Построение укрупненного статического ряда

Определение систематической погрешности.

В общем случае, если известна величина Z, воздействующая на прибор, с точностью в три и более раз превышающей точность самого прибора (например, образцовая, эталонная), то систематическую погрешность определяем по формуле Построение укрупненного статического ряда - student2.ru = Построение укрупненного статического ряда - student2.ru -Z

где Построение укрупненного статического ряда - student2.ru - среднее арифметическое значение неисправленного ряда наблюдений, В

Среднее арифметическое значение неисправленного ряда наблюдений определяем по формуле Построение укрупненного статического ряда - student2.ru

В нашем случае значение неисправленного ряда наблюдений:

Построение укрупненного статического ряда - student2.ru

Тогда систематическая погрешность

Построение укрупненного статического ряда - student2.ru =99,94-100 = -0,06 В

Систематическая погрешность должна быть исключена из результатов измерений путём введения поправки, равной Построение укрупненного статического ряда - student2.ru

После введения поправки получается исправленный ряд значений

97, Построение укрупненного статического ряда - student2.ru ; 97, Построение укрупненного статического ряда - student2.ru ; 97,06; 97,06; 97,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 103,06; 103,06; 103,06; В

Построение укрупненного статического ряда

Для удобства обработки результатов наблюдений построим укрупненный статический ряд.

Определяем область изменения признака (размах выборки):

R=Xmax-Xmin

где Xmax и Xmin – наибольшее и наименьшее показание прибора при измерениях

Для нашего примера

R=103,07-97,07=6 В

Определяем число классов (интервалов) укрупненного статического ряда m:

mmin=0,55n0,4 mmax=1,25n0,4

Для нашего примера

mmin=3,47 mmax=7,88

Рекомендуется брать нечетное число интервалов и не менее пяти. Примем m=7

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
КР. 52.12.38. 08
Определяем ширину класса (интервал):

d= Построение укрупненного статического ряда - student2.ru , при условии dm≥R

Значение d округляем в большую сторону со значащими цифрами, как и у выборки (или в два раза точнее). В нашем случае точность оценки d может быть 1,0 и 0,5 В (примем 0,5). Тогда

d=6/7=0,86 тогда d=1,0 мА

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
КР. 52.12.38. 08
Строим таблицу укрупненного статистического ряда (таблица 8.1). В первой строке таблицы записываем номера классов укрупненного ряда 1…j…m. Во второй строке располагаем наибольшее и наименьшее значение результатов наблюдений для каждого класса. Наименьшее значение первого класса приравниваем к наименьшему значению выборки: Xmin Построение укрупненного статического ряда - student2.ru Ximin; наибольшее значение первого класса получается так: X₁min+d=Xjmax. Для всех классов последовательность выбора повторяем.


Номер класса m Σ
Границы Xj min 96,56 97,56 98,56 99,56 100,56 101,56 102,56 -
класса Xj max 97,56 98,56 99,56 100,56 101,56 102,56 103,56 -
Средняя точка класса Xj 97,06 98,06 99,06 100,06 101,06 102,06 103,06 -
Частота nj
Относительная частота Nj 0,05 0,13 0,19 0,29 0,17 0,14 0,03
(Xj-X) -2,94 -1,94 -0,94 0,06 1,06 2,06 3,06 -
Nj(Xj-X)² 0,43 0,49 0,17 0,0014 0,19 0,29 0,28 1,8514
Nj(Xj-X)³ -1,27 -0,95 -0,16 0,0000 0,2 1,2 0,86 -0,12
Nj(Xj-X)⁴ 3,74 1,84 0,15 0,0000 0,22 2,52 2,63 11,1
tj 2,16 1,42 0,69 0,044 0,78 1,5 2,25 -
Нормальное распределение P*(tj) 0,04 0,147 0,32 0,40 0,30 0,131 0,0325 -
Pj=(d/s)P*(tj) 0,029 0,11 0,24 0,29 0,222 0,097 0,024  
Ej=Pjn 0,145 1,43 4,56 8,41 3,77 1,4 0,072  
|(Ej-nj|)                
(nj-Ej)²/Ej                
Распределение Лапласа P*(tj)                
Pj=(d/s)P*(tj)                
Ej=Pjn                
|(Ej-nj|)                
(Ej-nj)²/Ej                
Распределение Симпсона P*(Xj)                
Pj=(d/s)P*(tj)                
Ej=Pjn                
|(Ej-nj|)                
(Ej-nj)²/Ej                

КР.53.12.38. 08
Лист  
Таблица 8.3

Изм.
Лист
№ докум.№
Подпись
Дат
Лист
КР. 52.12.38. 08
Частота в nj в j-м классе – это попавшее в интервал Построение укрупненного статического ряда - student2.ruПостроение укрупненного статического ряда - student2.ruПостроение укрупненного статического ряда - student2.ru значения Построение укрупненного статического ряда - student2.ru выборка 1…i…n. Заполняется пятая строка таблицы 8.3 При этом сумма частот:

Построение укрупненного статического ряда - student2.ru =n

В нашем случае 4+9+22+28+20+12+5=100

Относительная частот Nj записываем в шестой строке таблицы и определяем так

Nj= Построение укрупненного статического ряда - student2.ru

Поэтому Построение укрупненного статического ряда - student2.ru =1,0

Наши рекомендации