Анализ основных видов одномерного течения

Для практического исследования фильтрационных потоков необходимо знать распределение не абстрактной функции – потенциала, а конкретных физических параметров – давления, скорости, закона движения и так далее. Следовательно, необходим переход от зависимостей (3.3, 3.7–3.10) к соотношениям, определяющим вышеперечисленные параметры при использовании приведенных в разделе 3.2.3. выражений для потенциальной функции. При этом рассмотрим только случай плоскорадиального течения, так как оно имеет наибольший практический интерес.

Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый (пористый) пласт.Выражение для потенциала (2.5) запишется в виде

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru .

Выпишем ранее выведенные соотношения в случае плоскорадиального течения для:

· распределения потенциала Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru ;

· распределения градиента потенциала Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru ;

· дебита Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru ;

· средневзвешенного давления Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru .

В вышеприведенных соотношениях: Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru .

Для определения закона движения частиц жидкости проинтегрируем уравнение движения Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru по времени от 0 до t и по расстоянию от r0до r, где r0 – начальное положение частицы флюида.

Переходя в вышеприведенных соотношениях от потенциала к давлению, получим искомые выражения, позволяющие провести исследование в физических переменных (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Закон фильтрации Дарси Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru
Распределение давления Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru
Градиент давления Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru
Уравнение притока Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru
Уравнение движения Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru
Средневзвешенное давление Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru , т.к. Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru

Примечание. При выводе соотношения для средневзвешенного давления интеграл не берется в конечном виде. Поэтому подинтегральное выражение приводится к виду Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru и раскладывается в ряд Тейлора. Беря первые два члена ряда, а именно, 1 –х/2, получаем выражение, которое можно интегрировать по частям. После пренебрежения членами с r2c получаем вышеприведенное соотношение.

Уравнение притока в случае плоскорадиального течения получило название – соотношение Дюпюи.

Анализ

к
Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru

Рис. 3.4. Индикаторная диаграмма в случае плоскорадиального течения несжимаемой жидкости в недеформируемом пласте по закону Дарси



1. Дебит Q не зависит от r, а только от депрессии Dрк. График зависимости Q от Dр (рис.3.4) называется индикаторной диаграммой, а сама зависимость – индикаторной. Отношение дебита к депрессии называется коэффициентом продуктивности скважины

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.11)

2. Градиент давления Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru и, следовательно, скорость uобратно пропорциональны расстоянию (рис.3.5) и образуют гиперболу с резким возрастанием значений при приближении к забою.

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru Рис. 3.6. Распределение давления по радиусу
Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru Рис. 3.5. Зависимость градиента давления и скорости от расстояния до центра скважины

3. Графиком зависимости р=р(r) является логарифмическая кривая (рис.3.6), вращением которой вокруг оси скважины образуется поверхность, называемая воронкой депрессии. Отсюда, основное влияние на дебит оказывает состояние призабойной зоны, что и обеспечивает эффективность методов интенсификации притока.

4. Изобары – концентрические, цилиндрические поверхности, ортогональные траекториям.

5. Дебит слабо зависит от величины радиуса контура rк для достаточно больших значений rк /rc, т.к. rк /rc входят в формулу под знаком логарифма.

Течение совершенного газа через недеформируемый пласт.Выражение для потенциала (2.5) запишется в виде

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru .

Выпишем соотношения для:

Ø распределения потенциала Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru ;

Ø распределения градиента потенциала Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru ;

Ø дебита Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru ;

Ø средневзвешенного давления Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru .

В вышеприведенных соотношениях: Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru .

Для определения закона движения частиц жидкости проинтегрируем уравнение движения Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru по времени от 0 до tи по расстоянию от r0до r, где r0– начальное положение частицы флюида.

Переходя в вышеприведенных соотношениях от потенциала к давлению, получим искомые выражения, позволяющие провести исследование в физических переменных (табл. 3.3).

Таблица 3.4

Закон фильтрации Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru
Распределение давленияР =р2 Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru
Градиент давления Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru
Уравнение притока Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru
Уравнение движения Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru

Анализ

Распределение давления. Если сравнить распределения давления в случае потока газа с соответствующим распределением для однородной несжимаемой жидкости (рис. 3.7), то увидим, что для газа давление вблизи стенок скважины изменяется более резко, чем для несжимаемой жидкости. Пьезометрическая кривая для газа имеет, следовательно, более пологий характер на большем своём протяжении, чем кривая несжимаемой жидкости; однако у неё более резкий изгиб у стенки скважины, чем у кривой несжимаемой жидкости.

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru

Уравнение притока (уравнение индикаторной линии). Индикаторная зависимость для газа описывает параболическую зависимость дебита Qст от депрессии Dрk (рис.3.8) и линейную зависимость дебита от разницы квадратов пластового и забойного давлений в отличие от индикаторной зависимости для несжимаемой жидкости, где устанавливается линейная связь дебита с депрессией. Уравнение притока устанавливает линейную связь между дебитом и разностью квадратов контурного и забойного давлений, поэтому для простоты исследований индикаторная диаграмма при фильтрации идеального газа по закону Дарси строится в координатах Qст ~(рk2с2). В этом случае имеем прямую линию (рис.3.9), проходящую через начало координат с угловым коэффициентом

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.12)

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru Рис. 3.9. Индикаторная завиимость при фильтрации газа по закону Дарси в переменных Q – Dp2
Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru Рис. 3.8. Индикаторная зависимость при фильтрации газа по закону Дарси

Запишем уравнение притока в координатах Qст ~ (ркс). Так как Qcт=a(рк2с2), а разность квадратов рк2с2=2ркс - (Dрс)2, где Dрс= рк - рс,то

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru .

Таким образом, для случая фильтрации совершенного газа по закону Дарси, имеем параболу с осью, параллельной оси дебитов (рис.3.8). Ветвь параболы, изображенная пунктиром, физического смысла не имеет.

Распределение градиента давления. Градиент давления вблизи забоя резко возрастает как за счёт уменьшения r, так и за счёт падения давления р, вызванного сжимаемостью газа.

Изменение скорости фильтрации получим из закона Дарси

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.13)

Из (3.13) видно, что скорость фильтрации слабо меняется вдали от скважины и резко возрастает в призабойной зоне.

Реальный газ и недеформируемый пласт.Следует использовать при давлении рпл>10МПа и депрессии на пласт рск<0.9.

Как и в предыдущем случае, полагаем k=const. Уравнение состояния реального газа имеет вид

р = zr R T.(2.30)

или для изотермического течения газа

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru , (3.14)

Потенциальная функция имеет вид

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.15)

где `z = (zc+zк) / 2; `μ = (μcк) / 2; zс =z(pс), μс =μ (pс), zк =z(pк), μк =μ (pк ).

Подставив в (3.9) выражение потенциала (3.15) и перейдя от массового дебита к объёмному, приведённому к стандартным условиям, получим уравнение притока:

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.16)

Полученное выражение для дебита реального газа отличается от выражения для совершенного газа среднепластовыми множителями `h и `z. Если сравнить расчётные значения, то можно заметить, что дебиты реального газа ниже дебитов совершенного при тех же условиях. Для тяжелых углеводородов дебит природного газа может составлять всего лишь 72% дебита совершенного.

Течение несжимаемой жидкости в трещиноватом (деформируемом) пласте.Для данных условий потенциал

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru (3.17)

и основные зависимости имеют вид

· распределение давления

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru (3.18)

· градиент давления

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru (3.19)

· объёмный дебит

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru , (3.20)

где знаки перед выражением в правой части зависят от того, является ли скважина эксплуатационной или нагнетательной;

· скорость фильтрации

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.21)

При малых депрессиях на пласт из-за малости b*можно считать, что

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru

и тогда зависимость для давления (3.18) переходит в вид, аналогичный распределению давления в недеформируемом пласте.

При b*=0, т.е. для недеформируемого трещиноватого пласта, после раскрытия неопределённости в формуле (3.20) получаем формулу Дюпюи.

Анализ

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru Рис. 3.10. Кривые распределения давления: 1– недеформируемый пласт 2 – трещинный пласт

1. Воронка депрессии для деформируемого пласта более крутая, чем для недеформируемого (пористого) пласта (рис. 3.10). Указанный характер графиков подтверждает, что в деформируемом трещиноватом пласте, за счет уменьшения раскрытости трещин, при снижении пластового давления возникают дополнительные фильтрационные сопротивления, вызывающие резкое понижение давления на сравнительно небольшом расстоянии от скважины, причем более резко снижается давление в пласте с большим b*.

2. Из формулы для объёмного дебита (3.20) следует, что индикаторная кривая – парабола четвёртого порядка с координатами вершины:

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.21)

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru Рис. 3.11. Вид индикаторной кривой при фильтрации несжимаемой жидкости в трещиноватом пласте

Парабола проходит через начало координат, симметрична относительно оси, параллельной оси дебитов; вторая ветвь смысла не имеет (рис.3.11). Однако если учесть реальные пластовые условия (полного смыкания трещин не происходит, т.к. не учитываются факторы, связанные с изменением характеристик течения из–за изменения раскрытия трещин в направлении потока), то можно говорить только о приближённом выполнении экстремальных условий (3.21).

3. Комплексный параметр b* можно определить или графо-аналитически или непосредственно из (3.21), взяв по индикаторной кривой два известных значения дебита Q1и Q2при двух значениях депрессии Dрс1 ,Dрс2 , т.е. из соотношения

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.22)

По найденному значению b* можно из уравнения (3.21) определить проницаемость k.

Потенциальное движение упругой жидкости через недеформируемый пласт.При данном виде течения

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.23)

Подобно тому, как в случае однородной несжимаемой жидкости существует линейная зависимость между потенциалом j и давлением р, так и в установившимся потоке малосжимаемой жидкости существует линейная зависимость между j и плотностью r . Это означает, что для упругой жидкости зависимость между rи координатой r выражается точно теми же формулами, какими выражается зависимость между ри r при однородной несжимаемой жидкости. Чтобы найти зависимость для давления подставим в уравнения, связывающие переменные rи r, значения r,rк и rс, определяемые уравнением состояния (2.27). Тогда для плоскорадиального течения имеем

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.24)

Если взять приближенное линейное уравнение состояния, то придём к тем же зависимостям между р и r, что и при однородной несжимаемой жидкости.

Массовый дебит для упругой жидкости определяется из (3.5) при подстановке j из (3.23)

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.25)

Приближенная формула массового дебита получается при использовании линейного уравнения состояния

Анализ основных видов одномерного течения - student2.ru . (3.26)

Пренебрегать сжимаемостью жидкости в установившемся потоке можно только при условии достаточно малой величины коэффициента bfи не очень большого перепада давления D рс = рк - рс. В этом случае можно, как для несжимаемой жидкости, считать постоянным вдоль потока не только массовый дебит, но и объёмный. В противном случае, вдоль потока: постоянен только массовый дебит; массовая скорость фильтрации изменяется по тому же закону, что скорость фильтрации для несжимаемой жидкости.

Время движения частицы упругой жидкости рассчитывается так же, как и для несжимаемой жидкости.

Наши рекомендации