Общие выводы по задаче интерполяции

1. Для равноотстоящих узлов интерполирования лучше всего выбирать интерполяционные формулы Ньютона, при этом:

а) если значение в начале таблицы - 1ИФН

б) если значение в конце таблицы - 2ИФН

2. Существуют интерполяционные центральные формулы, позволяющие интерполировать в середине таблицы, используя близлежащие разности (Гаус, Стерлинг, Бессель)

3. Для неравноотстоящих узлов интерполирования существуют формулы Лагранжа, Ньютона.

4. Если количество узлов больше и существует возможность определения хотя бы первых производных в узлах, то лучше всего исрользовать интерполяцию сплайками.

5. Если существует возможность выбора узлов, то выбирают по условиям Чебышева, которое позволяет уменьшить погрешность аппроксимации.

6. Используя интерполяционные формулы, можно решать задачу обратного интерполирования.

7. Задача обратного интерполирования может быть использована при решении корней уравнения, а именно:

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru , необходимо найти корни. Составляем таблицу Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru по формуле, а затем задаваясь значением Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru => ищат Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru .

Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа

Если для функции Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru интерполяционный полином Лагранжа Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru принимает в точках Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru заданные значения Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru . Возникает вопрос, насколько близко построенный полином приближается к функции Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru в других точках, то есть как велик остаточный член.

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

- абсолютная погрешность интерполяционной формулы Лагранжа (остаточный член)

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Пример: с какой точностью можно вычислить Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru с помощью ИФЛ для функции Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Выбрав узлы интерполирования Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru , Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru , Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

ð Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Решение системы линейных уравнений

Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений

Методы решения систем линейных уравнений в основном делятся на две группы:

1. Точные методы - представляющие собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы.

2. Итерационные методы - позволяющие получить корни системы уравнений с заданной точночтью путём бесконечных сходящихся процессов.

Введём следующие обозначения:

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru - матрица коэффициентов

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru - столбец свободных членов

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru - столбец неизвестных

Решение имеет место, если матрица Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru - неособенная, то есть

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru - решение системы с помощью обратной матрицы

Сложность нахождения обратной матрицы для Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru заключается в большом времени нахождения Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru .

Это обстоятельство обходится с помощью правила Крамера

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru ,

где Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru - определитель матрицы Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru - определитель матрицы, полученный из матрицы Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru путём замещения Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru -го столбца на столбец свободных членов Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru .

Пример: Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Прямой метод

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru , Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

По правилу Крамера

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Общие выводы по задаче интерполяции - student2.ru

Наши рекомендации