Методы, используемые при обучении математике (из истории)

Какфими методами обучения пользовались в древности, точно, неизвестно, но есть основания полагать, что методы эти были догматическими, бездоказательными.

И.Г.Песталоцци в книге "Как Гертруда учит своих детей", говорит о том, что арифметика - это искусство, целиком возникающее из простого соединения и разъединения нескольких единиц. Его первоначальная форма, по существу, следующая: один да один- два, от двух отнять один - остаётся один. Таким образом, первоначальная форма всякого счёта глубоко запечатлевается детьми, и для них становятся привычными с полным сознанием их внутренней правды средства, служащие для сохранения счёта, то есть числа.

В педагогических сочинениях отца русской дидактики К.Д. Ушинского говорится, что, прежде всего, следует выучить детей считать до десяти на наглядных предметах: на пальцах, орехах, и т.д., которые не жаль было бы и разломать, если придется показать наглядно половину, треть, и т.д. Считать следует учить назад и вперёд так, чтобы дети с одинаковой лёгкостью считали от единицы до десяти и от десяти до единицы. Потом следует научить считать их парами, тройками, пятёрками, чтобы дети поняли, что половина десяти равна пяти и т.д. Ушинский говорил, что надо просто "приучить дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно - и делить, и умножать, и дробить... ".

Единой методики преподавания арифметики не существовало. Шла длительная борьба между двумя направлениями, с одним из которых связан так называемый метод изучения чисел, или монографический, а с другим — метод изучения действий, который называли вычислительным.

Согласно методу изучения чисел в разработке немецкого методиста А. В. Грубе преподавание арифметики должно идти (в пределах. 100) от числа к числу. Каждое из этих чисел, якобы доступное «непосредственному созерцанию», сравнивается с каждым из предыдущих чисел путем установления между ними разностного и кратного отношения. Действия должны как бы сами вытекать из знания наизусть состава чисел. Монографический метод получил определение метода, описывающего число. метода Грубе — Евтушевского

В процессе изучения каждого числа материалом для счета служили пальцы на руках, штрихи на доске или в тетради, палочки. Например, при изучении числа 6 предлагалось разложить палочки по одной. Задавались вопросы: «Из скольких палочек составилось наше число? Отсчитайте по одной палочке, чтобы получилось шесть. Во сколько раз шесть больше одного? Какую часть шести составляет одна палочка? Сколько раз одна палочка заключается в шести?» И т. д. Потом изучаемое число точно так же сравнивалось с числом 2, предлагалось разложить шесть палочек по две и отвечать на вопросы: «Сколько двоек в шести? Сколько раз два содержится в шести?» И т. д. Так данное число сравнивалось со всеми предшествующими (3, 4, 5). После каждой группы таких упражнений действия записывались в виде таблицы, результаты которой заучивались наизусть, с тем чтобы в дальнейшем по памяти производить все арифметические действия, не прибегая к вычислениям.

В 90-х годах под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько видоизменен немецким дидактом и психологом В. А. Лаем. Книга В. А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов»

Детям показывали числовую фигуру. Они ее рассматривали, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. Например, фигура, обозначающая число 4: один кружок — в левом верхнем углу, один кружок — в левом нижнем углу, один кружок — в правом верхнем углу и один кружок — в правом нижнем углу. В. А. Лай считал, что, чем отчетливее, яснее и живее наблюдение вещей, тем отчетливее, яснее и живее возникают числовые представления. За описанием следует зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.

Последовательность обучения по монографическому методу состояла в следующем:
а) описание, наблюдение и составление некоторой числовой фигуры; б) изучение состава числа и запоминание числа; в) упражнение в арифметических действиях

Поклонник этого метода Д. Л. Волковский издал книгу «Детский мир в числах» (1912). Книга иллюстрировалась числовыми фигурами В. А. Лая, карточками и чертежами. Она была предназначена не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, детских садов и домашнего обучения.

Другой метод — метод изучения действий (вычислительный) — предполагает научить детей не только вычислять, но и понимать смысл этих действий, основу десятичного исчисления. Обучение при этом строится по десятичным концентрам. В пределах каждого концентра изучаются не отдельные числа, а счет и действия. Впервые этот метод был изложен в Германии А. Дистервегом, а у нас — П. С. Гурьевым.

То, что составляет предмет математики дошкольника, нашло своё выражение в Программе детского сада, впервые разработанной и изданной Наркомпросом в 1932 году. Эта программа охватывала широкий круг математических ориентировок, знаний и навыков, намеченных для детей, начиная с младшей группы детского сада. Сюда относятся:

а) понятие количества и знакомство с числами; счёт предметов;

простейшие операции над числами;

б) понятие о величине предметов и сравнение величин;

в) ориентировка во времени;

г) ориентировка в пространстве;

д) знакомство с геометрическими формами и умение находить их в

окружающей обстановке;

е) некоторые меры и измерение ими.

Средства формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду

В настоящее время в практике работы детских дошкольных учреждений широко распространены следующие средства формиро­вания элементарных математических представлений:

— комплекты наглядного дидактического материала для заня­тий;

— оборудование для самостоятельных игр и занятий детей.

— методические пособия для воспитателя детского сада, в которых раскрывается сущность работы по формированию элемен­тарных математических представлений у детей в каждой возраст­ной группе и даются примерные конспекты занятий;

— сборники дидактических игр и упражнений для формиро­вания количественных, пространственных и временных представ­лений у дошкольников;

- учебно-познавательные книги для подготовки детей к ус­воению математики в школе в условиях семьи.

При формировании элементарных математических представле­ний средства обучения выполняют разнообразные функции:

— реализуют принцип наглядности;

— адаптируют абстрактные математические понятия в доступ­ной для малышей форме;

— помогают дошкольникам овладевать способами действий, необходимым для возникновения элементарных математических представлений;

- способствуют накоплению у детей опыта чувственного вос­приятия свойств, отношений, связей и зависимостей, его постоян­ному расширению и обогащению, помогают осуществить постепенный переход от материального к материализованному, от конкретного к абстрактному;

- дают возможность воспитателю организовывать учебно-познавательную деятельность дошкольников и управлять этой рабо­той;

—- увеличивают объем самостоятельной познавательной деятельности детей на занятиях по математике и вне их;

— рационализируют и интенсифицируют процесс обучения.

Основным средством обучения является комплект наглядного дидактического материала для занятий. В него входит следующее:

— объекты окружающей среды, взятые в натуральном виде: разнообразные предметы быта, игрушки, посуда, пуговицы, шишки, желуди, камешки, раковины и т. д.;

— изображения предметов: плоские, контурные, цветные, на подставках и без них, нарисованные на карточках;

— графические и схематические средства: логические блоки, фигуры, карточки, таблицы, модели.

Обычно используют наглядный материал двух видов: крупный, (демонстрационный) для показа и работы детей и мелкий (разда­точный), которым ребенок пользуется, сидя за столом и выполняя одновременно со всеми задание педагога.

К демонстрационным материалам относятся:

— наборные полотна с двумя и более полосками для раскла­дывания на них разных плоскостных изображений: фруктов, ово­щей, цветов, животных и т. д.;

— геометрические фигуры, карточки с цифрами и знаками +, = . >, <;

— фланелеграф с комплектом плоскостных изображений, на­клеиваемых на фланель ворсом наружу;

— мольберт для рисования, на котором крепятся две-три съемные полочки для демонстрации объемных наглядных пособий;

— магнитная доска с комплектом геометрических фигур, цифр, знаков, плоских предметных изображений;

— комплекты предметов (по 10 штук) одинакового и разного цвета, размера, объемные и плоскостные (на подставках):

— карточки н таблицы;

— модели («числовая лесенка», календарь и др.);

— логические блоки;

— панно и картинки для составления и решения арифмети­ческих задач;

— оборудование для проведения дидактических игр;

— приборы (обычные, песочные часы, чашечные весы, счеты и т. д.).

К раздаточным материалам относятся:

— мелкие предметы, объемные и плоскостные, одинаковые и разные по цвету, размеру, форме, материалу и т. д.;

— карточки, состоящие из одной, двух, трех и более полос; карточки с изображенными на них предметами, геометрическими фигурами, цифрами и знаками, карточки с гнездами, карточки с нашитыми пуговицами, карточки-лото и др.;

— наборы геометрических фигур, плоских и объемных, оди­накового и разного цвета, размера;

— таблицы и модели;

— счетные палочки и т. д.

Наглядный дидактический материал служит для реализации программы развития элементарных математических представлений в процессе специально организованных упражнений на занятиях, с этой целью используют:

— пособия для обучения детей счету;

пособия для упражнений в распознавании величины предме­тов;

— пособия для упражнений детей в распознавании формы предметов и геометрических фигур;

— пособия для упражнения детей в пространственной ориен­тировке;

— пособия для упражнения детей в ориентировке во времени.

В оборудование для самостоятельных игр и занятий могут включаться:

— специальные дидактические средства для индивидуальной работы с детьми, для предварительного ознакомления с новыми игрушками и материалами;

— разнообразные дидактические игры: настольно-печатные и с предметами; обучающие, разви­вающие, шашки, шахматы;

— занимательный математический материал: головоломки, гео­метрические мозаики и конструкторы, лабиринты, задачи-шутки, задачи на трансфигурацию и т. д. с приложением там, где это необходимо, образцов (например, для игры «Танграм» требуются образцы расчлененные и нерасчлененные, контурные), наглядных инструкций и т. д.;

отдельные дидактические средства: блоки 3. Дьенеша (логи­ческие блоки), палочки X. Кюзенера.

Многие из дидактических средств, применяемых вне занятий, чрезвычайно эффективны. Примером могут служить «цветные чис­ла» дидактический материал преподавателя из Бельгии X. Кюзенера, получивший большое распространение в детских садах за рубежом и в нашей стране. Он может использоваться, начиная с ясельных групп и кончая последними классами средней школы, «Цветные числа» это набор палочек в виде прямоугольных парал­лелепипедов и кубиков. Все палочки окрашены в разные цвета. Чем больше длина палочки, тем больше значение того числа, которое она выра­жает. Таким образом, цветом и величиной моделируется число. Имеется и плоскостной вариант цветных чисел в виде набора полосок разного цвета..

Таким же универсальным и весьма эффективным дидакти­ческим средством являются блоки 3. Дьеиеша (логические блоки), венгерского психолога и математика

Занимательный математический материал в силу свойствен­ной ему занимательности, скрытой в ней серьезной познаватель­ной задачи, увлекая, развивает детей. Из заниматель­ного математического материала в работе с дошкольниками могут использоваться самые простые его виды:

— геометрические конструкторы: «Танграм», «Пифагор», «Ко­лумбово яйцо», «Волшебный круг» и др., в которых из набора плоских геометрических фигур требуется создать сюжетное изобра­жение на основе силуэтного, контурного образца или по замыслу;

— «Змейка», «Волшебные шарики», «Пирамидка», «Сложи узор» и другие игрушки-головоломки, состоящие из объемных геометрических тел, вращающихся или складывающих­ся определенным образом;

— логические упражнения, требующие умозаключений, построен­ных на основе логических схем и правил;

— задачи на нахождение признака (признаков) отличия или сходства фигур (например: «Найди две одинаковые фигуры», «Чем отличаются друг от друга данные предметы?», «Какая фигура здесь лишняя?»);

— задачи на поиск недостающей фигуры, в которых, анализи­руя предметные или геометрические изображения, ребенок должен установить закономерность в наборе признаков, их чередовании и на этой основе осуществить выбор необходимой фигуры, достраи­вая ею ряд или заполняя пропущенное место;

— лабиринты — упражнения, выполняемые на наглядной основе и требующие сочетания зрительного и мыслительного анализа, точности действий дли того, чтобы найти кратчайший и верный путь от начальной до конечной точки (например: «Как мышонку выбраться из норки?», «Помоги рыбакам распутать удочки», «Уга­дай, кто потерял варежку»);

занимательные упражнения на распознавание частей в целом, в которых от детей требуется установить, сколько и каких фи­гур содержится в рисунке;

занимательные упражнения на восстановление целого из частей (собрать вазу из осколков, мячик из разноцветных час­тей и т. д.);

— задачи-смекалки геометрического характера с палочками от самых простых на воспроизведение по образцу узора и до составления предметных картинок, на трансфигурацию (изменить фигуру путем перекладывания указанного количества палочек);

— загадки, в которых содержатся математические элементы в виде термина, обозначающего количественные, пространственные или временные отношения;

— стихи, считалки, скороговорки и поговорки с математичес­кими элементами;

— задачи в стихотворной форме;

— задачи-шутки и т. д.

Конспект это краткое описание, содержащее цель (програм­мное содержание: образовательные и воспитательные задачи), пе­речень наглядных пособий и оборудования, освещение хода (основ­ных частей, этапов) занятия или игры