Средняя производительность

Средняя производительность - student2.ru – средний темп изменения у при увеличении фактора от нуля до заданного значения хi .

Средняя производительность - student2.ru .

при Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru ;

при Средняя производительность - student2.ru Средняя производительность - student2.ru ;

при Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru . Средняя производительность - student2.ru

Коэффициент эластичности

Средняя производительность - student2.ru

Для линейной регрессии коэффициент эластичности равен:

Средняя производительность - student2.ru

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится результат производства( у) при изменении фактора (х) на 1%.

При Средняя производительность - student2.ru , коэффициент эластичности равен:

Средняя производительность - student2.ru , т.е. при изменении фактора на 1% результат изменится на 0,21%.

при х=52

Средняя производительность - student2.ru .

Коэффициент эластичности:

Средняя производительность - student2.ru ;

при х=50 коэффициент эластичности равен

Средняя производительность - student2.ru ,

т.е. при изменении (х) на 1% величина (у) изменится на 0,76%.

Средняя производительность - student2.ru Демонстрационная задача № 3

Используя данные о фактической величине потерь на холостые повороты и заезды тракторных агрегатов при выполнении полевых работ в зависимости от длины гона, определить расчетные значения величины потерь, величину корреляционного отношения, его ошибку, критерий достоверности и доверительные границы корреляционного отношения.

Таблица 7

Исходные данные

№ п/п (j) Фактическая величина потерь, % (yj) Длина гона, км (xj)
16.8 0.4
10.8 0.7
6.2 1.0
6.0 1.3
4.0 1.6
3.8 1.9
3.1 2.2
16.0 0.5
13.8 0.6
12.1 0.7
10.0 0.8
9.0 0.9
5.8 1.0
8.1 1.1

Решение

Для определения зависимости между значением фактической величины потерь на холостые повороты и заезды тракторных агрегатов при выполнении полевых работ и длиной гона построим график в двухмерной системе координат (x,y), где у – величины потерь на холостые повороты (%) и заезды, х – длина гона (км) (рис. 3).

Рисунок свидетельствует о наличии гиперболической зависимости. Уравнение гиперболы имеет вид y=a0+a1/x.

Для расчета параметров «a0» и «a1» решается система уравнений:

 
  Средняя производительность - student2.ru

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8

Рис. 3. Графическое представление зависимости между значением фактической величины потерь на холостые повороты и заезды тракторных агрегатов и длиной гона. Точками показаны результаты наблюдений

Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru ;

Средняя производительность - student2.ru ;

Средняя производительность - student2.ru .

Промежуточные вычисления, необходимые для решения системы нормальных уравнений, приведены в табл. 8.

Таблица 8

Расчет коэффициентов системы нормальных уравнений

(случай гиперболической регрессии)

№ п/п (j) Фактическая величина потерь , % (yj) Длина гона, км (xj) 1/хj 1/(хj)2 yj/xj Расчетная величина потерь, %, ŷj
16.8 0.4 2.5 6.25 42.0 19.32
10.8 0.7 1.429 2.04 15.429 11.35
6.2 1.0 1.0 1.0 6.2 8.17
6.0 1.3 0.769 0.59 4.615 6.45
4.0 1.6 0.625 0.39 2.5 5.38
3.8 1.9 0.526 0.28 2.0 4.64
3.1 2.2 0.455 0.21 1.409 4.11
16.0 0.5 2.0 4.0 32.0 15.60
13.8 0.6 1.666 2.78 23.0 13.12
12.1 0.7 1.429 2.04 18.714 11.35
10.0 0.8 1.25 1.56 16.25 10.02
9.0 0.9 1.111 1.23 11.444 8.99
5.8 1.0 1.0 1.0 9.2 8.17
8.1 1.1 0.909 0.83 7.364 7.49
S 125,5   16.669 24.20 192.125  

Используя результаты расчёта табл. 8 запишем систему нормальных уравнений в виде:

Средняя производительность - student2.ru ; Средняя производительность - student2.ru ;

Средняя производительность - student2.ru ; Средняя производительность - student2.ru ;

Средняя производительность - student2.ru ; Средняя производительность - student2.ru .

Сглаженная зависимость потерь на холостые повороты и заезды тракторных агрегатов от длины гона имеет вид:

y=0.726+7.439/x.

Поскольку зависимость между длиной гона и величиной потерь на холостые повороты и заезды тракторных агрегатов носит нелинейный характер, тесноту нелинейных связей можно характеризовать выборочным корреляционным отношением:

Средняя производительность - student2.ru

О степени линейной корреляции можно судить по значению ryx .

Средняя производительность - student2.ru .

Для расчета величин (y-ŷ)2, ( Средняя производительность - student2.ru )2 составим таблицу 9.

Таблица 9

Таблица для расчета корреляционного отношения

№ п/п (j) Фактическая величина потерь , % (yj) Средняя производительность - student2.ru Расчетная величина потерь, %, yj Средняя производительность - student2.ru Средняя производительность - student2.ru
16.8 51,84 19.32 -2,52 6,35
10.8 1,44 11.35 -0,55 0,30
6.2 11,56 8.17 -1,97 3,88
6.0 12,96 6.45 -0,45 0,20
4.0 31,36 5.38 -1,38 1,90
3.8 33,64 4.64 -0,84 0,71
3.1 42,25 4.11 -1,01 1,02
16.0 40,96 15.60 0,40 0,16
13.8 17,64 13.12 0,68 0,46
12.1 12,25 11.35 1,75 3,06
10.0 11,56 10.02 2,98 8,88
9.0 0,49 8.99 1,31 1,72
5.8 0,16 8.17 1,03 1,06
8.1 2,25 7.49 0,61 0,37
S 134.2 270,36 134,16   30,07
∑/п   Средняя производительность - student2.ru        

Подставляя найденные значения величин в формулу, получим:

Средняя производительность - student2.ru .

Стандартная (среднеквадратическая) ошибка определения коэффициента корреляции и корреляционного отношения может быть оценена по формулам:

при Средняя производительность - student2.ru ; Средняя производительность - student2.ru =______ Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru .

где N – объем выборки (случай, когда N<30);

K – число факторов.

Достоверность расчёта корреляционного отношения высока.

Очень большое значение выборочного корреляционного отношения и малая погрешность его определения говорят об адекватности принятой регрессионной зависимости реальной статистической картине, о верности выбранной гиперболической зависимости между величинами у и х.

Степень влияния фактора на результат, определяется значением коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

Средняя производительность - student2.ru ; где Дрег и Дост – дисперсии отклонений сглаженных значений ŷj от среднего наблюдаемого Средняя производительность - student2.ru и отклонений наблюдаемых величин Средняя производительность - student2.ru от сглаженного Средняя производительность - student2.ru .

Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru

Таблица 10

Таблица для расчёта коэффициента детерминации

N n/n Средняя производительность - student2.ru Средняя производительность - student2.ru
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
Дост Дрег

Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru

Коэффициент детерминации равный В= характеризует, что ….% изменений величины у вызвано изменением величины х, а (1-В) Средняя производительность - student2.ru ….% влиянием неучтённых факторов.

Несмещённая выборочная оценка для дисперсии отклонений случайной величины у от поверхности регрессии вычислим по формуле:

Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru

Стандартное отклонение величины у от линии регрессии составляет…., т.е. находится в пределах Средняя производительность - student2.ru % от значений величины Средняя производительность - student2.ru .

Средняя производительность - student2.ru Средняя производительность - student2.ru

Средняя производительность - student2.ru Средняя производительность - student2.ru .

Наши рекомендации