Тема 3. Дифференциальное исчисление и его приложения

И. А. Ефимова

МАТЕМАТИКА

Задания контрольной работы

для студентов заочной формы обучения

Направление 230700.62 Прикладная информатика

Профиль «Прикладная информатика

в информационной сфере»

Чита

УДК 510.6

ББК 22.12

Е 90

Задания контрольной работы по дисциплине «Математика» для студентов заочной формы обучения направления 230700.62 Прикладная информатика профиль «Прикладная информатика в информационной сфере» разработаны к. ф.-м. н., доцентом кафедры естественнонаучных дисциплин И. А. Ефимовой в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта высшего профессионального образования.

Рецензент: д-р. физ.-мат. наук, доцент Н. П. Степанов.

Задания для контрольной работы обсуждены на заседании кафедры естественнонаучных дисциплин ЗИП СибУПК. Протокол № 7 от 22.03.2012 г.

Задания для контрольной работы утверждены и рекомендованы к изданию методическим советом по циклу естественнонаучных дисциплин ЗИП СибУПК. Протокол № 8 от 23.03.2012 г.

Ефимова И. А.

Е 90Математика [Текст] : задания контрольной работы для студентов заочной формы обучения : направление 230700.62 Прикладная информатика : профиль «Прикладная информатика в информационной сфере»/ И. А. Ефимова. – Чита : ЗИП СибУПК, 2012. – 24 с.

УДК 510.6

ББК 22.12

ОГЛАВЛЕНИЕ

Основные вопросы программы………………………….…….4

Правила выполнения и оформления контрольных работ…..7

Правила выбора варианта……………………………………....9

Таблица выбора варианта контрольной работы 1………….10

Таблица выбора варианта контрольной работы 2………….12

Задания контрольной работы 1………….…………………..14

Задания контрольной работы 2………………………………19

Библиографический список…………………………………..23

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ

Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости

1. Метод координат на плоскости. Координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками.

2. Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой.

3. Расстояние от точки до прямой.

4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

5. Угол между двумя прямыми на плоскости.

6. Кривые второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

Тема 2. Предел функции

7. Функция, способы её задания.

8. Область определения функции. Свойства функции: четность, нечетность, периодичность, ограниченность, монотонность.

9. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

10. Предел функции в точке. Свойства пределов.

11. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства.

Тема 3. Дифференциальное исчисление и его приложения

12. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.

13. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного функций.

14. Таблица производных основных элементарных функций.

15. Производная сложной функции.

16. Признаки возрастания и убывания функции. Локальный экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Правило исследования функции на монотонность и экстремумы.

17. Признаки выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба. Правила исследования функций на выпуклость, вогнутость, перегиб.

18. Общая схема исследования функций, построение их графиков.

19. Дифференциал функции, его применение к приближенным вычислениям.

20. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа.

21. Правило Лопиталя.

22. Производные высших порядков.