Расчет ректификационных колонн непрерывного действия

Процесс ректификации применяется для разделения жидких смесей на практически чистые компоненты или фракции, имеющие различные температуры кипения при одинаковом давлении. Физическая сущность процесса ректификации может быть представлена как двусторон­ний массо- и теплообмен между противоточно движущи­мися неравновесными фазами пара и жидкости при вы­сокой турбулизации контактирующих потоков, когда с каждым соприкосновением жидкости и пара частично конденсируются пары, а жидкость за счет теплоты конденсации паров частично испаряется. Таким образом, пары при движении вверх обогащаются низкокипящими, а жидкость, опускаясь вниз — высококипящими компо­нентами. Благодаря многократному контакту фаз можно получить практически чистые пары низкокипящих ком­понентов и жидкость из высококипящих компонентов.

Процесс разделения компонентов проводится в ректи­фикационной колонне, назначение которой заключается в развитии поверхности контакта фаз и создании усло­вий, благоприятных для эффективного массообмена между материальными потоками. Ректификационная установка кроме колонны включает в себя подогревате­ли, кипятильники, дефлегматор, разделитель, холо­дильник-конденсатор и вспомогательные элементы обо­рудования.

По принципу действия ректификационные установки разделяются на периодические и непрерывные. В уста­новках периодического действия разделяемая смесь еди­новременно загружается в куб и процесс ректификации протекает до получения продуктов заданного состава. В установках непрерывного действия разделяемая смесь поступает и продукты разделения выводятся из колонны непрерывно.

По назначению ректификационные установки непре­рывного действия разделяются на три группы (см. рис. 3.1).:

а) для получения продукта, состоящего из низкокипящих компонентов;

б) для получения продукта, состоящего из высококипящих компонентов;

в) для разделения исходной смеси на низкокипящие и высококипящие компоненты.

Установки первых двух типов применяются сравни­тельно редко, так как не обеспечивают выделения ком­понентов, являющихся целевым продуктом с высоким качеством.

Рис. 3.1 - Схемы ректификационных установок непрерывного дей­ствия.

а — для получения низкокипящих компонентов; б— для получения высококипящих компонентов; в —для разделения исходной смеси на низкокипящие и высококипящие компоненты.

При проектировании ректификационной установки наиболее важным является расчет колонны. Любая рек­тификационная колонна может быть рассчитана в ре­зультате решения системы уравнений гидродинамики, тепло- и массопередачи, материального баланса и фазо­вого равновесия. Вследствие сложности и нелинейности такой системы нашли применение приближенные мето­ды расчета ректификационных колонн.

Для расчета колонн со ступенчатым и непрерывным контактом жидкой и паровой фаз широко используются два принципиально различных метода: метод ступеней контакта (метод теоретических тарелок) и метод числа единиц переноса.

Метод теоретических тарелок получил наибольшее применение для разделения как бинарных, так и много­компонентных смесей. Основным преимуществом этого метода перед методом числа единиц переноса является его простота в связи с использованием допущения о по­стоянстве, некоторых физических свойств системы и по­токов в пределах небольшого изменения концентрации компонентов, например, для одной ступени контакта или для слоя насадки небольшой высоты.

Рассмотрим расчет ректификационной колонны для разделения бинарной смеси из взаимно растворимых компонентов. Обычно расчет ведется по массам вещест­ва, отнесенным к 1 кг или 1 кг-молю готового продукта-дистиллята (ректификата).

Обозначим:

— количество кг-молей поступающей на ректификацию смеси, отнесенное к 1 кг-молю готового продукта;

— количество кг-молей кубовой жидкости, отнесенное к 1 кг-молю готового продукта;

—флегмовое число или количество кг-мо­лей возвращающегося в колонну дистиллята (флегмы), отнесенное к 1 кг-молю готового продукта;

— количество кг-молей паров, выходящих из колонны в дефлегматор для конденсации;

— молярное содержание низкокипящего компонента в парах, равновесное жидкости исходной смеси, дистилляту и кубовому остатку;

— молярное содержание низкокипящего ком­понента соответственно в исходной смеси, в дистилляте и кубовом остатке.

Материальный баланс ректификационной колонны можно записать в виде двух равенств:

для всей смеси

Или

(3.1)

для низкокипящего компонента в смеси

Или

(3.2)

Используя уравнения (3.1) и (3.2), можно решать задачи по определению количества и состава веществ, участвующих в процессе ректификации.

В основу расчета процессов разделения взаиморастворимых смесей положен закон Рауля, согласно которому

(3.3)

Где — парциальное давление пара низкокипящего компонента А над кипящей смесью; — давление на­сыщенного пара низкокипящего компонента А при тем­пературе кипения смеси.

Уравнение для высококипящего компонента В будет иметь вид:

(3.4)

Обозначив через р суммарное давление паров смеси, получим:

(3.5)

Из уравнения (3.5) следует, что

(3.6)

Обозначив через молекулярную долю компонента в паровой фазе, можно написать:

(3.7)

Для анализа работы ректификационных установок и расчета их часто пользуются понятием относитель­ная летучесть компонентова, которая опреде­ляется отношением давлений пара чистого низкокипяще­го компонента и высококипящего , взятых при одной и той же температуре:

(3.8)

Выбрав несколько значений температуры кипения смеси, лежащих между температурами кипения чистых компонентов A и B, можно построить t-x-y-диаграмму равновесия (рис. 3.2,а), в которой по оси абсцисс отло­жены концентрации низкокипящего компонента в жид­кости x и в парах y, а по оси ординат — температура t.

Зависимость является линией кипения смеси, а зависимость — линией сухого пара или линией конденсации смеси.

-диаграмма называется диаграммой кипе­ния и конденсации смеси.

Рис. 3.2 - Диаграмма кипения и конденсации t-x-y (а) и диаграмма равновесия х-у (б) для идеальной смеси.

Для расчета числа тарелок ректификационной колон­ны пользуются диаграммой, по которой по оси абсциссоткладывают концентрацию низкокипящего компонента в жидкости x, а по оси ор­динат — концентрацию низ­кокипящего компонента в парах у. Такая диаграмма получила название диа­граммы равновесия (рис. 3.2, б).

Принципиальная схема ректификации представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3 – Принципиальная схема ректификации

Для упрощения анализа тепло- и массообмена сде­лаем следующие допущения:

· исходная смесь в количе­стве Fпоступает в колонну подогретой до температуры кипения;

· количества поднимающе­гося пара и стекающей жидкости по высоте колонны не изменяются, а изменяется только их состав;

· ько их состав;

· концентрация уходящего из ректификационной ко­лонны пара равна концентрации дистиллята ;

· при испарении жидкости в кубе не происходит изме­нения ее состава, т. е. концентрация образующихся па­ров равна концентрации кубового остатка .

Приняв за основу равенство количеств конденсирую­щихся паров и испаряющейся жидкости в колонне, мате­риальный баланс ректификационной колонны для низкокипящего компонента можно выразить равенствами:

для верхней колонны

(3.9)

для нижней колонны

(3.10)

На участке верхней колонны от произвольного сече­ния с концентрациями х в жидкости и у в паре до вы­ходного сечения с концентрациями соответственно и изменение концентрации флегмы и концен­трации паров выразится уравнением

(3.11)

Используя допущение 3, равенство (3.11) можно за­писать в виде

(3.12)

где А и В — постоянные коэффициенты при выбранных или заданных для расчета значениях Rи .

На участке от произвольного сечения нижней колон­ны с концентрациями х и у до ее нижнего сечения изме­нение концентрации выразим равенством по уравнению (3.11)

(3.13)

или после замены y_wна x_w

(3.14)

где A’ и B’ — постоянные коэффициенты при выбранных для расчета значениях R, F, x_w.

Как известно, уравнения (3.12) и (3.14)—уравнения линий рабочих концентраций для верхней (укрепляющей) и нижней (исчерпы­вающей) частей ректифика­ционной колонны.

Рис. 3.4 - Графическое опреде­ление теоретического числа тарелок в ректификационной колонне

Если на диаграмме- у-х (рис. 3.4) задана кривая равновесия y=f(x)бинар­ной смеси, то зависимость между концентрациями жидкой и паровой фаз на тарелках ректификационной колонны, выражаемая уравнениями определяется рабочими ли­ниями DF и FW, проходя­щими через точки и т.д.

Так, например, координаты точки Fвыражают концентрацию пара , поступающего с (п—1)-й та­релки на n-ю, и концентрацию жидкости х_п, стекающей с п-й тарелки на (п—1)-ю. Если в контакте пара с жид­костью п-й тарелки достигается равновесие между фа­зами, то отрезок Fdвыражает изменение концентрации пара, вызванное прохождением последнего через n-ю та­релку:

Изменение концентрации жидкости на той же п-й та­релке выражается отрезком ed, т. е.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника характеризуют изменение концентрации фаз на одной п-й тарелке колонны.

Направление рабочих линий зависит не только от ко­нечных концентраций дистиллята и кубового остатка, но и от флегмового числа R.При этом могут быть два пре­дельных случая:

1) точка F(рис. 3.4) находится на прямой ON,т. е. направление рабочих линий совпадает с диагональю. Это означает, что колонна работает на «себя» — без отбора дистиллята, в этом случае флегмовое число ;

2) точка Fнаходится на линии равновесия смеси ObdfN, тогда в этой точке движущая сила массообмен­ного процесса , и, следовательно, ректифика­ционная колонна должна иметь бесконечно большую поверхность контакта жидкой и паровой фаз.

При этом флегмовое число имеет минимальное зна­чение:

(3.15)

где — концентрация пара, находящегося в равнове­сии с исходной жидкостью.

Отношение рабочего флегмового числа к минималь­ному получило название коэффициента избытка флегмы.

Графическое определение числа теоретических таре­лок на у-х-диаграмме производится построением ряда ступеней (рис. 3.4), число которых, и определяет число теоретических тарелок колонны. Так как в действитель­ности отсутствует полное равновесие состава фаз на та­релках, то для определения действительного числа тарелок необходимо ввести поправку. Наиболее распро­страненным методом введения поправки является использование общего (полного) к. п. д. тарелки, под которым понимают отношение числа теоретических та­релок к числу действительных тарелок:

(3.16)

При делении числа теоретических тарелок, найден­ных расчетом, на коэффициент получают число дей­ствительных тарелок.

Для различных условий перегонки и конструктивного оформления колонны к. п. д. тарелки колеблется в пре­делах от 0,2 до 0,9. Для ориентировочного определения к. п. д. тарельчатой ректификационной колонны, рабо­тающей в условиях оптимальной нагрузки по пару и жидкости, можно пользоваться графиком на рис. 3.5. По оси абсцисс отложено значение суммарной молярной вязкости исходной жидкой смеси при ее средней темпе­ратуре, которое определяется по формуле

(3.17)

где х_А и х_в — молярные доли компонентов А и В в ис­ходной смеси; и — вязкости чистых компонентов А и В при средней температуре исходной смеси, .

Рис. 3.5 - К. п. д. тарелок в зависимости от молярной вяз­кости исходной смеси

Метод числа единиц пе­реносапри расчете колонн применяют для случаев раз­деления бинарных смесей в условиях непрерывного контакта фаз в режиме иде­ального вытеснения и ред­ко применяют для расчета многокомпонентных смесей, так как для этого необхо­димо знать изменение кон­центраций всех компонентов по высоте аппарата, а они могут быть получе­ны только после деталь­ного кинетического расчета аппарата.

Известно, что скорость перехода компонента из одной фазы в другую пропорциональна поверхности соприкос­новения фаз, времени, а также разности концентраций веществ, которая является движущей силой процесса массообмена.

Уравнение массопередачи можно записать в виде

(3.18)

где М — количество вещества, перешедшее из одной фазы в другую, кг; k— коэффициент массопередачи; dF— поверхность фазового контакта, м²; А — движущая сила процесса массопередачи; — время, с.

Если dMотнесено к единице времени, уравнение (3.18) будет иметь вид:

(3.19)

Движущая сила А может быть выражена в виде раз­ности молярных и или объемных кон­центраций: , где и —соответственно равновесная и фактическая концентрации компонента в одной из фаз.

Движущая сила А в массообменном аппарате (скруб­бере, градирне, ректификационной колонне, абсорбере, экстракторе) не остается постоянной по его высоте. Среднее значение движущей силы можно определять по формуле

(3.20)

Где и — значения движущей силы на входе и на выходе из аппарата.

Выражение (3.20) справедливо только в том. случае, когда линия равновесия является прямой ли­нией или близка к ней в рассматриваемой области. В случае криволинейности линии равновесия необходи­мо решить уравнение (3.19) совместно с уравнением ма­териального баланса в дифференциальной форме:

(3.21)

где G—количество вещества, перешедшего из жидкой фазы в паровую, aL— из паровой в жидкую.

Тогда количество жидкокипящего компонента, пере­шедшего в паровую фазу,

(3.22)

и соответственно в жидкую фазу

(3.23)

где kxи k_v—коэффициенты массопередачи для паровой и жидкой фаз.

Интегралы в знаменателе уравнений (3.22) и (3.23) — числа единиц переноса, которые характеризуют изменение рабочей концентрации фазы, приходящейся на единицу движущей силы.

В этом случае связь между числом единиц переноса и средней движущей силой может быть выражена зави­симостями

	(3.24а)
	(3.24б)

Обозначим полезную высоту аппарата через H, м,_: площадь поперечного сечения его через S, м², удельную поверхность контакта фаз в единице объема аппарата через f, м²/м³. Тогда полезный объем аппарата V=HS, а поверхность контакта фаз F=HSf.

Перепишем уравнение массопередачи (3.19) и урав­нение материального баланса (3.21) в конечных величи­нах с новым значением поверхности Fи с осредненным значением :

(3.25)

а также

(3.26)

Совместное решение (3.25) и (3.26) позволяет полу­чить выражение для высоты аппарата

(3.27)

Множители и в уравнении (3.27) соответствуют высоте участка аппарата, равнове­ликого одной единице переноса—высоте единиц переноса. Таким образом, при S=const, т. е. при постоянном сече­нии колонны, высоту массообменного аппарата Hможно определить как

(3.28)

Связь между п_х и может быть выражена зависи­мостью

(3.29)

где — удельный расход вещества; — тангенс угла наклона линии равновесия в рассматриваемом се­чении.

Число единиц переноса п_у на каждую тарелку опре­деляется числами переноса для газовой (паровой) фа­зы и для жидкой фазы . Его можно, найти из урав­нения

(3.30)

Число единиц переноса в паровой фазе и в жидкой фазе для колпачковых и ситчатых тарелок ректификационных колонн можно найти по формулам

	(3.31)
	(3.32)

где и — коэффициенты диффузии пара в паре и в жидкости; w— скорость пара в свободном сечении; — критерий Рейнольдса для пара; — диффузион­ный критерий Прандтля; Т —средняя абсолютная тем­пература пара; и — давление в колонне и при нор­мальных условиях; S_T— (рабочая площадь тарелки; V_ж— объемный расход жидкости.

Если принять, что y*=f(x)имеет графическую зави­симость, близкую к прямой, а также с некоторым при­ближением считать, что жидкость на тарелке хорошо перемешана и имеет одинаковую концентрацию х, то изменение концентрации паров над тарелкой изобразит­ся на х-у-диаграмме (рис. 3.6) вертикальным отрезком EF, равным (у"—у'), где у' и у" — концентрации низкокипящего компонента в парах соответсвенно на входе в тарелку и на выходе из нее.

Рнс. 3.6 - Графическое определение числа тарелок с помощью кинетической и рабочей линий

Равновесная концентрация у* на тарелке также по­стоянна и изображается точкой G, лежащей на пересе­чении продолжения отрезка EF с линией равновесия OGO’.

Число единиц переноса на одну тарелку будет иметь вид:

(3.33)

где у' и у" — концентрации газа или пара перед тарелкой и после нее.

Относительный коэффициент извлечения равен:

(3.34)

Коэффициент показывает отношение количества па­ра, сконденсировавшегося на тарелке; к количеству па­ра, которое должно сконденсироваться, чтобы жидкость на тарелке была равновесной.

Таким образом, для графического определения дейст­вительного числа тарелок необходимо:

· определить с помощью формулы (3.34) относитель­ный коэффициент извлечения Q;

· провести на х-у-диаграмме ряд вертикальных отрез­ков , между рабочими линиями и линией рав­новесия;

· разделить эти отрезки в отношении ,

· провести через найденные точки линию — ки­нетическую кривую;

· вписать, начиная от точки D, соответствующей кон­центрации пара и дистиллята на выходе из колонны между кинетической кривой и рабочими линиями сту­пенчатую линию из вертикальных и горизонтальных от­резков (см. рис. 3.5) до пересечения с вертикальной ли­нией, соответствующей концентрации жидкости в кубе ( );

· число горизонтальных отрезков-ступенек между ки­нетической кривой и рабочей линией для укрепляющей части колонны равно числу тарелок в укрепляющей ча­сти колонны; число горизонтальных отрезков между ки­нетической кривой и рабочей линией исчерпывающей части колонны соответствует числу тарелок в исчерпы­вающей части колонны.

Установки для ректификации многокомпонентной смеси встречаются на практике чаще, чем установки для ректификации двухкомпонентной смеси. Для непре­рывной ректификации многокомпонентных смесей при­меняются установки, состоящие из нескольких колонн. В каждой из них отделяется одна из составных частей смеси или смесь разделяется сначала на более простые по составу смеси, из которых в последующих по ходу процесса колоннах выделяются отдельные компоненты.

Рис. 3.7 - Вариантные схемы разделения трехкомпонентной смеси.

а — первая схема; б — вторая схема.

Рис. 3.8 - Принципиальные схемы разделения трехкомпонентной смеси.

1 — колонна для выделения легких фракций; 2 — колона для разделения би­нарной смеси.

Расчет ректификационных колонн для многокомпо­нентных смесей может производиться поэтапно для каж­дой колонны с учетом относительной летучести, как для бинарных смесей. В том случае, когда летучести ком­понентов близки друг к другу, расчет производится ме­тодом «от тарелки к тарелке», методом Тиле и Геддиса, способом независимого определения концентраций и т. д.

Установки для экстрактивной ректификации приме­няются при разделении компонентов «с близкими темпе­ратурами кипения или при разделении азеотропных сме­сей. Для повышения давления пара низкокипящего компонента применяются растворители избирательного действия, повышающие давление пара низкокипящего компонента в большей степени, чем давление пара высококипящего компонента. Применяемый растворитель должен быть менее летуч, чем компоненты исходной смеси.