Формула Эйлера для критической силы при различных способах опорных закреплений бруса. Приведённая длина бруса
μ – коэффициент приведения длины. Это – число, показывающее, во сколько раз следует увеличить длину шарнирно опёртого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе стержня длиной l.
.
Для стержня, шарнирно закреплённого по концам, .
Для стержня, защемлённого на одном конце, .
Для шарнирно закреплённого стержня, имеющего посредине опору, .
Для стержня, шарнирно закреплённого на одном конце, а на другом – защемлённом, .
Продольный изгиб стержня. Гибкость стержня. Пределы применимости формулы Эйлера при определении критического напряжения. Формула Тетмайера-Ясинского.
Продольно поперечный изгиб – такой изгиб, при котором происходит нагружение прямого бруса продольной силой и системой поперечных сил.
Гибкость – способность стержня отклоняться от положения равновесия.
, где i – радиус инерции сечения и, равен: .
- формула Эйлера.
- формула Тетмайера-Ясинского.
Формула Эйлера применяется, когда (λ>100).
Формула Тетмайера-Ясинского применяется, когда (40<λ<100).
Расчёт сжатых стержней на устойчивость при критических напряжениях, превышающих предел пропорциональности. График зависимости критического напряжения от гибкости стержня.
.
.
48. Расчёт сжатых стержней на устойчивость с помощью коэффициента φ понижения допускаемого напряжения на сжатие при продольном изгибе.
или . С увеличением гибкости, величина φ уменьшается.
Свободное кручение прямого бруса. Определение внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях бруса методом сечений. Правило знаков для внутреннего крутящего момента.
Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы) равны нулю.
, , , - угловые деформации, - взаимные угловые смещения..
Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент MK направленным против часовой стрелки, то момент считается положительным.
Свободное кручение бруса круглого поперечного сечения. Постановка и решение задачи об определении напряжений, возникающих в поперечных сечениях бруса, деформаций и перемещений поперечных сечений бруса. Жёсткость бруса при кручении. Три стороны задачи.
Кручение – см. вопрос 49.
- закон Гука для сдвига, θ – относительный угол закручивания, ρ – радиус.
- жёсткость бруса при кручении.
- относительный угол закручивания.
- угол взаимного поворота сечений.
- касательные напряжения.
Условия прочности и жёсткости при кручении прямо бруса круглого (или кольцевого) поперечного сечения.
.