Подбор сечений балок равного сопротивления.

Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.

Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.

Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то, подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru . Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому.

Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид

Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru

и

Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru

Здесь М(х) и W(x) — изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.

Эти условия справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru — момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru , то можно написать:

Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru (1)

Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.

Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru

Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления

Пусть высота балки будет постоянной Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru , а ширина переменной— Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru . Момент сопротивления в сечении на расстоянии х от свободного конца будет Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru , а изгибающий момент Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru ; момент сопротивления опорного сечения Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru , a наибольший изгибающий момент в опорном сечении Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru . В расчете имеют значения лишь абсолютные величины М(х) и Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru

По формуле (1) получаем:

Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru

откуда

Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru

т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru ширина равна Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru .

Вид балки в фасаде и плане показан на Рис.1. Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru в сечении В обращается в нуль.

Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения

Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru

или, так как Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru

Подбор сечений балок равного сопротивления. - student2.ru

Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.

Наши рекомендации