Составление уравнений отдельных звеньев

Первым этапом расчетной части работы является составление дифференциальных уравнений и передаточных функций входящих в систему звеньев. Общий порядок составления дифференциальных уравнений заключается в следующем:

1. Принимаются допущения, позволяющие упростить рассмотрение динамических свойств звеньев и их математическое описание.

2. С учетом допущений записываются исходные уравнения, отражающие физические законы, которым подчиняется каждое звено.

3. В настоящей курсовой работе расчет ведется с позиций линейной теории, поэтому исходные уравнения необходимо линеаризовать. С этой целью для каждой координаты рассматриваются малые отклонения (приращения) относительно установившегося режима. В окрестности этих малых отклонений необходимо произвести линеаризацию имеющихся нелинейных зависимостей путем разложения их в ряд Тейлора и отбрасывания членов разложения, содержащих приращения выше первого порядка. Подставляя линеаризованные зависимости в исходные дифференциальные уравнения и исключая из них уравнения статики, получают линейные (линеаризованные) уравнения, справедливые для малых отклонений.

4. Проводя линеаризованные уравнения к принятой в теории автоматического управления форме, т.е располагая их по старшинству производных, получают окончательные уравнения, которые представляют собой исходные данные для построения структурной схемы и дальнейших исследований системы. При выводе уравнений целесообразно ознакомиться с примерами, приведенными в пособиях по расчету систем автоматического управления и регулирования, например в [2].

Порядок моделирования основных элементов автоматической системы

Элемент сравнения

∆U=Uз – Uтг .

Электронные усилитель

Uу = kу∙∆U ;

Wу(p) = Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru .

Тиристорный преобразователь

Uт = kтп ∙ e(-) ∙ Uу ;

Wтп = Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru ;

kтп = Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru ,

где

kтп – коэффициент усиления тиристорного преобразователя;

Uуmax = 10 В – максимальное напряжение управления тиристорным преобразователем;

Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru - некомпенсированная постоянная времени тиристорного преобразователя

m = 3 – число фаз;

Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru = 50 Гц – частота питающей сети.

Тахогенератор

Uтг = kтг ∙ n,

где

kтг –коэффициент усиления тахогенератора;

n – частота вращения якоря , с-1;

Wтг(р) = Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru = kтг.

Электродвигатель

Для составления математического описания электродвигателя постоянного тока воспользуемся следующими фундаментальными законами электротехники:
- закона электромагнитной индукции Eд = Сe ∙ Ф ∙ n ;

-закона электромагнитных силМд = См ∙ Ф ∙ Iя ;

-второго закона КирхгофаUт = Rя ∙ Iя ∙ LяСоставление уравнений отдельных звеньев - student2.ru + Eд ;

-правила Даламбера Мд – Мс = J ∙ Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru .

Таким образом, получаем систему уравнений:

Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru

Применив преобразование Лапласа, получим:

Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru
Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru

Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru

Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru

где Тя = Lя / Rя – постоянная времени якоря электродвигателя;

J – приведенный момент инерции подвижных частей автоматической системы.

Постоянную электродвигателя находим по паспортным данным:

Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru

На основе полученных уравнений в операторной форме составляем структурную схему электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением при неизменном магнитном потоке возбуждения (рис.3).

Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru

Рис.3. Структурная схема электродвигателя постоянного тока

Преобразуем полученную структурную схему электродвигателя постоянного тока к виду, приведенному на рисунке 4.

Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru

Рис.4. Преобразованная структурная схема электродвигателя постоянного тока

Окончательно запишем передаточную функцию электродвигателя постоянного тока:
Составление уравнений отдельных звеньев - student2.ru


где, kд = 1 / с ∙ Ф – коэффициент усиления электродвигателя;

Тм = Rя ∙ J / (c ∙ Ф)2 – электромеханическая постоянная времени электродвигателя;

кʄ = Rя / c ∙ Ф – постоянный коэффициент.

Наши рекомендации