Б) вспомогательная задняя поверхность

A cose + 9t3di cose "'

В) ПЛОСКОСТЬ УуОХу , X - О.

Найдем линию пересечения поперечной секущей плоскости со вспо­могательной задней поверхностью:

'х * о,

XeosC6-y,).t ytq, -г ii^iriw = 0.
cose 3 1 cose

Ее координаты:

АП,= С0; ------- сове ♦ tt,)'

Определим координаты линии пересечения двух других плоскостей
(Щ: с

в) плоскость y^OZj,, X" О.

Линия пересечения продольной секущей плоскости и вспомогательной адней поверхности имеет следующие координаты: ( +п, . COS С£- ЧМ), '.

ЛП.

'i-v->-j«4, cose

Яиния пересечения продольной секущей плоскости с плоскостью У 0ZV- |\ П г -- (О; 1; О). Следовательно,

COSoC1nPo3:

[coste-ip,)] / cos £

t
tq^ot.

cos2 Се- чм)

tq oU cose

SVHal.

1HPo9= n(----- Г7" 7 , , , '

\ cos1 Ce-tpt) + cos eto2*, tcjoi, cos e

(2.48)
W

Y1np°3 = cosce



0. У- У0
ч-х
о _
о о

г- z,

х-х0 _ а-Уо

Z-Z

о 1 sin Се - чО cose

<l, лпг=(о-,г, о).

-1 '

■^•дагяр —- ж^

(2.47)

tfldL - Vicos е

Ч*««- sinU-Ч,)

Найдем угол между вспомогательной задней поверхностью и плос­костью Уv02v Б продольной секущей плоскости, т.е. угол <^1прод • ис­ходные данные:

а) продольная секущая плоскость Z = .0;

Б) вспомогательная задняя поверхность

х cos_Urj£i)+ytQou-Z siHU-^L-o;
cost 3 1 cose

2.4.3. Углы в секущих плоскостях,

перпендикулярных к главной или вспомогательной режущим кромкам

Определим угол между передней поверхностью и плоскостью XyOZyii 1 очении плоскостью, перпендикулярной к главной режущей кромке, и ■. угол у j, . Для упрощения преобразований примем, что система i i >рдинат проходит таким образом, что единичный вектор О В , лежа-шип на главной режущей кромке резц^ расположен одновременно в Плоскости УуОХу(рис. 2.15,а). Определим уравнение передней поверх-н и ти в новой системе координат. Для этого рассмотрим линию пере-"К'ния передней поверхности с плоскостью УуОХ у. Единичный век— 'ор ОС , лежащий на линии пересечения, имеет следующие координаты:

Ot = (cos£ ;-sinr ; 0).

l cosl О
X о; cosy;
0.

Уравнение передней поверхности найдем, используя тот факт, что иничцые векторы ОС и QB =(0;sIh\; COSА.) и произвольный век->р ОМ = ( X , У , Z ), проведенный из вершины, лежат на передней терхности (плоскости):

ткуда XcosJlsiHT + УсовX cosy - Zsin 1 cost = 0.





Б) вспомогательная задняя поверхность - student2.ru

sin
X - X
о _

У - У0

cosA О О

ЛПг= (cosA ; 0; 0);

cosy.,=

Cosy COS X

"N \ cos'A' "Vcos2y t cos4 A siKJy+(cosAsvHV sin A)2''

$_
JV

ms A sin

* ;

Vws2r t cos*Asin*r + C0S2A5itl2ASiW2y

Рис. 2.15. Примеры поворота системы координат Х^УVZv до сов­мещения: а - главной режущей кромки с плоскостью byOZy ; б - вспомогательной режущей кромки с плоскостью Ху О У у

Составим уравнение секущей плоскости, перпендикулярной к OR —- dsinA + Z,cosA =0.

Найдем уравнения линии пересечения секущей плоскости и передней
юверхности : f X cosAsltiif + У cos A cos J - Zsin A. cos г = 0i
\ * bsiuA + ZcosA -0.

X - X,
Z :■ - :i\

9 - У

cosAsiny cosAcosy 0 sin Л
ICOsAcOsr - SiHlcOSY sinA cosA
X - X

cosAsinr -svkAcosy 0 * cosA*

% о I
У

О _

cos* A sin у tosAsinysinA
V
r

COS

ЛП,,= (cosy ;- cosaA sittr ; cos A sin у si к A).

Уравнения линии пересечения плоскости XyOZvи плоскости, пер­пендикулярной к главной режущей кромке:

'а =о,

HsinA + ZcosA = 0 ;

Htn = С05*^*|/с05* = toy cos A. (2.49)

Определим угол между главной задней поверхностью и плоскостью УvОZу в сечении, перпендикулярном к главной режущей кромке, т.е.

ct N (рис. 2.15,а).

Положение главной задней поверхности в новой системе коорди— илт, гак же как и в старой, определяется двумя единичными векто­рами 06 и О К . Один из них лежит на главной режущей кромке, пи.рой - на линии пересечения плоскости ХуОУуи главной задней ишюрхносги. Их координаты:

ОВ = (0; sitv А \ cosA);

0К = (sinot; -cosd,; 0).

Найдем уравнение главной задней поверхности:

Х v г

0; sinA; cosA = 0,

stKoL; -cosd-; 0

ycosAsind,- ZsinAsinA+ cos«teosAX = 0-

Уравнения линии пересечения главной задней поверхности и плос-ТИ, перпендикулярной к 0 В , имеют вид:

XeosctcosA + 9cosl siHot-ZsinAsinoi. = 0, У sin А +• Z cos к =0.





a - a

IcOSdCOSA -siHXsiftd. gosacosA cosXsinct

u^XTuToC - svtlAsitU,] UvnA «s A I

О C05A 0 siuA

a - Во г - z°

si и. л

-cos5A cos 5 " sitiAcosAcosA '

ЛП,= (sind/,- cos4 A, cos л; sin AcosA cos d) ■

Составим уравнения линии пересечения плоскости УvОX^ и плос­кости, перпендикулярной к главной режущей кромке:

X = о,

9sinA +• ZcosA = 0}

9 - 9
0 1sihA

X - 1

cosX

о о

X - X„. = jjil°_.= z" 2° , An2=(.0;-cosA; + siitA);
0 -cos % + sin. X

cos4 cosa + siwaAcosA COS Л _

COSd,,,, =

N_ Vs^dUcos^os^+slnUcos^cosV

Si n. ct

N~ YTin'ol +7os4X tos4I7sin,Ucos4cosU

&**<&.,=

tq d-
(2.50)
cosA

Vn

Определим угол между передней поверхностью и плоскостью XyQZv в сечении плоскостью, перпендикулярной к вспомогательной режущей

кромке, т.е. угол Y^ .

Расположим базовую систему координат таким образом, чтобы еди­ничный вектор ОБ , лежащий на вспомогательной режущей кромке, оказался расположенным в плоскости ХуОУу Запишем координаты векторов ОБ и ОМ , лежащих в' плоскости У V0Z" на передней поверх­ности резца (рис. 2.15,6):

ОБ = (.cos А,,; - sin А, • 0);
0М = (0; sinvy, cosy,).
Уравнение передней поверхности, проходящей через эти векторы:
9c05Y.cosA1-cosl1si,ttYl1Z + Xsin 1,cosy, = 0.
80 ' •


иже плоскости, перпендикулярной к ОБ : XCOSX.-Уsitt-A«= 0.

1 трдиниты линий пересечения: __„.

I i породней поверхности и плоскости, перпендикулярной к 033:

An^CsiH^cos^sin^; coslA,siay,; cosy, ); •) плоскости XyOZy и секущей плоскости:

ЛПг= (о; о; cosX1).

\ |" |ульт(1те получаем;

= to У, cos А,.

I l/iИдем угол между вспомогательной задней поверхностью и плос— к.1" 'lyOXy в сечении плоскостью, перпендикулярной к вспомогатель-

1N

на-и кромке, т.е. угол А

= 0,

I oi'iviuhm уравнение вспомогательной задней поверхности. Для этого
■ и ni.,iyoM единичный вектор О К, , лежащий на этой поверхности в
........... in yv0Zv (рис. 2.15,6), и вектор ОБ :

X У Z
cos A, j -sin А,;
Oi -cos А,; sina1

Х...Н 1, si net, + У cos A, sin л, + ZcosA.,cose4,=0.

•мрнделяем координаты линий пересечения: _

к) секущей плоскости, перпендикулярной к ОБ , и вспомогагелы и,, й поверхности:

ЛП, = (-sinA^osl^oso^j-cosA1cosd1; sine*.,);

О) ткущей плоскости и плоскости ijv0Xv;

ЛПг= {.-ььп А,', -cos А,; 0).
итоге i

, 2.4.4. Углы в секущих плоскостях,

Наши рекомендации