.
1.	2.
3.	4.
5.
50.
1.	2.
3.	4.
5.

Задания 51-60. Найти производные следующих функций.

51.
1. ;	2. ;	3.
52.
1. ;	2.	3.
53.
1. ;	2. ;	3.
54.
1. ;	2. ;	3.
55.
1. ;	2. ;	3.
1. ;	2. ;	3.
57.
1. ;	2. ;	3.
58.
1. ;	2. ;	3.
59.
1. ;	2. ;	3.
60.
1. ;	2. ;	3.

Задания 61-70. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.