Законы переноса теплоты

Теплота, передаваемая теплопроводностью, описывается законом Фурье, согласно которому вектор плотности теплового потока пропорционален температурному градиенту

(1.3)

Тепловой поток, количество теплоты и плотность теплового потока связаны соотношениями:

Q = q F,Вт, Qt = q F Dt ,Дж,

(1.4) (1.5)

где F, м² – площадь изотермической поверхности; Dt, с – промежуток времени.

Коэффициент пропорциональности в уравнении (1.3) l, Вт/м×К называется коэффициентом теплопроводности и характеризует способность тел передавать теплоту. Коэффициент теплопроводности зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры тел. Значения коэффициентов теплопроводности определяются экспериментально и для технически важных тел (металлов, строительных и изоляционных материалов, жидкостей, газов) содержатся в справочной литературе. Наибольшие коэффициенты теплопроводности имеют металлы, наименьшие – теплоизоляционные материалы и газы.

Так как тела могут иметь различную температуру, например от t₁ до t₂, то расчеты ведутся при среднем значении коэффициента теплопроводности (l_ср) для данного интервала температур. Если в справочнике значения l = f (t) даются в виде таблицы, то получить l_ср для данного интервала температур несложно. Для многих материалов в справочнике приводится линейная зависимость l = f (t):

l (t) = а ± bt,

(1.6)

где а, b – постоянные коэффициенты, присущие конкретному материалу. Формулу для расчета l_ср в интервале температур t₁ - t₂, нетрудно получить, если решить совместно (1.6) и (1.7):

	(1.7)
Тогда
	(1.8)

Такой прием можно применить для получения расчетных формул l_ср при любой нелинейной зависимости l(t).

Конвективную теплоотдачу между поверхностью с температурой t_c и омывающей ее средой с температурой t_ж описывает закон Ньютона-Рихмана, согласно которому плотность теплового потока q пропорциональна разности температур стенки и среды:

(1.9)

По формулам (1.4) и (1.5) можно вычислить Q и Q_t .

Коэффициент пропорциональности в уравнении (1.9) называется коэффициентом теплоотдачи и характеризует интенсивность процесса конвективного теплообмена между поверхностью и омывающей ее средой. Принято омывающую поверхность среду (газ, воду, любой теплоноситель) именовать "жидкость" и обозначать температуру среды - t_ж.

Коэффициент теплоотдачи зависит от температур t_c и t_ж, от скорости и от свойств жидкости, от формы, размеров, ориентации поверхности и т.д. Коэффициенты теплоотдачи для различных условий теплообмена рассчитываются по специальным уравнениям.

Интегральная плотность теплового потока при переносе теплоты излучением рассчитывается по формуле

(1.10)

В уравнении (1.10) коэффициентом пропорциональности является степень черноты излучающего тела (e), которая характеризует его способность излучать и поглощать энергию. Для твердых тел значения e приводятся в справочниках, для излучающих газов - рассчитываются с помощью номограмм.

Выражение

(1.11)

известно как закон Стефана – Больцмана, описывающий связь плотности теплового потока и температуры абсолютно черного тела. Коэффициент излучения абсолютно черного тела с₀ = 5,67 Вт/(м² К⁴).