Урок № 59. Тема 6.4.: Параллельное проектирование
Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются параллельным проектированием. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость α и проводим через произвольную точку А. фигуры прямую параллельную h. Точка А1 пересечения этой прямой с плоскостью α будет изображением (проекцией) точки А.Аналогично поступаем с точками В и С. ∆А1В1С1будет изображением (проекцией) ∆АВС.
Свойства параллельных проекций.
1. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости отрезками.
2. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости параллельными отрезками.
АС||ВД А1С1||В1Д1
3. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании.
Решить задачу
Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость параллельная гипотенузе на расстоянии 1дм от нее. Проекции катетов на плоскость равна 3 дм и 5дм. Определить проекцию гипотенузы. (Ответ. 6 дм.)
Домашнее задание.
1) Выучить теорию по конспекту.
Задача 1. Отрезки двух прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями равны 51 см. и 53 см., а их проекции обносятся как 6:7. Определить расстояние между плоскостями. (Ответ. 45 см.).
Задача 2. Концы данного отрезка длиной 125см отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найти длину проекции отрезка на плоскость. (Ответ. 117 см.).
Урок № 60 Тема 6.5 Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости.
План занятия
Определение перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Определение. Прямая, пересекающая плоскость называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой лежащей на плоскости и проходящей через точку пересечения данной прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема. Если прямая, пересекающая плоскость перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна плоскости.
Дано:
плоскость α
всα
ссα
а^в а^с
вηс=А Доказать: а^α
Доказательство:
Проведем: АА1=АА2, dсαℓηс=С
ℓηв=βℓηd=D, если докажем а^d, то а^α.
Рассмотрим:
1) ∆А1СА2 – равнобедренный (АС-медиана, высота)→А1С=А2С
2) ∆А1ВА – равнобедренный (АВ-медиана, высота)→ А1В=А2В
3) ∆А1ВС=∆А2ВС (по III признаку)→ÐА1ВС=ÐА2ВС
4) ∆А1ВД=∆А2ВД (по I признаку)→ А1Д=А2Д
5) ∆А1ДА=∆А2ДА (по III признаку)→ÐА1АД=ÐА2АД
но эти углы смежные →ÐА1АД=ÐА2АД=900→А1А^d→А1А^α
Домашнее задание.
1) Выучит по конспекту доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости.
2) Задача. АВСД – ромб в плоскости α. О – точка пересечения диагоналей ромба. Прямая d перпендикулярна к плоскости α и проходит через точку О. Е – точка прямой d. Найти расстояние от точки Е до вершины ромба, если |ОЕ|=8см, |АВ|=12см, один из углов ромба равен 600. (Ответ. 10см., )
3) Задача. ∆АВС – равносторонний |АВ|=3см. Из вершины А восстановлен перпендикуляр. |АО|=4см. Найти площадь ∆ОВС. (Ответ. )