Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник

Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник, стрелочный прибор.

Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru

Переходная характеристика.

Переходная характеристика колебательного звена имеет вид:

h(t) = L-1[W(s)/s)] = L-1[K/[s·(T2s2 + 2T ξs +1)]] =

Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru

Переходная функция имеет достаточно сложный вид, но наиболее характерно то, что имеется экспоненциальное затухание переходного процесса с коэффициентом - ξ/T,атакже колебательность с частотой Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru .

Здесь важно отметить, что частота зависит от коэффициента затухания. При ξ → 0 ωк → 1/T; при ξ → 1 ωк → 0.

Весовая функция.

Весовая функция колебательного звена имеет вид:

w(t) = L-1[W(s)] = L-1[K/(T2s2 + 2T ξ s +1)] =

Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru

Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru

Рис. 4.4. Переходная и весовая характеристики колебательного звена.

Частотные характеристики.

Частотные характеристики колебательного звена имеют следующий вид:

W(jω) = K/(T2·(–jω)2 + 2T ξ ·jω + 1) =

Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru

Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru

Переход к асимптотической ЛАХ: заменяем истинную ЛАХ – ломаной асимптотической. Выделим области низких и высоких частот и по отдельности рассмотрим поведение ЛАХ в этих областях.

Область низких частот: Tw << 1; т.е. w << 1/T; можно пренебречь выражением T2w2. Получаем: L(w) = 20lgK. Это горизонтальная прямая.

Область высоких частот: Tw >> 1; т.е. w >> 1/T; можно пренебречь 1 в сравнении с выражением T2w2. Получаем L(w) = 20lgK – 40lg(Tw). Это – уравнение прямой с наклоном -40дб/декаду.

Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru

Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru

Рис. 4.5. АФЧХ, ЛАХ и ЛФХ колебательного звена.

Точке пересечения этих прямых соответствует сопрягающая частота ω1 = 1/T.

Принципиальное отличие ЛАХ колебательного звена от ЛАХ инерционных звеньев состоит в том, что в районе сопрягающей частоты ωс = 1/T имеется максимум (так называемый "горб"), из-за чего поведение асимптотической ЛАХ в этой области может существенно отличаться от истинной. Это явление называется резонансом. При этом максимум усиления амплитуды достигается при частоте:

Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru , а Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru .

Как видно из приведенного выражения, резонанс в колебательном звене может возникнуть только при малых значениях a( Физическая реализация звена. Примером колебательного звена является электрический колебательный контур, груз на пружине, маятник - student2.ru ), т.е. когда рассеяние энергии во внешнюю среду невелико.

Также надо отметить, что сопрягающая частота (ωс), частота собственных колебаний (ωк) и резонансная частота (ωmax) колебательного звена не совпадают. Однако при малых значениях параметра ξ, когда явление резонанса проявляется достаточно сильно, разница между ωс, ωк и ωmax мала, и на практике эти частоты обычно считают равными ω* = 1/T.

Интегрирующее звено

Передаточная функция.

Передаточная функция интегрирующего звена имеет вид:

W(s) = K/s = 1/T·s, где K – коэффициент усиления; T – постоянная времени (время интегрирования); T = 1/K.

Наши рекомендации