Задания для практической части занятия. Практическое занятие № 4

Практическое занятие № 4

Вращательное движение твердого тела

Цель: Обобщение и закрепление теоретического материала по теме «Вращательное движение твердого тела» и рассмотрение решения задач по данной теме.

Требования к исходному уровню знаний и умений

Знать определения следующих физических понятий:

Ø Твердое тело;

Ø Вращательное движение;

Знать определения следующих физических величин, уметь записать формулы, которыми они определяются, указать единицы измерения и направление (для векторных физических величин):

Ø Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки

Ø Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси;

Ø Момент силы относительно неподвижной точки;

Ø Момент силы относительно неподвижной оси;

Ø Плечо силы;

Ø Главный момент внешних сил относительно точки;

Ø Момент импульса системы;

Ø Момент инерции;

Ø Момент инерции материальной точки;

Ø Момент инерции механической системы;

Ø Момент инерции твердого тела;

Ø Кинетическая энергия вращающегося тела;

Ø Полная кинетическая энергия катящегося тела;

Ø Работа силы при вращательном движении тела

Знать формулировку, уметь записать формулы, определяющие следующие физические законы:

Ø Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно точки;

Ø Закон сохранения момента импульса;

Ø Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Знать формулировку, уметь записать формулу теоремы Штейнера.

Момент инерции для некоторых тел

Таблица 1.

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиусом R	Ось симметрии
Сплошной цилиндр или диск радиусом R	Ось симметрии
Прямой тонкий стержень длиной l	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину
Прямой тонкий стержень длиной l	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец

Шар радиусом R Ось проходит через центр шара

Таблица 2

Поступательное движение Вращательное движение

Масса m Момент инерции J

Скорость

Угловая скорость

Ускорение

Угловое ускорение

Сила

Момент силы Mz или

Импульс

Момент импульса

Основное уравнение динамики

Основное уравнение динамики

Работа dA = Fsds Работа dA = Mzdφ

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

Задания для практической части занятия

1. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l = 1м и массой m = 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую на 1/3 его длины от конца стержня. ( Ответ: J = 10^-3 кг·м².)
2. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R = 40 см и массой m = 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. (Ответ: J = 0,12 кг·м².)
3. Физический маятник представляет собой стержень длиной l = 1м и массой m₁ = 1кг с прикрепленным к одному из его концов диском массой m₂ = 0,5 кг. Определите момент инерции такого маятника относительно оси, перпендикулярной плоскости в которой маятник совершает колебания и проходящей через точку, отстоящую на расстояние l/3 от конца стержня. (Ответ I = 0,09 кг·м²)
4. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt² + Ct³(А = 1рад, B = 2 рад/с²; С = -0,5 рад/с³). Определите момент сил для t = 3c. ( Ответ: М = - 0,1 Н·м.)
5. Вентилятор вращается с частотой n= 600 об/мин . После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определите момент сил торможения и момент инерции вентилятора. ( Ответ: 1) М = 0,1 Н·м; 2) I = 1, 59·10^-2 кг·м²)
6. Частота вращения маховика, момент инерции которого равен 120 кг·м², составляет n= 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием силы трения в подшипниках остановился за время t = 3,14 мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент сил трения. ( Ответ: М = 16 Н·м.)
7. Определите массу однородного сплошного диска, насаженного на ось, к ободу которого приложена постоянная касательная сила F = 40 Н, если через t = 5c после начала действия силы его кинетическая энергия составляла 2,5 кДж. ( Ответ: m = 16 кг)
8. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и m₁ = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n = 10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой m₂ = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы? ( Ответ: v = 0,942 м/с)

1. Человек, стоящий в центре вращающейся горизонтальной платформы, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (платформа и человек) обладает моментом инерции J = 10 кг·м² и вращается с частотой v₁ =12 мин^-1. Определите частоту вращения v₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение. ( Ответ v₂ =8,5 мин^-1)
2. Вал в виде сплошного цилиндра массой m₁ = 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m₂ = 2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе. (Ответ: а = 2,8 м/с²)
3. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определите момент инерции вала, массу М вала. ( Ответ: J = 6,25,12 кг·м² ; 2) М = 50 кг)
4. Тело массой m₁ = 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m₂=0,2кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m=0,15 кг. Коэффициент трения тела о поверхность равен μ=0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение а, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения Т1 и Т2 нити по обе стороны блока. ( Ответ: а=2.45 м/с2; 2) Т1 = 1,1 Н; Т2 = 1,47 Н).
5. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной l = 5м и углом наклона α = 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 4,6 м/с.( Ответ: J = 0,259 кг·м²)
6. С наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см. ( Ответ: t = 0,585 с)