Построение условных разверток неразвертывающихся поверхно стей.

1. Построить условную развертку сферы или другой неразевртывающейся поверхности;

2. Ответить на следующие вопросы:

а) какие поверхности называются развертывающимися;

б) что называется разверткой поверхности;

в) какие поверхности относятся к числу развертывающихся;

г) какой принцип положен в основу построения условных разверток, неразвертывающихся поверхностей.

Для выполнения построения развертки поверхность сферы:

1) разделить большими окружностями на несколько (например 6) равных частей. Каждый из образовавшихся элементов сферы проецируется на плоскость П₁, в виде сектора;

2) описать вокруг сферы цилиндрическую поверхность, ось которой проходит через центр сферы перпендикулярно к П₂;

3) заменить элемент сферы частью цилиндрической поверхности. Горизонтальной проекцией этого цилиндрического элемента окажется треугольник А₁В₁О₁, а фронтальной – контур сферы (дуга окружности).

4) для построения развертки цилиндрического элемента (лепестка) разделить его фронтальную проекцию на восемь равных частей;

5) построить горизонтальные проекции образующих, соответствующих точкам деления. Истинные длины отрезков образующих для построения развертки взять с горизонтальной проекции (отрезки А₁ В₁, С₁ D₁, E₁ F₁, G₁ H₁) а расстояния между ними измерить на фронтальной проекции (расстояния между точками 1₂2₂, и 2₂3₂);

6) при построении цилиндрического элемента (лепестка) через середину отрезка АВ = А₁В₁ провести вертикальную ось симметрии лепестка на которой отложить вверх и вниз четыре отрезка 1₀ –2₀ = 1₂2₂, 2₀ – 3₀ = 2₂3₂, 3₀ – 4₀ = 3₂4₂, 4₀ – 5₀ = 4₂5₂.

7) через точки 2₀, 3₀, 4₀ провести отрезки C₀D₀ = C₁D₁, E₀F₀, G₀H₀ = G₁H₁.

8) соединить плавной кривой концы отрезков, в результате чего получится развертка верхней половины лепестка.

При выполнении построения развертки часто возникает необходимость определить положение какой-либо точки на поверхности. Рассмотрим положение точки К на поверхности сферы и перенесем ее изображение на развертку. Это можно выполнить с помощью двух координат дуг S₁ и S₂. S₂ показывает смещение точки К от экватора к полюсу, а дуга S₁− смещение ее от одного из меридианов по параллели сферы. Дуга S₂ равна той части меридиана сферы, которая ограничена экватором и параллелью, проходящей через точку К (К₂).

.

Рис. 9.6. Построение развертки сферы

Длину этой дуги S₂ = К₂^´М₂ нужно откладывать на развертке от экватора соответствующего лепестка по вертикальной оси симметрии.

Строим развертку каждого сектора (лепестка) цилиндрической поверхности. На чертеже (рис. 9.6, в) показана развертка одного из них. Затем ломаная 1 - 3 - 5 - 7... заменяется плавной кривой, проходящей через те же точки (рис. 9.6, г). Полученная фигура принимается за условную развертку сектора сферы. Полная развертка будет состоять из восьми таких фигур