Взамно перпендикулярные плоскости

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости.

На рис. 69 дано построение плоскости b, перпендикулярной плоскости a и проходящей через прямую KL. Из любой точки прямой KL, например, из точки К, проводим перпендикуляр к заданной плоскости a. Строим следы прямой KL и перпендикуляра: проекции горизонтального и фронтального следов прямой KL (M1¢ и M1², N1¢ и N1¢¢) и перпендикуляра (M2¢ и M2², N2¢ и N2¢¢) .

Через горизонтальные проекции горизонтальных следов M1¢и M2¢ проводим горизонтальный след плоскости b; через фронтальные проекции фронтальных следов N1² и N2² - фронтальный след b. Проверяем правильность построений: следы h0b¢ и f0b² должны пересечься в точке схода следов Хb на оси x.

Таким образом, плоскость b перпендикулярна плоскости a (однако их одноименные следы в общем случае не перпендикулярны друг другу).

взамно перпендикулярные плоскости - student2.ru

Лекция 6

ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ.

СУЩНОСТЬ МЕТОДА.

взамно перпендикулярные плоскости - student2.ru Перспектива представляет собой способ изображения тел и плоских фигур, основанный на применении центрального проецирования. Для построения перспективы предмета из некоторой точкиS (точки зрения)проводят лучи ко всем точкам изображаемого предмета. На пути проецирующих лучей располагают поверхность П(картину), на которой строят искомое изображение, определяя точки пересечения лучей с поверхностью картины (рис.70).

Метод отличается хорошей наглядностью, перспектива предмета соответствует тому, что видит глаз человека (передает кажущиеся изменения формы и размеры предмета, вызванные его расположением и удаленностью от наблюдателя), поэтому этот метод нашел широкое распространение в архитектурном проектировании, в строительном деле, геодезии и других прикладных науках.

В зависимости от поверхности, на которую производится проецирование, следует различать перспективу плоскую (П/ - плоскость), панорамную (П/ - цилиндрическая поверхность) и купольную (П/ - сфера).

Для того, чтобы обеспечить взаимную однозначность между точками изображаемого предмета и точками на картинной плоскости (сделать изображение обратимым), заданную точку А ортогонально проецируют на горизонтальную плоскость П1, а затем на плоскости картины П/ определяют перспективные проекции А/ и А1/ соответственно точки А и ее горизонтальной проекции А1. Проекция А/ точки А называется перспективной проекцией (перспективой) точки А, а проекция А1/ - вторичной проекцией точки А. На плоскости П/ проекции А/ и А1/ принадлежат одной вертикальной прямой, так как лежат в лучевой плоскости, перпендикулярной плоскости П1.

взамно перпендикулярные плоскости - student2.ru Из рис. 71 и 72 видно, что по заданным проекциям А/ и А1/ и точке S можно однозначно определить положение точки А в пространстве.

       
    взамно перпендикулярные плоскости - student2.ru
 
 
Рис. 72. Построение перспективы и вторичной проекции точки


Наши рекомендации