Южно-Уральский государственный университет

Задача 1.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

13) Сколько различных «слов» можно получить, меняя местами буквы в слове «математика»?

Задача 2.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

13) На склад поступили 15 пылесосов одного типа и 10 пылесосов другого типа. На проверку взяли произвольно три пылесоса. Какова вероятность того, что: а) все пылесосы первого типа, б) хотя бы один пылесос второго типа?

Задача 3.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

13) Для сдачи зачёта студентам необходимо подготовить 40 вопросов. Из 30 студентов группы 10 студентов подготовили ответы на все вопросы, 8 человек подготовили 25 вопросов, 7 студентов – 20 вопросов, 5 студентов подготовили только 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на поставленный вопрос. Какова вероятность того, что этот студент подготовил только половину вопросов?

Задача 4. Из п частных банков, работающих в городе, нарушения в оплате налогов имеют место в m банках. Налоговая инспекция проводит проверку четырёх банков, выбирая случайным образом. Банки проверяются независимо друг от друга. Допущенные нарушения могут быть обнаружены налоговой инспекцией с вероятностью р. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в оплате налогов?

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

№	п	m	p	№	п	m	p
1)			0,7	16)			0,8
2)			0,8	17)			0,8
3)			0,8	18)			0,9
4)			0,9	19)			0,7
5)			0,7	20)			0,9
6)			0,8	21)			0,8
7)			0,9	22)			0,9
8)			0,9	23)			0,7
9)			0,8	24)			0,7
10)			0,7	25)			0,9
11)			0,7	26)			0,8
12)			0,8	27)			0,7
13)			0,7	28)			0,9
14)			0,9	29)			0,7
15)			0,7	30)			0,8

Задача 5. Предприниматель может получить кредиты в трёх банках. В первом банке он может получитьАмлн. руб. с вероятностью , во втором банке –Вмлн. руб. с вероятностью , в третьем банке –Смлн. руб. с вероятностью . Банки работают независимо друг от друга.

Требуется: а) найти закон распределения случайной величиныХ- возможной суммы кредитов; б) построить многоугольник распределения; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величиныХ; г) найти функцию распределения дискретной случайной величиныХи построить ее график.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

№	А	В	С	m	№	А	В	С	m
1)					16)
2)					17)
3)					18)
4)					19)
5)					20)
6)					21)
7)					22)
8)					23)
9)					24)
10)					25)
11)					26)
12)					27)
13)					28)
14)					29)
15)					30)

Задача 6. Случайная величинаХ– годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Её плотность распределения имеет вид: Величины b и n заданы в таблице.

Требуется: а) найти значение параметраa;б) найти функцию распределения ; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; г) найти размер годового дохода, не ниже которого с вероятностью 0,6 окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика; д) построить графики функций , .

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

№	b	n	№	b	n	№	b	n
1)		2,4	11)		2,1	21)		2,6
2)		2,3	12)		2,4	22)		2,0
3)		2,2	13)		2,1	23)		2,3
4)		2,3	14)		2,2	24)		2,1
5)		2,1	15)		2,5	25)		2,3
6)		2,2	16)		2,2	26)		2,5
7)		2,3	17)		2,1	27)		2,4
8)		2,1	18)		2,2	28)		2,4
9)		2,2	19)		2,5	29)		2,0
10)		2,4	20)		2,0	30)		2,6

Задача 7. Путём проверки размеров дневной выручки магазина по 100 рабочим дням получены следующие данные:

Выручка (у.е.)	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50
Число дней	N1	N2	N3	N4	N5	N6	N7	N8	N9	N10

Требуется: а) построить гистограмму частот; б) найти несмещённые оценки для математического ожидания и дисперсии случайной величиныХ– дневной выручки магазина; в) найти вероятность того, что в наудачу выбранный день выручка составит не менее 20 у.е.; г) построить эмпирическую функцию распределения случайной величиныХ; д) найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0,99 среднего значения случайной величиныХ.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

№	N1	N2	N3	N4	N5	N6	N7	N8	N9	N10
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)

Приложение 1

Южно-Уральский государственный университет

Международный факультет

Кафедра «Математического моделирования»

Семестровая работа № 4 по курсу

«Математика»

Выполнил(а): студент(ка) гр. МН – ________

^группа

_______________________________________

^{специальность}

_______________________________________

^ФИО

Вариант № _____________________________

Проверил(а):____________________________

^{Должность}

_______________________________________

^ФИО

Регистрационные данные:

Дата___________ Дата___________

Номер_______ Номер_______

Челябинск

20____

Результаты проверки семестровой работы студента(ки) гр. МН – _____________

______

Номер задачи	Проверка 1	Проверка 2	Проверка 3
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Итог
Дата
Подпись преподавателя

Южно-Уральский государственный университет

Международный факультет

Кафедра «Математического моделирования»

Семестровая работа № 4 по курсу

«Математика»

Выполнил(а): студент(ка) гр. МН – ________

^группа

_______________________________________

^{специальность}

_______________________________________

^ФИО

Вариант № _____________________________

Проверил(а):____________________________

^{Должность}

_______________________________________

^ФИО

Регистрационные данные:

Дата___________ Дата___________

Номер_______ Номер_______

Челябинск

20____

Результаты проверки семестровой работы студента(ки) гр. МН – _____________

______

Номер задачи	Проверка 1	Проверка 2	Проверка 3
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Итог
Дата
Подпись преподавателя