Теоретические основы понятия натурального числа

Понятие натурального числа, как и любое абстрактное понятие, это отражение общих и существенных признаковопределенных явлений объективной действительности.Объек­том отражения служат количественные отношения действи­тельного мира.

Понятие числа у человека возникает в основном так же, как и другие научные понятия, т. е .на основе конкретныхпредставлений,на основе практического опыта. Отличитель­ные черты этого процесса обусловливаются лишь сущнос­тью объектов отражения— количеством.

Особенностью количества является то,что реально коли­чественные отношения вне предметов,отдельно от них, не существуют.Чтобы отделить количественные отношения от всех других признаков предмета, нельзя сразу откинуть сами предметы или заменить разнообразные совокупности сово­купностями,составленными только из одних каких-то пред­метов.Трудности формирования понятия о количестве объяс­няются еще и тем, что в разных конкретных множествахнеобходимо выделить и обратить внимание на количествен­ные отношения как самые главные,самые существенные.

Длятого чтобы выделить постоянные количественные от­ношения,следует сделать однородные множества перемен­ными,т.е. необходимо разнообразить совокупности предме­тов.Например, пять шкур, пять мешков зерна, пять пальцев на руке. Эти множества отличаются по содержанию,но они одинаковы по количеству,что становится очевидно благодаря их сравнению.Количественная сторона данных множеств, ос­таваясь постоянной,становится заметной, так как отделяетсяот других качественных и пространственных признаков и обоб­щается в виде абстрактного понятия числа— всех их по пять.

Следующей особенностью количественных отношенийявляется то обстоятельство,что выделение их осуществляет­ся с помощью сравнения.Только сравнение предметов от­крывает у них количественную сторону как объективноесвойство материального мира. Поэтому основным в позна­нии количества является восприятие не самих вещей,а вос­приятие их изменений— сравнение,умственная деятель­ность,динамика (Кольман Е.). Эти действия могут быть раз­ными:непосредственное сравнение,счет, измерение,что зависит от природы самих вещей.Если это дискретные(пре­рывные)величины, то сравниваются они или непосредствен­но,или с помощью пересчитывания элементов. Если же это непрерывные величины, то сравнение осуществляется изме­рением или также непосредственным сравнением.Действия сравнений зависят и от задачи более или менее точно харак­теризовать количество.Например, восемь штук, четыре ки­лограмма,пять метров и др.

Итак,при формировании у детей понятия числа важноорганизовать систему действий с совокупностями предме­тов,научить их различным способам выделения и оценки количества предметов.Усвоение понятия натурального числа удетей даже под влиянием целенаправленного обучения —длительный процесс. Как и любое познание,оно не простое,не непосредственное,не целостное,а достаточно сложный процесс осознания абстракций,законов, закономерностей.

Дети сами не изобретают ни действий,раскрывающих количественную сторону предметного мира, ни названийчисел,ни знаков для обозначения их записи. Это происхо­дит благодаря усвоению ими опыта предыдущих поколений(опыта взрослых). Однако личный опыт каждого ребенка так­же необходим. Без непосредственного опыта невозможно ни возникновение,ни развитие математических понятий.

На каждой ступени обобщения и углубления понятий на­турального числа следует обеспечить правильное объедине-

ние чувственного и логического элементов познания.Чув­ственный опыт, как и логические способы раскрытия конк­ретного понятия, развивается и усовершенствуется.Чувствен­ное познания — это наши ощущения и восприятия.

На первых этапах возникновения числовых представленийу детей чувственную основу создает оперирование предмета­ми.Для этого им необходимы разные группы(множества)предметов.Дети практически действуют с ними: складывают,раскладывают,нанизывают,накладывают,прикладывают,пересчитывают.При этом необходимо,чтобы взрослый на­правлял этот процесс на сравнение множеств по количеству(больше,меньше, поровну).Под влиянием этих действий, во-первых,развиваются операции сравнения и счета; во-вторых,формируется начальное понятие о числе как показателе мощ­ности множества.

В процессе формирования понятия числа особое значениеприобретает связь счета с измерением,обучение детей по­ниманию отношения того или другого объекта (величины)как целого к его части (меры).

Позднее понятие натурального числа углубляется благо­даря оперированию самими числами:ознакомление с систе­мой счисления,изучение свойств натурального ряда, вы­полнение арифметических действий. В результате изменяетсясамо содержание понятия натурального числа, а соответствен­но этому изменяется также восприятие количества,число­вые представления в целом. Важное значение тут приобрета­ет логический элемент познания.

Практика,индивидуальный опыт ребенка являются нетолько основой формирования абстрактного понятия нату­рального числа, но и способом изучения количественныхотношений.Опыт в данном случае выступает как критерийжизненности,реальной значимости понятия числа.

Для ребенка в первое время его жизни слова являютсятолько вторым сигналом действительности.Первым же яв­ляются восприятия,которые поступают в его сознание че­рез органы чувств из внешнего мира.

Упражнения для самопроверки

Возникая на основе ...представления чувственного

(в процессе практического оперирова­
ния)с множествами, ... и измерения, счета
понятие... числа раскрывается далее в натурального
его существенных признаках,знание ко­
торых не может быть приобретено ис-

следованием,поскольку число не отно­сится к области непосредственного на­блюдения.

число меры

практической

теоретического

выделить конечных

множеств количественную

чисел

наибольшего число прибавить получим

ряда

задачи

численности

множеств

элементов

числительных

В конце дошкольного возраста у детей должно быть сформировано понятие о том,что ..., которое получено в результа­те счета, зависит от избранной....

Только в результате длительного раз­вития... деятельности и... мышления чело­век сумел... для каждого класса... эквива­лентных..., общих для всех множеств это­го класса, их ...характеристику,которую можно выразить с помощью числа(один, два,три и т.д.).

Натуральных...бесконечно много, сре­ди них не бывает....Какое бы большое... мы ни взяли,если... к нему единицу, то...еще большее число.

С помощью чисел натурального... че­ловек решает две основные ...: