Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу

Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу, приведенную в приложении 2.

1. Все параметры задачи необходимо привести к одной размерности, т.е. выразить в сопоставимых величинах. В нашей задаче в качестве единицы времени выберем размерность «минута». Получим:

λ=18 заявок/час=0,3 заявки/мин;

μ=1/ Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru =0,1 заявок/мин.

Введите значения Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru , Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru и Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru в ячейки F1, I1 и L1 соответственно.

2. В строке 2 таблицы получим выборку из 20 равномерно распределенных псевдослучайных чисел при помощи функции СЛЧИС(). Функция СЛЧИС() имеет следующую особенность: при нажатии клавиши F9 на клавиатуре, в ячейках, в которых введена функция СЛЧИС() генерируется новая реализация равномерно распределенных чисел. Получите 2 такие выборки по 20 значений в каждой и скопируйте их во 3-ю и 4-ю строки рабочей таблицы. При копировании из буфера обмена воспользуйтесь функцией Специальная вставка/Вставить значения.

3. В строке 5 получим интервалы времени Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru между приходом клиентов. Для этого необходимо преобразовать выборку равномерно распределенных чисел из строки 3 в выборку, имеющую показательный закон распределения по формуле (6). В Excel, в ячейке С7 введите формулу:

= - (1/F1)*LN(С5).

Полученные значения необходимо округлить до ближайшего большего целого числа (см. пример 2). Для того чтобы округлить значения до ближайшего большего целого используйте встроенную функцию ОКРВВЕРХ(). В ячейке С7 должна быть формула:

=ОКРВВЕРХ(- (1/$F$1)*LN(С5);1).

4. В строку 6 заносится время поступления заявок, ранжированное в порядке возрастания (кумулятивным образом). Время поступления первой заявки равно значению в ячейке С7. Время поступления второй и последующих заявок получаем по формуле Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru .

В ячейку D8 введите формулу =C8+D7, и скопируйте ее до конца строки.

5. Длительность обслуживания заявок Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru . Для получения продолжительностей обслуживания заявок используем формулу:

Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru ,

где Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru - случайные числа, имеющие показательный закон распределения; Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru - равномерно распределенные случайные числа из строки 4. Полученные значения округлим до ближайшего большего целого числа для удобства дальнейшей работы с таблицей. В ячейке С9 введите формулу:

=ОКРВВЕРХ(-1/$I$1*LN(C6);1).

6. В строках 8 и 10 расчетной таблицы реализуется логическая функция принятия решения о приеме заявки на обслуживания либо отказе:

Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru . (19)

Переменная Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru – это булева (двоичная) переменная, которая может принимать только два значения: 1 либо 0. Значение Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru имеет смысл: «данный канал свободен и заявка, поступившая в момент времени Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru принимается на обслуживание»; Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru означает отказ в приеме заявки (канал занят, и заявка передается в другой канал). Если оба канала заняты ( Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru ), то согласно условию задачи (система с отказами) заявка покидает СМО, и счетчик отказов Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru (строка 12) принимает значение 1, в противном случае, когда заявка принята на обслуживание в один из каналов, Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru .

7. В строках 9 и 11 таблицы необходимо указать время окончания обслуживания поступивших на данный канал заявок.

8. Оценка вероятности отказа в обслуживании находится по формуле:

Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru . (20)

Анализ решения. Если вероятность отказа в обслуживании, рассчитанная по формуле (20), велика, то это означает, что СМО работает неэффективно и необходимо либо увеличить количество каналов обслуживания, либо попытаться сократить среднее время обслуживания заявок.

Проведем 3 серии вычислительных экспериментов по 10 прогонов в каждом, меняя среднее время обслуживания заявок в системе и проанализируем как это отразится на оценке вероятности отказа в обслуживании.

Замечание. Для того, чтобы сократить время проведения вычислительных экспериментов и автоматизировать процесс подсчета числа отказов можно использовать логические встроенные функции Excel: ЕСЛИ(), И(), ИЛИ(). Эти функции используются для автоматического заполнения строк №№ 8, 9, 10, 11 и 12 табличной имитационной модели.

Результаты вычислительных экспериментов приведены в таблице 5.

Таблица 5. Вероятность отказа в обслуживании при разных значениях Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru .

Номер эксперимента Средние
Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru 0,15 0,7 0,55 0,5 0,6 0,45 0,3 0,45 0,45 0,4 0,45
Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru 0,35 0,35 0,35 0,65 0,45 0,6 0,6 0,35 0,35 0,25 0,43
Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru 0,4 0,5 0,35 0,2 0,4 0,55 0,5 0,5 0,45 0,25 0,41

Из таблицы видно, что средняя вероятность отказа в обслуживании при Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru равна 0,45.

Сравним результат, полученный в результате имитации с аналитическим решением, которое можно найти, используя формулу (9):

Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru , Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru ,

где Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru - нагрузка на систему.

Для текущей задачи Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru , Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru . Вероятность отказа в обслуживании будет равна:

Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru ,

Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru .

Полученное аналитическое решение отличается от результата, полученного методом статистического моделирования. Объяснить это можно тем, что в имитационной модели присутствует элемент случайности.

Замечание. При неограниченном росте числа требований ( Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru ) результаты имитации должны сходиться с аналитическим решением данной задачи.

Полученное в результате вычислительного эксперимента значение Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru означает, что в среднем 9 из 20 поступившихся в систему заявок получают отказ. То есть СМО работает недостаточно эффективно. Уменьшить вероятность отказа можно либо добавив 3-й канал обслуживания, либо уменьшив Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru . При уменьшении среднего времени обслуживания заявок, интенсивность потока обслуженных заявок Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru растет, и меньшее количество поступивших заявок получает отказ. Соответственно, вероятность отказа в обслуживании снижается.

Полученную табличную имитационную модель можно использовать для имитации работы любых двухканальных СМО. При этом случайные параметры СМО (время поступления требований и время обслуживания) могут иметь любой закон распределения. Для моделирования случайных величин с заданным законом распределения можно воспользоваться инструментом Excel Анализ данных / Генерация случайных чисел.

Меняя значения параметров Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru , Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru и Алгоритм решения задачи. Для построения имитационной модели в Excel создадим таблицу - student2.ru можно подобрать такие характеристики СМО, при которых вероятность отказа в обслуживании будет приемлемой.

Кроме того, полученную табличную модель несложно модифицировать, добавив дополнительные каналы обслуживания.

Наши рекомендации