Имитационное моделирование инвестиционных рисков

Имитационное моделирование позволяет преодолеть многие ограничения, присущие всем рассмотренным выше методам. В общем случае под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира. Отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Проведение реальных экспериментов с экономическими системами по крайней мере неразумно, требует значительных затрат. Таким образом, имитация – единственный способ исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведения которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло.

В общем случае проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы.

1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.

2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.

3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.

4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.

5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.

Приведем результаты ИМ анализа рисков инвестиционного проекта на основании данных примера, используемого в предыдущих методах.

Фирма рассматривает проект по производству продукта «А». В процесса предварительного анализа экспертами выявлены три ключевых параметра (Q, P, V) проекта и определены возможные границы их изменений. Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами.

Показатели Сценарий
  наихудший наилучший вероятный
Объем выпуска Q
Цена за штуку P
Переменные затраты V
Постоянные затраты F    
Амортизация A    
Налог на прибыль T     60%
Норма дисконта r     10%
Срок проекта n    
Начальные инвестиции Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru    
         

Первый этап анализа состоит в определении зависимости результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно выступает один из показателей эффективности проекта: NPV, IRR, PI.

Предположим, что результирующим показателем выступает NPV. По условиям примера значения нормы дисконта и первоначального объема инвестиций известны и считаются постоянными. Предположим для простоты, что поток платежей имеет вид аннуитета. Тогда величина потока платежей NCF для любого периода t одинакова и имеет вид:

Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru

Следовательно, NPV считается:

Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru

Следующий этап проведения анализа состоит в выборе законов распределения вероятностей ключевых переменных. По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются переменные расходы V, объем выпуска Q и цена P. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение.

Реализация третьего этапа может быть осуществлена только с применением ЭВМ, оснащенной специальными программными средствами. Проведение имитационных экспериментов в среде EXCEL можно осуществить двумя способами- с помощью встроенных функций и путем использования инструмента Генератоp случайных чисел дополнения Анализ данных (Analysis ToolPack).

А. Первый способ. Применение встроенных функций целесообразно лишь в том случае, когда вероятности реализации всех значений случайной величины считаются одинаковыми. В результате имитационного анализа (метод Монте-Карло) мы получим следующие результаты:

Показатели V Q P Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru NPV
Среднее значение 29,93 223,72 47,32 1414,47 3361,96
Ст. отклонение 3,14 45,53 4,66 599,17 2271,31
Коэф. вариации 0,10 0,20 0,10 0,42 0,68
Минимум 25,00 150,00 40,00 196,00 -1257,01
Максимум 35,00 300,00 55,00 3224,00 10221,50
P(NPV<0)         0,20
Сумма убытка         -11691,92
Сумма дохода         1692669,76
Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru       X = 0 P=0,07

Если сравнить полученные результаты с данными анализа по методу сценариев, отметим, что по результатам имитационного анализа риск проекта значительно ниже. Величина ожидаемой NPV меньше (3361,96 против 4502,30). Однако величина стандартного отклонения также существенно ниже (2271,31 против 4673,62) и не превышает значения NPV. Коэффициент вариации меньше 1, таким образом, риск данного проекта в целом ниже среднего риска инвестиционного портфеля фирмы. Результаты вероятностного анализа показывают, что шанс получить отрицательную величину NPV не превышает 7%. Еще больший оптимизм внушают результаты анализа распределения чистых поступлений от проекта NCF. Величина стандартного отклонения здесь составляет всего 42% среднего значения. Таким образом, с вероятностью больше 0,9 можно утверждать, что поступления от проекта будут положительными величинами. Сумма всех отрицательных значений NPV может быть интерпретирована как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае принятия проекта. Аналогично сумма всех положительных значений NPV может трактоваться как чистая стоимость неопределенности для инвестора в случае отклонения проекта. Несмотря на всю условность этих показателей, в целом они представляют собой индикаторы целесообразности проведения дальнейшего анализа. В данном случае они наглядно демонстрируют несоизмеримость суммы возможных убытков по отношению к общей сумме доходов (-11691,92 и 1692669,76 соответственно).

Одним из важнейших этапов анализа результатов имитационного моделирования является исследование зависимостей между ключевыми параметрами. Методы оценки степени зависимости, а также технология ее автоматизации путем применения специальных инструментов EXCEL можно найти в [5]. В заключение отметим, что применение рассмотренной технологии проведения имитационных экспериментов в среде EXCEL достаточно трудоемкий процесс, который к тому же ограничивается случаем равномерного распределения исследуемых переменных.

Б) Второй способ – Генератор случайных чисел позволяет автоматически сформировать генеральную совокупность величин, имеющих распределение вероятностей. При этом могут быть использованы распределения: равномерное, нормальное, Пуассона, Бернулли. Отсылаем читателя в [5].

Преимущества имитационного моделирования: позволяет учесть максимально возможное число факторов внешней среды для поддержки принятия решений и является наиболее мощным средством анализа рисков. Результаты имитации могут быть дополнены вероятностным и статистическим анализом и в целом обеспечивают менеджера наиболее полной информацией о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты и возможных сценариев развития событий.

Недостатки имитационного моделирования: трудность понимания и восприятия менеджерами имитационных моделей, учитывающих большое число внешних и внутренних факторов, вследствие их математической сложности и объемности; при разработке реальных моделей может возникнуть необходимость привлечения специалистов или научных консультантов со стороны; относительная неточность полученных результатов по сравнению с другими методами численного анализа и др.

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 6

1. Имеются данные о 4-х проектах:

Год П1 П2 П3 П4
-10000 -13000 -10000 -6000

Полагая, что цена капитала составляет 12% ответьте на вопросы:

а) какой проект имеет наибольший NPV?

б) какой проект имеет наименьший NPV?

в) чему равно значение IRR проекта П1?

г) чему равно значение IRR проекта П1, если денежные потоки 3-го года считаются слишком непредсказуемыми и потому должны быть исключены из расчета?

2. Предприятие имеет возможность инвестировать а) до 55 млн. р.; б) до 90 млн. р., при этом цена капитала составляет 10%. Составьте оптимальный инвестиционный портфель из следующих альтернативных проектов (млн. р.):

П1: -30
П2: -20
П3: -40
П4: -15

3. Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии. На рынке имеются 2 модели со следующими параметрами ($):

  П1 П2
Цена
Генерируемый годовой доход
Срок эксплуатации 8 лет 12 лет
Ликвидационная стоимость
Требуемая норма прибыли 11% 11%

Обоснуйте целесообразность приобретения той или иной технологической линии.

4. Средний период погашения дебиторской задолженности на предприятии равен 80 дням. В результате опроса экспертов составлены следующие сценарии возможного развития экономической ситуации:

Показатель Сценарий
пессимистический наиболее вероятный оптимистический
Месячный темп инфляции, %
Планируемое сокращение периода погашения (в дн.)
Уровень банковской процентной ставки, %
Вероятность сценария 0,2 0,5 0,3

Коэффициенты дисконтирования Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru по сложным процентам

n i
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8%
0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259
0,9803 0,9612 0,9426 0,9246 0,9070 0,8900 0,8734 0,8573
0,9706 0,9423 0,9151 0,8890 0,8638 0,8396 0,8163 0,7938
0,9610 0,9238 0,8885 0,8548 0,8227 0,7921 0,7629 0,7350
0,9515 0,9057 0,8626 0,8219 0,7835 0,7473 0,7130 0,6806
0,9420 0,8880 0,8375 0,7903 0,7462 0,7050 0,6663 0,6302
0,9327 0,8706 0,8131 0,7599 0,7107 0,6651 0,6227 0,5835
0,9235 0,8535 0,7894 0,7307 0,6768 0,6274 0,5820 0,5403
0,9143 0,8368 0,7664 0,7026 0,6446 0,5919 0,5439 0,5002
0,9053 0,8203 0,7441 0,6756 0,6139 0,5584 0,5083 0,4632
0,8963 0,8043 0,7224 0,6496 0,5847 0,5268 0,4751 0,4289
0,8874 0,7885 0,7014 0,6246 0,5568 0,4970 0,4440 0,3971
0,8787 0,7730 0,6810 0,6006 0,5303 0,4688 0,4150 0,3677
0,8700 0,7579 0,6611 0,5775 0,5051 0,4423 0,3878 0,3405
0,8613 0,7430 0,6419 0,5553 0,4810 0,4173 0,3624 0,3152
0,8528 0,7284 0,6232 0,5339 0,4581 0,3936 0,3387 0,2919
0,8444 0,7142 0,6050 0,5134 0,4363 0,3714 0,3166 0,2703
0,8360 0,7002 0,5874 0,4936 0,4155 0,3503 0,2959 0,2502
0,8277 0,6864 0,5703 0,4746 0,3957 0,3305 0,2765 0,2317
0,8195 0,6730 0,5537 0,4564 0,3769 0,3118 0,2584 0,2145
0,8114 0,6598 0,5375 0,4388 0,3589 0,2942 0,2415 0,1987
0,8034 0,6468 0,5219 0,4220 0,3418 0,2775 0,2257 0,1839
0,7954 0,6342 0,5067 0,4057 0,3256 0,2618 0,2109 0,1703
0,7876 0,6217 0,4919 0,3901 0,3101 0,2470 0,1971 0,1577
0,7798 0,6095 0,4776 0,3751 0,2953 0,2330 0,1842 0,1460
0,7720 0,5976 0,4637 0,3607 0,2812 0,2198 0,1722 0,1352
0,7644 0,5859 0,4502 0,3468 0,2678 0,2074 0,1609 0,1252
0,7568 0,5744 0,4371 0,3335 0,2551 0,1956 0,1504 0,1159
0,7493 0,5631 0,4243 0,3207 0,2429 0,1846 0,1406 0,1073
0,7419 0,5521 0,4120 0,3083 0,2314 0,1741 0,1314 0,0994
0,6717 0,4529 0,3066 0,2-83 0,1420 0,0972 0,0668 0,0460
0,6080 0,3715 0,2281 0,1407 0,0872 0,0543 0,0339 0,0213
0,5504 0,3048 0,1697 0,0951 0,0535 0,0303 0,0173 0,0099
0,4983 0,2500 0,1263 0,0642 0,0329 0,0169 0,0088 0,0046
0,4411 0,2051 0,0940 0,0434 0,0202 0,0095 0,0045 0,0021
0,4084 0,1683 0,0699 0,0293 0,0124 0,0053 0,0023 0,0010
0,3697 0,1380 0,0520 0,0198 0,0076 0,0029 0,0012 0,0005
n i
9% 10% 12% 15% 20% 24% 28% 32%
0,9174 0,9091 0,8929 0,8696 0,8333 0,8065 0,7813 0,7576
0,8417 0,8264 0,7972 0,7461 0,6944 0,6504 0,6104 0,5739
0,7722 0,7513 0,7118 0,6575 0,5787 0,5245 0,4768 0,4348
0,7084 0,6830 0,6355 0,5718 0,4823 0,4230 0,3725 0,3294
0,6499 0,6209 0,5674 0,4972 0,4019 0,3411 0,2910 0,2495
0,5963 0,5645 0,5066 0,4323 0,3349 0,2751 0,2274 0,1890
0,5470 0,5132 0,4523 0,3759 0,2791 0,2218 0,1776 0,1432
0,5019 0,4665 0,4039 0,3269 0,2326 0,1789 0,1388 0,1085
0,4604 0,4241 0,3606 0,2843 0,1938 0,1443 0,1084 0,0822
0,4224 0,3855 0,3220 0,2472 0,1615 0,1164 0,0847 0,0623
0,3875 0,3505 0,2875 0,2149 0,1346 0,0938 0,0662 0,0472
0,3555 0,3186 0,2567 0,1869 0,1122 0,0757 0,0517 0,0357
0,3262 0,2897 0,2292 0,1625 0,0935 0,0610 0,0404 0,0271
0,2992 0,2633 0,2046 0,1413 0,0779 0,0492 0,0316 0,0205
0,2745 0,2394 0,1827 0,1229 0,0649 0,0397 0,0247 0,0155
0,2519 0,2176 0,1631 0,1069 0,0541 0,0320 0,0193 0,0118
0,2311 0,1978 0,1456 0,0929 0,0451 0,0258 0,0150 0,0089
0,2120 0,1799 0,1300 0,0808 0,0376 0,0208 0,0118 0,0068
0,1945 0,1635 0,1161 0,0703 0,0313 0,0168 0,0092 0,0051
0,1784 0,1486 0,1037 0,0611 0,0261 0,0135 0,0072 0,0039
0,1637 0,1351 0,0926 0,0531 0,0217 0,0109 0,0056 0,0029
0,1502 0,1228 0,0826 0,0462 0,0181 0,0088 0,0044 0,0022
0,1378 0,1117 0,0738 0,0402 0,0151 0,0071 0,0034 0,0017
0,1264 0,1015 0,0659 0,0349 0,0126 0,0057 0,0027 0,0013
0,1160 0,0923 0,0588 0,0304 0,0105 0,0046 0,0021 0,0010
0,1064 0,0839 0,0525 0,0264 0,0087 0,0037 0,0016 0,0007
0,0976 0,0763 0,0469 0,0230 0,0073 0,0030 0,0013 0,0006
0,0895 0,0693 0,0419 0,0200 0,0061 0,0024 0,0010 0,0004
0,0822 0,0630 0,0374 0,0174 0,0051 0,0020 0,0008 0,0003
0,0754 0,0573 0,0334 0,0151 0,0042 0,0016 0,0006 0,0002
0,0318 0,0221 0,0107 0,0037 0,0007 0,0002 0,0001 2 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru
0,0134 0,0085 0,0035 0,0009 0,0001 2 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 4 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 9 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru
0,0057 0,0033 0,0011 0,0002 2 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 2 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 4 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 6 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru
0,0024 0,0013 0,0004 6 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 3 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 3 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 3 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 4 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru
0,0010 0,0005 0,0001 1 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 5 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 3 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 3 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 2 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru
0,0004 0,0002 4 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 3 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 7 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 4 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 2 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 1 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru
0,0002 7 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 1 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 9 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 1 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 5 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 2 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru 9 Имитационное моделирование инвестиционных рисков - student2.ru
                               

Наши рекомендации