Вычисление площади и рамок съемочной трапеции

Съемочная трапеция является частью поверхности земного эллипсоида. Она ограничивается линиями меридианов и параллелей. Вычисление ее площади сводится к вычислениюплощади сфероидической трапеции.

Площадь элементарной сфероидической трапеции dPвычисляется поформуле dP = dx dy = M NcosB dBdL,

где: M dB – длина западной и восточной рамок (меридиана);

NcosBdL – длина южной и северной рамок (параллелей).

Площадь сфероидической трапеции конечных размеров получаем путем почленного интегрирования разложенной в ряд по биному Ньютона подынтегральной функции по степеням первого эксцентриситета е2, ограничиваясь членом с е6:

Р = b2 (L2 –L1) [sinB2 – sinB1 +I +II +III],

где: I = (2/3)e2 (sin3B2 – sin3B1),

II = (3/5)e4 (sin5B2 - sin5B1),

III = (4/7)e6 (sin7B2 - sin7B1).

Вычисление площади и рамок съемочной трапеции - student2.ru Вычисление площади и рамок съемочной трапеции - student2.ru В а2 С

C d c

А a1 D

Для получения конкретных значений размеров рамок съемочной трапеции (определенного масштаба карты) в формулах для длины дуг меридианов и параллелей вводится соответствующий масштабный коэффициент 1/m.

Обычно рамки трапеции выражают в сантиметрах. Поэтому в формулы для длины дуг в числитель дополнительно вводят коэффициент 100. В целом вводится коэффициент 100 / m.

AD = a1 =100/m ∆L N1cosB1; BC = a2 = 100/ m ∆L N2cosB2;

AB=CD=c = 100/ m Mср. ∆B.

Вычисление площади и рамок съемочной трапеции - student2.ru Для Mср широта Bср. = (В1 + В2)/2

Диагональ AC =d =√а1а22 определяется для контроля

Принимая съемочную трапецию за прямоугольник, площадь можно определить контрольные значения как:

Р ≈ [(а1 + а2) / 2]c км2.

Зная размер трапеции (∆B и ∆L) и длины дуг меридиана Х и параллели У, можно вычислить площадь как: Р ≈ Х У км2.

Лекция 5. Нормальные сечения

Прямые и обратные нормальные сечения.

Вычисление площади и рамок съемочной трапеции - student2.ru Геодезическая линия

Вычисление площади и рамок съемочной трапеции - student2.ru P

Вычисление площади и рамок съемочной трапеции - student2.ru Вычисление площади и рамок съемочной трапеции - student2.ru b B Нормали двух точек А и В эллипсоида, лежащих

A на различныхмеридианах и широтах, являются

Вычисление площади и рамок съемочной трапеции - student2.ru a 0 пространственно скрещивающимися прямыми не

Вычисление площади и рамок съемочной трапеции - student2.ru na лежат в одной плоскости и пересекаются с осью

nb вращения в точках nа и nb соответственно.

Проведем нормальную плоскость в точке А так, чтобы она прошла через точку В и образовала след А а В. Назовем полученную кривую А а В прямым нормальным сечением. Аналогично получим обратное нормальное сечение -в виде кривой В b А.

Полученные таким образом кривые А а Ви В b А называются взаимно обратными или просто взаимными нормальными сечениями.

совпадут. Очевидно, что нормальные плоскости совпадают только при условии, если точки А и В лежат на одном меридиане или на одной параллели.

Нормаль к поверхности эллипсоида в любой точке лежит в плоскости меридиана этой точки и всегда пересекает ось вращения эллипсоида. Для точек нашего северного полушария нормали пересекают малую ось между центром эллипсоида и его южным полюсом.

Наши рекомендации