Исходные данные задачи №1.02

Бригада Производительность бригад, шт/ч Фонд рабочего времени, ч
Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru
Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru 9,5
Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru
Заказ, шт  

Ограничения по заказу изделий имеют следующую содержательную форму записи

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru

и

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Математическая форма записи имеет вид

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru и

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Ограничение по фондам времени имеет содержательную форму

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru

и

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Проблема заключается в том, что в условии задачи прямо не задано время, которое тратят бригады на выпуск одного изделия Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru или Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru , т.е. не задана трудоемкость производства. Но имеется информация о производительности каждой бригады, т.е. о количестве производимых изделий в 1 ч. Трудоемкость Тр и производительность Пр являются обратными величинами, т.е.

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Поэтому используя табл.1.2, получаем следующую информацию:

® Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ч тратит бригада Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru на производство одного изделия Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

® Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ч тратит бригада Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru на производство одного изделия Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

® Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ч тратит бригада Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru на производство одного изделия Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

® Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ч тратит бригада Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru на производство одного изделия Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Запишем ограничения по фондам времени в математическом виде

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru

и

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Неотрицательность объемов производства задается как

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ,

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru

Задача №1.03*

Для пошива одного изделия требуется выкроить из ткани 6 деталей. На швейной фабрике были разработаны два варианта раскроя ткани. В табл.1.3 приведены характеристики вариантов раскроя 10 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ткани и комплектность, т.е. количество деталей определенного вида, которые необходимы для пошива одного изделия. Ежемесячный запас ткани для пошива изделий данного типа составляет 405 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru . В ближайший месяц планируется сшить 90 изделий.

Постройте математическую модель задачи, позволяющую в ближайший месяц выполнить план по пошиву с минимальным количеством отходов.

Таблица 1.3

Характеристики вариантов раскроя отрезов ткани по 10 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru

Вариант раскроя Количество деталей, шт./отрез Отходы, Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru /отрез
1 2 3 4 5 6
0,5
0,35
Комплектность, шт./изделие  

Решение

Переменные задачи

В данной задаче искомые величины явно не указаны, но сказано, что должен быть выполнен ежемесячный план по пошиву 90 изделий. Для пошива 90 изделий в месяц требуется раскроить строго определенное количество деталей. Крой производится из отрезов ткани по 10 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru двумя различными способами, которые позволяют получить различное число деталей. Поскольку заранее неизвестно, сколько ткани будет раскраиваться первым способом и сколько – вторым, то в качестве искомых величин можно задать количество отрезов ткани по 10 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru , раскроенных каждым из способов:

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru – количество отрезов ткани по 10 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru , раскроенных первым способом в течение месяца, [отрез./мес.];

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru – количество отрезов ткани по 10 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru , раскроенных вторым способом в течение месяца, [отрез./мес.].

Целевая функция

Целью решения задачи является выполнение плана при минимальном количестве отходов. Поскольку количество изделий строго запланировано (90 шт./мес.), то этот параметр не описывает ЦФ, а относится к ограничению, невыполнение которого означает, что задача не решена. А критерием эффективности выполнения плана служит параметр "количество отходов", который необходимо свести к минимуму. Поскольку при раскрое одного отреза (10 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ) ткани по 1-му варианту получается 0,5 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru отходов, а по 2-му варианту – 0,35 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru (см. табл.1.3), то общее количество отходов при крое (ЦФ) имеет вид

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ,

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Ограничения

Количество раскроев ткани различными способами ограничивается следующими условиями:

· должен быть выполнен план по пошиву изделий, другими словами, общее количество выкроенных деталей должно быть таким, чтобы из него можно было пошить 90 изделий в месяц, а именно: деталей 1-го вида должно быть как минимум 90 и деталей остальных видов – как минимум по 180 (см. комплектность в табл.1.3).

· расход ткани не должен превышать месячного запаса его на складе;

· количество отрезов раскроенной ткани не может быть отрицательным.

Ограничения по плану пошива пальто имеют следующую содержательную форму записи

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Математически эти ограничения записываются в виде

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ;

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Ограничение по расходу тканиимеет следующие формы записи:

Содержательную

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru

и математическую

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru ,

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Неотрицательность количества раскроенных отрезов задается в виде

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru

Таким образом, математическая модель задачи №1.03 имеет вид

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru2 отх./мес.],

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru

Вопрос 1.1*. При составлении математической модели задачи на следующий месяц следует учесть, что с прошлого месяца, возможно, остались выкроенные, но неиспользованные детали. Как это сделать?

Варианты задач для самостоятельного решения

Задача №1.1

Фирма выпускает три вида изделий. В процессе производства используются три технологические операции. На рис.1.1 показана технологическая схема производства изделий

Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru

Рис.1.1. Технологическая схема производства

Фонд рабочего времени ограничен следующими предельными значениями: для первой операции – 430 мин; для второй операции – 460 мин; для третьей операции – 420 мин. Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 рублей соответственно.

Постройте математическую модель, позволяющую найти наиболее выгодный суточный объем производства каждого вида продукции?

Задача №1.2

При изготовлении изделий Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru и Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов.

Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru составляет 6 руб. и от единицы изделия Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru – 16 руб.

Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Задача №1.3

Для сохранения нормальной жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой единице продуктов Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru и Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru – 2 руб., Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru –3 руб.

Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

Задача №1.4

В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 2,5 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru еловых и 7,5 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru требуется 5 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru еловых и 10 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru еловых и 180 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru пихтовых лесоматериалов.

Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru пиломатериалов и 1200 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru фанеры. Доход с 1 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru пиломатериалов составляет 160 руб., а со 100 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru фанеры – 600 руб.

Постройте математическую модель для нахождения плана производства, максимизирующего доход.

Примечание 1.3. При построении модели следует учесть тот факт, что пиломатериалы могут быть реализованы только в виде неделимого комплекта размером 2,5 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru , а фанера – в виде неделимых листов по 100 Исходные данные задачи №1.02 - student2.ru .

Задача №1.5

С вокзала можно отправлять ежедневно курьерские и скорые поезда. Вместимость вагонов и наличный парк вагонов на станции указаны в табл.1.4.

Таблица 1.4

Наши рекомендации