Решить задачу, используя формулу для нахождения наивероятнейшего числа появления события в независимых испытаниях

1. Товаровед осматривает 30 образцов товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,7. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годными к продаже.

2. Магазин получил 50 деталей. Вероятность наличия бракованной детали в этой партии равна 0,05. Найти наивероятнейшее число нестандартных (бракованных) деталей в этой партии.

3. Вероятность обращения в поликлинику каждого человека в период эпидемии гриппа равна 0,8. Сколько человек проживает в районе, если в поликлинику обратилось 100 человек?

4. Известно, что вероятность прорастания семян данной партии пшеницы равна 0,95. Сколько семян следует взять из этой партии, чтобы наивероятнейшее число взошедших семян равнялось 100?

5. Вероятность нарушения точности в сборке прибора составляет 0,2. Найти наиболее вероятное число точных приборов в партии из 8 приборов.

6. Сколько следует произвести повторных испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений некоторого события оказалось равным 21, если вероятность появления события в отдельном испытании равна 0,8?

7. Испытываются 32 элемента некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,8. Найдите наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание.

8. Отдел технического контроля проверяет партию из 10 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число деталей, которые будут признаны стандартными.

9. Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годными к продаже.

10. Найти наивероятнейшее число правильно набитых перфораторщицей перфокарт среди 19 перфокарт, если вероятность того, что перфокарта набита неверно, равна 0,1.

11. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, а для второго – 0,6. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 15 залпов.

12. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Найти число испытаний, при котором наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях будет равно 30.

13. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,7. Найти число испытаний, при котором наивероятнейшее число появлений события равно 20.

14. Чему равна вероятность наступления события в каждом из 39 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 25.

15. Прибор состоит из 5 независимо работающих элементов. Вероятность отказа элемента в момент включения прибора равна 0,2. Найти наивероятнейшее число отказавших приборов.

16. Батарея произвела пять выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,2. Найти наивероятнейшее число попаданий.

17. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти наивероятнейшее число покупателей, которым потребуется обувь указанного размера, если в магазине находится 15 покупателей.

18. Пусть вероятность того, что в течение гарантийного срока телевизор потребует ремонта, равна 0,1. Найти наивероятнейшее число телевизоров потребовавших ремонта среди 50 проданных магазином.

19. Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 855 пассажиров.

20. Пусть вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.

21. Оптовая база обслуживает 12 магазинов. От каждого из них заявка на товары на следующий день может поступить с вероятностью 0,3. Найти наивероятнейшее число заявок на следующий день.

22. Вероятность того, что денежный автомат при опускании одной монеты сработает правильно, равна 0,97. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100?

23. Вероятность рождения мальчика равна 0,5. Найти наивероятнейшее число мальчиков в семье из 7 детей.

24. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию для каждой из них равна 0,8. Найти наивероятнейшее число вышедших на линию машин.

25. При установившемся технологическом процессе происходит 10 обрывов нити на 100 веретен в час. Определить наивероятнейшее число обрывов нити на 80 веретенах в течение часа.

26. Сколько нужно посеять семян, всхожесть которых 80%, чтобы наивероятнейшее число не взошедших семян было равно 40?

27. 30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Каково наивероятнейшее число изделий высшего сорта поступило в магазины в партии из 300 изделий.

28. В колхозном саду посажено 7 саженцев вишни. Вероятность прижиться для каждого из саженцев одинакова и равна 0,9. Найти наивероятнейшее число прижившихся саженцев.

29. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти наивероятнейшее число годных клемм из произведенных 900.

30. Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,02. Найти наивероятнейшее число разгерметизированных банок среди произведенных 2000.

31. Вероятность обращения в поликлинику каждого человека в период эпидемии гриппа равна 0,8. Найти наивероятнейшее число обратившихся в поликлинику, если в районе проживает 1000 человек.

32. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?

33. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,85. Стрелок сделал 25 независимых выстрелов. Найти наивероятнейшее число попаданий.

34. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,6. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 15 залпов.

35. Пусть проводится серия из шести испытаний, состоящих в бросании монеты. Каково наивероятнейшее число появления герба?

Задание 4