Раздел 1. Математическое программирование

М. М. Цвиль

Математические методы и модели в управлении

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Ростов-на-Дону

Рецензенты:

О.Е. Кудрявцев, профессор кафедры информатики и информационных таможенных технологий Ростовского филиала Российской таможенной академии, доктор физ.-мат. наук, доцент.

В.В. Шамраева, доцент кафедры высшей математики РГСУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент.

Ответственный за выпуск:

П.Н. Башлы, заведующий кафедрой информатики и информационных таможенных технологий Ростовского филиала РТА, доктор технических наук, доцент

Цвиль, М.М.

Ц28 Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие / М.М. Цвиль.-Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2014. – 226с.

В учебном пособии представлено систематическое изложение учебной дисциплины «Математические методы и модели в управлении». В нем изложены основные разделы математических методов и моделей в управлении в соответствии с требованиями ФГОС. Учебное пособие содержит методы и модели, используемые в наиболее актуальных современных аспектах экономики: приложения теории массового обслуживания, применение оптимизационных методов, сетевое планирование, игровые методы. Предложены практические задания, позволяющие сформировать навыки управления.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки: 080200.62 «Менеджмент», 080100.62 «Экономика» и по специальности 036401.65 «Таможенное дело».

.

© Цвиль М.М., 2014

© Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие…………………………………………………..
Раздел 1. Математическое программирование…
Глава 1. Линейное программирование……………..
1.1. Формы модели задач линейного программирования………
1.2. Графический метод решения задач линейного программирования……………………………………………………………..
1.3. Приведение общей задачи ЛП к канонической форме……..
1.4. Свойства решений задач линейного программирования…..
1.5. Симплексный метод решения задач линейного программирования………………………………………………………….
1.6. Метод искусственного базиса………………………………..
Глава 2. ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ………………………...
2.1. Построение двойственной задачи…………………………..
2.2. Одновременное решение прямой и двойственной задач…..
Глава 3. Транспортная задача…………………………
3.1. Постановка задачи и её математическая модель……………
3.2. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом……………………………………………………...
3.3. Построение первоначального опорного плана……………...
3.4. Метод потенциалов…………………………………………...
Контрольные вопросы и задания…………………………………
РАЗДЕЛ 2. ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ ………………………………
Глава 4. Матричные игры…………………………………
4.1. Предмет и задачи теории игр………………………………...
4.2. Матричные игры. Равновесная ситуация……………………
4.3. Смешанные стратегии матричных игр………………………
4.4. Графические решения матричных игр………………………
4.5. Игры с природой……………………………………………...
4.6. Принятие решений в условиях неопределенности или частичной неопределенности………………………………………...
Глава 5. Биматричные игры……………………………...
5.1. Игры с ненулевой суммой……………………………………
5.2. Борьба за рынки……………………………………………….
5.3. Дилемма узников……………………………………………...
5.4. Кооперативные игры………………………………………….
Контрольные вопросы и задания…………………………………
Раздел 3. Методы сетевого планирования и управления…………………………………………………….
Глава 6. графы………………………………………………...
6.1. Основные определения теории графов……………………...
6.2. Различные способы задания графов…………………………
6.3. Маршруты, пути, деревья…………………………………….
Глава 7. Элементы сетевого планирования и управления…………………………………………………….
7.1. Правила построения сетевого графика……………………...
7.2. Расчет параметров сетевого графика………………………..
7.3. Линейный график и способы его построения………………
Контрольные вопросы и задания…………………………………
РАЗДЕЛ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ……………………………………………...
Глава 8. ПОТОКИ СОБЫТИЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ СМО...
8.1. Случайные процессы и потоки событий……………………
8.2. Структура и классификация СМО…………………………...
Глава 9. ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СМО…………………………...
9.1. Одноканальная СМО с отказами…………………………….
9.2. Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью………………………………………………………………….
9.3. Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью……………………………………………………………….
9.4. Многоканальная СМО с отказами…………………………..
9.5. Многоканальная СМО с ожиданием
Контрольные вопросы и задания…………………………………
раздел 5. МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ…………………..
Глава 10. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ…………………..
10.1. Понятие временных рядов и их предварительный анализ..
10.2. Компоненты временного ряда…………………………….
10.3. Простые и взвешенные скользящие средние и их применение………………………………………………………………..
10.4. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда…………………………………………………………………
10.5. Статистические методы выявления сезонной составляющей в рядах динамики и оценки ее уровня………………….
Глава 11. ВРЕМЕННЫе РЯДы и ПРОГНОЗИРОВАНИЕ...
11.1. Доверительные интервалы прогноза……………………….
11.2. Проверка адекватности моделей……………………………
11.3. Характеристики точности моделей………………………...
Контрольные вопросы и задания…………………………………

Заключение………………………………………………………….225

Список литературы…………………………………………………226

Предисловие

Современная математика характеризуется интенсивным использованием её в различных науках. Успехи использования математических методов и стиля мышления в прикладных науках привели к мысли о том, чтобы включить в сферу математического влияния и проблему принятия решений. Поэтому в наше время наблюдается бурный рост математических методов во всех областях практики. Сегодня в экономической науке на первый план выступает математическая модель как инструмент исследования и прогноза экономических явлений. Использование математических методов и моделей актуально как на уровне деятельности фирмы в условиях рынка, так и в макроэкономике – на уровне планирования и анализа аспектов экономической деятельности региона и страны.

Исследование операций – наука о предварительном обосновании разумных решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности, широко использующая математический аппарат. Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному лицу, принимающему решение, научно определить свою политику и действия среди возможных путей достижения поставленных целей. Многие задачи управления удалось достаточно хорошо формализовать, и сейчас они довольно успешно решаются стандартными методами исследования операций.

Настоящее учебное пособие содержит изложение основных математических моделей и методов, используемых при выработке управленческих решений, что позволит будущему специалисту сформировать необходимые компоненты мышления.

Раздел 1. Математическое программирование

Наши рекомендации