Значение и задачи математического развития детей дошкольного возраста

ОТ АВТОРА

Необходимость издания настоящего учебного пособиявызвана изменившейся концепцией дошкольного воспита­ния и в частности концепцией обучения математике.

Основополагающими идеями курса« Теория и методика математического развития дошкольников »являются: 1. На­учное понимание процесса обучения как активной деятель­ности,направленной на интеллектуальное,в частности ма­тематическое , развитие личности ребенка. 2. Путь перехода от репродуктивного типа обучения на продуктивный,раз­вивающий,творческий,предусматривающий перестройкувсей системы учебно-воспитательной работы в детском саду с учетом интересов и познавательных возможностей каждо­го ребенка.3. Вариативность программ и методических обо­снований предполагает дифференциацию и индивидуализа­цию обучения, гарантирует обеспечение государственныхстандартов образования и достаточно высокий уровень раз­вития детей.

На этом основании цель обучения заключается в обеспе­чении развития ребенка и рассматривается прежде всего как возможность приобретения им знаний и использования их в жизни.

Воспитатель раскрывает перед ребенком средства и спосо­бы познания мира,формирует основу личностной культу­ры,в том числе основу культуры познания. В этих условияхзначительно возрастают требования к профессиональной под­готовке воспитателя(преподавателя),осознанию им сути математического развития дошкольников ,пониманию техтребований,которые предъявляются к изменениям в лично­сти ребенка под влиянием обучения и воспитания.Обучение только тогда будет эффективно,когда учитываются не только возрастные,но и индивидуальные особенности детей.

В пособии использованы прогрессивные идеи классичес­кой и современной педагогики и психологии по проблемамобучения детей дошкольного возраста математике(таких де­ятелей,как Я.А.Коменский,Ф.Фребель,М.Монтессори, Е . И .Тихеева,А.МЛеушина,Н. И .Непомнящая,А.А.Столяр,Л.А.Венгер,Н.Н.Поддьяков,М.Фидлер, Е .Дум,Р.Грин, ВЛаксон и другие).

Гкгсобие разработано в соответствии с действующей учеб­ной программой педагогических училищ (колледжей)по ме­тодике обучения детей математике,с учетом современныхпсихолого-педагогических исследований.При этом учтены ос-

новные задачи курса:ознакомить учащихся в процессе обуче­ния с некоторыми вопросами теории элементарной матема­тики,особенностями детских представлений о количестве,пространстве и времени, с методами и формами обучениядетей математике в разных возрастных группах детского сада, соотнося эти вопросы с требованиями дидактики. Это помо­жет учащимся педагогических училищ (колледжей)ориенти­роваться в методической литературе,современных исследова­ниях педагогов и психологов по отдельным проблемам мате­матического развития детей,а также приобретать практическиенавыки и умения по обучению основам математики.

Значение и задачи математического развития детей дошкольного возраста

Проблема обучения математике в современной жизни при­обретает все большее значение. Это объясняется прежде всегобурным развитием математической науки и проникновени­ем ее в различные области знаний.

Повышение уровня творческой активности,проблемы ав­томатизации производства,моделирования на электронно-вычислительных машинах и многое другое предполагает на­личие у специалистов большинства современных профессийдостаточно развитого умения четко и последовательно анали­зировать изучаемые процессы. Поэтому обучение в детском саду направлено прежде всего на воспитание у детей привыч­ки полноценной логической аргументации окружающего.Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логи­ческого мышления дошкольников в наибольшей мере спо­собствует изучение начальной математики.Для математичес­кого стиля мышления характерны четкость, краткость,рас­члененность,точность и логичность мысли, умениепользоваться символикой.В связи с этим систематически пе­рестраивается содержание обучения математике в школе и

детском саду.

Естественно,что основой познания является сенсорное развитие ,приобретаемое посредством опыта и наблюдений.В процессе чувственного познания формируются представ­ления— образы предметов,их свойств,отношений. Так,оперируя разнообразными множествами(предметами,иг­рушками,картинками,геометрическими фигурами), детиучатся устанавливать связи между множеством,называть количество словами: больше,меньше, поровну.Сравнение

конкретных множеств подготавливает детей к усвоению в последующем понятия числа.Именно операции с множе­ствами являются той основой, к которой обращаются дети не только в детском саду, но и на протяжении последую­щих лет обучения в школе. Представление о множестве фор­мирует у детей основы понимания абстрактного числа, за­кономерностей натурального ряда чисел.Хотя понятия на­турального числа, величины,части и целого абстрактны,они все-таки отображают связи и отношения предметовокружающей действительности.

Доказано,что ознакомление детей с разными видами математической деятельности в процессе целенаправленно­го обучения ориентирует их на понимание связей и отно­шений.Формирование начальных математических знаний и умений у детей дошкольного возраста должно осуществ­ляться так, чтобы обучение давало не только непосред­ственный практический результат(навыки счета,выпол­нение элементарных математических операций), но и ши­рокий развивающий эффект. Под математическим развитием дошкольников понимают, как правило, качественные из­менения в формах познавательной активности ребенка, ко­торые происходят в результате формирования элементар­ных математических представлений и связанных с ними логических операций. Анализ научных исследований педа­гогического опыта (А.М.Леушина,Н. И .Непомнящая,А.А.Столяр и др.) убеждает в том, что рационально орга­низованное обучение дошкольников математике обеспечи­вает общее умственное развитие детей.Рационально орга­низованное— это своевременное,соответствующее возрас­ту и интересам детей обучение,при этом важное значение имеет педагогическое руководство со стороны взрослого(воспитателя или родителей).Дети приобретают элементар­ные знания о множестве,числе, величине и форме предме­тов,учатся ориентироваться во времени и пространстве.Они овладевают счетом и измерениями линейных и объемных объектов с помощью условных и общепринятых мер, уста­навливают количественные отношения между величинами,целым и частями.

В развитии элементарных математических представленийважную роль играет обучение измерению как начальномуспособу познания количественной характеристики окружа­ющего.Это дает возможность дошкольникам пользоватьсяне общепринятыми,а прежде всего условными мерами приизмерении сыпучих, жидких веществ и протяженностей.Од-

новременно у детей развивается глазомер, что весьма важнодля их сенсорного развития .

Под влиянием систематического обучения математике дети овладевают специальной терминологией:названиями чисел, геометрических фигур (круг,квадрат, треугольник,ромб и др.), элементов фигур (сторона,вершина, основание) и т.п. Однако не рекомендуется в работе с детьми использоватьтакие слова-термины,как натуральный ряд, совокупность,структура,элементы множества и др.

Занятие математикой приобретает особое значение в свя­зи с развитием у детей познавательных интересов,умений проявлять волевые усилия в процессе решения математичес­ких задач.

Как правило, учебные задачи на занятиях по математикерешаются в сочетании с воспитательными.Так, воспитатель учит детей быть организованными,самостоятельными,вни­мательно слушать, выполнять работу качественно и в срок. Это дисциплинирует детей, способствует формированию у них целенаправленности,организованности,ответственно­сти.Таким образом,обучение детей математике с раннего возраста обеспечивает их всестороннее развитие.

Среди задач по формированию элементарных математи­ческих знаний и последующего математического развития детей следует выделить главные, а именно:

• приобретение знаний о множестве, числе, величине,
  форме, пространстве и времени как основы математическо ­
  го развития ;
• формирование широкой начальной ориентации в ко­
  личественных, пространственных и временных отношениях
  окружающей действительности;

• формирование навыков и умений в счете, вычислени­
  ях, измерении, моделировании, общеучебных умений;
• овладение математической терминологией;
• развитие познавательных интересов и способностей,
  логического мышления, общее интеллектуальное развитие

ребенка.

Эти задачи решаются воспитателем комплексно,на каж­дом занятии по математике,а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятельности.Мно­гочисленные психолого-педагогические исследования и пе­редовой педагогический опыт работы в дошкольных учреж­дениях показывают,что только правильно организованнаядетская деятельность и систематическое обучение обеспечи­вают своевременное математическое развитие дошкольника .

Многочисленными исследованиями(А.М.Леушина,Н.А.Менчинская,Г.С.Костюк и др.) доказано,что возраст­ные возможности детей дошкольного возраста позволяют формировать у них научные,хотя и элементарные,началь­ные математические знания. При этом подчеркивается,что в соответствии с возрастом ребенка необходимо подбирать иформы,и способ обучения.В связи с этим на конкретныхвозрастных этапах создаются наиболее благоприятные усло­вия формирования определенных знаний и умений.

Так,во второй младшей группе детского сада (четвертыйгод жизни) основное внимание уделяется формированиюзнаний о множестве.Понятие о множестве является однимиз основных и наиболее общих,оно проходит через всю математику.Понятие множества настолько широко, что неопределяется даже на современном уровне развития науки, а вводится как изначальное и поясняется на конкретных при­мерах.В средней группе в процессе изучения основных свойств множества формируется понятие о числе,а в старшей —первые представления о натуральном ряде чисел. В дошколь­ном возрасте понимание основных свойств множества огра­ничено.Однако осознание отдельных его свойств (равенствои неравенство,независимость мощности множества от каче­ственных его признаков)возможно уже в младшем дош­кольном возрасте.

Наряду с формированием начальных математических пред­ставлений и понятий «Программа воспитания в детском саду»предусматривает ознакомление детей дошкольного возраста срядом математических зависимостей и отношений.Так, дети осознают некоторые отношения между множествами(равно-мощность— неравномощность;отношения порядка в рядувеличин,натуральных чисел; пространственные и временныеотношения и тд.). При этом все математические знания пода­ются во взаимосвязи.Например,формирование представле­ний о количестве связано с формированием знаний о множе­стве и величине предметов, с развитием умений видеть,ус­ловно определять размер, параметры,а также с усвоениемотношений между предметами.Необходимо иметь в виду,что, усваивая знания о числе,дети учатся абстрагировать количе­ственные оценки от всех других (цвета,формы, размера).

Формирование начальных математических знаний во вза­имосвязи позволяет постепенно и целенаправленно конкре­тизировать и уточнять каждое из выделенных свойств. Озна­комление детей с мерой и измерениями способствует фор­мированию более точного понимания числа, и прежде всего

шцы.Именно связь счета и измерения помогает ребенку1нать зависимость результата счета (измерения)от еди-ы счета (условной меры).

1а занятиях по математике в детском саду формируются:тейшие виды практической и умственной деятельностий.Под видами деятельности,в этом случае— способами[едования, счета,измерения понимают объективные пос-жательные действия, которые должен выполнять ребе-для усвоения знаний:поэлементное сравнение двух мно-гв,накладывание меры и др. Овладевая этими действия-ребенок усваивает цель и способы деятельности,а также зила,обеспечивающие формирование знаний. Например,щивая равные и неравные между собою множества,на-давая или прикладывая элементы, ребенок осознает по­де количества.Поэтому особое внимание уделяется раз-люпрактических действий детей с предметами.Дентральная задача математического развития детей в дет-лсаду— обучение счету. Основными способами при этом яются накладывание и прикладывание,овладение кото-1и предвосхищает обучение счету с помощью слов-чис-гльных.

Одновременно дошкольников учат сравнивать предметы эеличине(размеру) и результаты сравнения обозначатьгветствующими словами-понятиями(больше—меньше,уз-—широкийи др.), строить ряды предметов по их размеруорядке увеличения или уменьшения(большой,малень-,еще меньше,самый маленький).Однако для того, чтобыенок усвоил эти понятия, необходимо сформировать у э конкретные представления,научить его сравнивать пред-ы между собой сначала непосредственно,накладывани-а потом опосредованно— с помощью измерения.Программа по математике в детском саду предусматрива-1азвитие глазомера при определении размера предметов. [ этого детей обучают оценивать размер (величину пред­ов)в целом или по отдельным параметрам,сопоставляя1змером известных предметов.Обращается внимание на»мирование умения проверять правильность оценки в своейктической деятельности,используя добавления,умень-1ия и др. Каждое практическое действие пополняет зна-■детей новым содержанием.Доказано, что формирование ментарных математических знаний происходит одновре-[но с выработкой у них практических умений и навыковПрактические действия, выполняя определенную роль в ематическом развитии детей,сами не остаются неизмен

ными.Так, осуществляется изменение деятельности,связан­ной со счетом. Сначала она опирается на практическое по­элементное сравнение двух конкретных множеств, а позднее особое значение приобретают число как показатель мощно­сти множества и натуральный ряд чисел, что впоследствии заменяет одно из конкретных множеств.

Сначала дети берут предметы руками,перекладывают их, а потом считают предметы, не дотрагиваясь до них, иливоспринимают только на глаз.

На основе практических действий у детей формируютсятакие мыслительные операции, как анализ, синтез,сравне­ние,обобщение.Воспитатель должен ориентироваться в оценке результатов своей работы прежде всего на эти показатели,на то, как дети умеют сравнивать,анализировать,обоб­щать,делать выводы.Уровень овладения детьми умственны­ми операциями зависит от использования специальных ме­тодических приемов, которые позволяют детям упражнять­ся в сравнении,обобщении. Так,дети учатся сравниватьмножества по количеству,осуществляя при этом структур­ный и количественный анализ множества.Сравнивая пред­меты по форме, дети выделяют размер отдельных элемен­тов,сопоставляя их между собою.

Важной задачей является развитие у них мышления и речи(овладение математической терминологией).Следует зна­чительно больше внимания уделить развитию начальных уме­ний индуктивного и дедуктивного мышления,формирова­нию у детей познавательных интересов и способностей.Сле­дует отметить, что общие методы познания составляют основу любого научного мышления,в том числе и математического.Естественно,последнее имеет свое особое значение.

На практике нередко наблюдается одностороннее пони­мание способностей как узко специальных,что граничат с одаренностью.В связи с этим воспитатели иногда недооце­нивают формирования у всех детей общих познавательныхспособностей.Любая деятельность невозможна,если человек не имеет к ней способностей.В психологии способности обо­значаются как качества личности, необходимые для успеш­ного выполнения деятельности.Воспитателю необходимознать,в чем конкретно заключаются эти способности,ка­кие психические свойства избранная деятельность потребует и без каких она вообще невозможна.

Способности следует рассматривать не только в связи с определенным видом детской деятельности,айвсвязи с ее общей структурой,в которой выделяются прежде всего ори-

ентировочные и исполнительские действия. И когда мы го­ворим об общих способностях к деятельности,то имеем в виду,насколько ребенок в состоянии использовать свои зна­ния,умения, навыки,каков у него уровень познаватель­ной самостоятельности.Все это определяет эффективностьисполнительской части общих способностей.Наряду с этимследует формировать у детей умения абстрагировать,выде­лять главное.

Итак,математическое развитие детей предполагает ши­рокую программу приобщения их к деятельности,в данном случае математической,которой руководит взрослый(вос­питатель,родители).

Упражнения для самопроверки

элементов математики

логика

последователь­ность символикой

геометрических,

вершина

вычитание

сравнение

Развитие логического мышления в значительной мере зависит от изуче­ния... . Для математического стиля мыш­ления характерны четкость,расчленен­ность,точность и ..., ... рассуждений,умение пользоваться... .

Под влиянием систематического обу­чения математике дети овладевают специ­альной терминологией:названием чисел, ...фигур, элементов фигур (сторона, ...), математических действий(сложение,...,...) и др.

Основными задачами математическо­го развития детей являются:

числе форме времени

пространственных

вычислениях математической познавательных

способностей

1. Накопление дошкольниками знаний
   о множестве,..., величине простран­
   стве и ... .
2. Формирование начальной ориента­
   ции в количественных, ... и временных
   отношениях.
3. Формирование умений и навыков в
   счете, ... и др.
4. Овладение детьми... терминологией.
5. Развитие у них... интересов и ..., ум­
   ственное развитие ребенка в целом.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ

ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

§ 1. Возникновение математики и развитие ее как науки

Вопрос о возникновении математики с давних временинтересовал многих ученых и педагогов-практиков.Действи­тельно,интересно знать, как возникли первые математи­ческие понятия, как они развивались,пополнялись и по­степенно формировались в отдельную науку. Особенно это важно для дошкольной педагогики и методики формирова­ния элементарных математических представлений,которые изучают особенности начального ознакомления ребенка с числом и счетом.

Счет и вычисление вошли в наш быт так, что мы неможем себе представить взрослого человека, который не умеет считать и выполнять простейшие вычисления.Точно неизве­стно,когда появились у того или другого народа начальные математические понятия о счете,множестве и числе, но суверенностью можно сказать,что потребность сравнивать и считать разные величины возникла с самого начала разви­тия человеческого общества.

На основании изучения культуры и языков народов,ана­лиза археологических раскопок, изучения жизни и быта на­родов,особенно с низким уровнем общественного разви­тия ,а также наблюдения за усвоением математических зна­ний детьми дошкольного возраста ученые вьщвигают рядгипотез о том, как сравнивались множества в дочисловойпериод,как формировались первые представления и поня­тия о числе и натуральном ряде чисел, как в процессе раз­вития человеческого общества складывались системы счис­ления и письменная нумерация.Установлено,что математи­ка возникла из потребностей людей и развивалась в процессе их практической деятельности.

Бурное развитие математики тесно связано с тем, что сначала практика, а потом и теория выдвигали перед ней все новые и новые задачи. Для решения практических или теоретических задач приобретенных знаний было недоста­точно,приходилось искать новые способы, создавать новые методы формирования знаний.

Придерживаясь схемы, предложенной академикомА.М.Колмогоровым,всю историю развития математики мож­но разделить на три основные этапа.

Первый этап—самый продолжительный.Он охватываеттысячелетия— от начала человеческого общества доXVIIв. В этот период формировались и разрабатывались понятия дей­ствительного числа, величины,геометрической фигуры. Поз­же были освоены действия с натуральными числами, дробя­ми,разработаны возможности и способы измерения длины, угла,площади, объема.Большим достижением в этот периодстало открытие существования иррационального числа типа ^2 (иррациональные числа записываются в виде бесконеч­ной периодической дроби). Характерным для первого перио­да является то,что математика была призвана удовлетворять непосредственные потребности,которые возникали в хозяй­ственной и военной деятельности человека: простой счет го­лов скота, разнообразный раздел урожая,сравнение длинразных отрезков,планирование земельных участков, изме­рение их площадей,вычисление объема, а позже всякие де­нежные расчеты и др.Математика была тесно связана с аст­рономией,физикой, механикой.

Известно,что в Вавилоне и Египте (2 тыс.лет до н.э.) решали математические задачи арифметического,алгебраи­ческого и геометрического содержания.При этом нередко обращались к определенным правилам, таблицам.Но тео­рий ,из которых выводились бы эти правила,чаще всего несуществовало.Поэтому не удивительно,что среди этих пра­вил были и такие,которые давали в некоторых случаях пра­вильные результаты,а в других —ошибочные.Следует так­же подчеркнуть,что накопление математических знаний вЕгипте имело эмпирический характер.

Становление математики как науки началось в Древней Греции,где появились значительные достижения в области геометрии.Именно в Греции начиная с XIIв. до н.э. разраба­тывается математическая теория . Из науки практической ма­тематика превращается в логическую,дедуктивную.

Знаменательным событием в истории развития математи­ки было пояапение,меньше чем за300 лет до н.э.,класси­ческого произведения Эвклида «Начало»,где систематически изложена геометрия приблизительно в том объеме,в котором она теперь изучается в средней школе.Кроме того, в нем есть данные о делении чисел и решении квадратных уравнений. ВIIIв. до н.э. Аполоний написал книгу о свойствах некоторыхчудесных кривых — эллипса,гиперболы и параболы.

Однако в эпоху рабо&чадельческого общества развитие на­уки осуществлялось очень медленно.Это объясняется прежде всего отрывом теории от практики,господством убеждений, что настоящая наука не должна интересоваться жизненнымипотребностям людей, что применять науку на практике— означает унижать ее. В этот период в Древней Греции господ­ствовала идеалистическая философская школа Платона,ко­торая установила в математике ряд запретов и ограничений,негативное значение которых чувствуется иногда и до сих пор (например,пользование только циркулем и линейкой пригеометрических построениях).Но уже тогда были ученые,ко­торые правильно рассматривали взаимоотношения теории и практики,опыта и логики,логической дедукции. К ним сле­дует отнести Архимеда, Демокрита,Евклида и других.

Одновременно с греческой и в основном независимо от нее развивалась математическая наука в Индии,где не былохарактерного для греческой математики отрыва теории от практики,логики от опыта. И хотя индийская математикане достигла уровня развития математики греков, она созда­ла немало ценного, что вошло в мировую науку и сохрани­лось до нашего времени,например десятичная система счис­ления,решение уравнений1-й и 2-й степени,введение си­нуса и т.д.

Преемниками как греческой,так и индийской матема­тической науки стали народы, которые были объединены в VIIIв. арабским халифатом.Среди них необычайно важную роль в истории культуры сыграли народы Средней Азии и Закавказья— узбеки, таджики,азербайджанцы.Научные работы тогда писались на арабском языке, который был меж­дународным языком стран Ближнего и Среднего Востока.Начиная с VIIIв. на арабский язык переводятся произведе­ния индийских и греческих математиков,благодаря чему с ними смогли познакомиться европейцы.Период с XIIпо XVв. характеризуется началом овладения учеными Европы древней математической наукой. Этого требовали торговые операции большого масштаба.На латинский язык качалипереводить научные произведения и первые книги по мате­матике,написанные в Азии.

В конце XVст. введение книгопечатания ускорило разви­тие математики как науки в целом. В XVIв. было сделанонесколько выдающихся математических открытий: найдено решение уравнений3-й и 4-й степени в радикалах,установ­лены методы приближенных вычислений,нахождение кор­ней уравнений любой степени с числовыми коэффициекта-

ми,достигнуты большие успехи в создании алгебраическойсимволики.

На основании археологических данных, изучения лето­писей можно сделать вывод, что общий уровень математи­ческих знаний на Руси в XII—XVIвв. был не ниже,чем в Западной Европе того времени, несмотря на татаро-монголь­ское нашествие,тормозившее развитие культуры.

Второй этап развития математики по продолжительностинамного короче, чем первый. Он охватываетXVI— начало XIXв. С XVIв. начинается расцвет математики в Европе. В этовремя зарождаются новые математические теории , которыепринадлежат к области высшей математики.Основу высшей математики составляют аналитическая геометрия,дифферен­циальное и интегральное исчисления.Их возникновение свя­зано с именами великих ученых XVIIв. Декарта, Ферма,Ньютона, Лейбница.Появилась возможность с помощью математических методов изучать движение, процессы изме­нения величин и геометрических фигур. Огромное значение имело введение системы координат,измерение величин и понятие функции.

Выдающимся открытием философии этого периода явля­ется признание общности движения и измерения(функции).

Следует отметить, что на первом этапе математика несо­вершенно отображала количественные отношения и простран­ственные формы действительности.Во втором этапе разви­тия математики основным объектом изучения стали зависи­мости между изменяющимися величинами.

Особенно бурно на этом этапе развивалась математика в России.В XVIв. появилось много рукописей математическогосодержания,посвященных арифметике и геометрии.Имен­но тогда вышла книга по элементарной математике Л.Ф.Маг­ницкого«Арифметика»(1703 г.). По этой книге обучался ма­тематике М.В Ломоносов.

Л.Ф.Магницкий был достаточно образованным челове­ком своего времени.Он закончил Московскую славяно-гре­ко-латинскую академию, где получил разностороннее обра­зование.Зная много европейских языков, Л.Ф.Магницкийознакомился с методической литературой разных стран,в том числе и по математике.Свои знания он изложил в кни­ге,которая стала первым российским учебником по ариф­метике.По своему характеру учебник не был по-настоящемуакадемическим.Часто мысли излагались в стихотворной фор­ме,текст сопровождался символическими рисунками.Одна­ко это было более менее систематизированное изложение

начальной математики.Кроме того, в учебнике был поме­щен материал по алгебре, геометрии и тригонометрии.

Долгое время единственным высшим учебным заведени­ем Восточной Европы была Киево-Могилянская академия. Она играла важную роль в развитии науки, культурного и литературного процесса на Украине XVII—XVIIIвв., вхо­дившей тогда в состав России. В этот период весьма плодо­творными были научные связи Киево-Могилянской акаде­мии с образовательными учреждениями Кракова, Магдебур­га,Константинополя и др. С концаXVIIIв. академияпостепенно теряет роль культурно-образовательного центра ив1817 году закрывается.Ее функции приняли Киевскаядуховная академия (1819) и Киевский университет(1834).

В1724 году была создана Петербургская академия наук,где с 1727 года работал великий математик Л.Ейлер, опуб­ликовавший большую часть своих трудов(473) в изданияхАкадемии.

В1755 году благодаря заботам выдающегося российскогоученого М.В.Ломоносова был основан первый российскийуниверситет в Москве . Появились многочисленные русские переводы лучших иностранных учебников по математике,а также ряд оригинальных российских учебников по арифме­тике,алгебре, геометрии,тригонометрии и анализу, кото­рые по научному уровню не уступали западноевропейскимучебникам того времени.

Третий этап развития математики— с XIXв. до наших дней.

Он характеризуется интенсивным развитием классичес­кой высшей математики.Математика стала наукой о количе­ственных и пространственных формах действительного мира в их взаимосвязи.Она переросла предыдущие рамки, огра­ничивавшие ее изучением чисел, величин,процессов изме­нения геометрических фигур и их превращений, и стала на­укой о более общих количественных отношениях,для кото­рых числа и величины являются лишь отдельными случаями.

Большой вклад в развитие математики внесли российскиеученые(М. И .Лобачевский,П.Л.Чебышев,А.М.Колмогоров и др.). Современная математика достигла очень высокого уровня развития .Теперь насчитывается несколько десятков разныхобластей математики,каждая из которых имеет свое содержа­ние,свои методы исследования и сферы применения.

Во второй половинеXXв. возникли математическая эко­номика, математическая биология и лингвистика, матема­тическая логика, теория информации и др,

Современное развитие общества,экономики и культуры предусматривает высокий уровень обработки информации.Решение многих научных и хозяйственных задач невозмож­но без использования вычислительной техники, создания специального оборудования и машин. Сейчас широко ис­пользуются вычислительно-аналитические и электронно-вы­числительные машины, работающие с недоступной для че­ловека быстротой.

В середине XXв. возниклакибернетика—новая матема­тическая наука. Кибернетика— наука о руководстве,связи и переработке информации.Основателем ее считается амери­канский математик Норберт Винер,в 1948 году опублико­вавший книгу под названием«Кибернетика,или Руковод­ство и связь в живом организме и машине». Кибернетикавозникла благодаря синтезированию данных целого ряда смежных научных дисциплин: теории информации, теории вероятности,автоматов, а также данных физиологии выс­шей нервной деятельности,современной вычислительной техники и автоматики.

Кибернетика— одна из самых молодых математических наук,ей всего несколько десятков лет,но перспективы ее развития велики. Кибернетические машины руководят поле­том космических кораблей, они находятся на службе у меди­цины и др. Однако все эти машины производит и строит сам человек. Все это продукт человеческого гения, результат его знаний,где ведущее место занимают математические науки.

Итак,математика,возникшая из практических потреб­ностей человека,преобразовалась в комплексную науку, обес­печивающую дальнейшее развитие современного общества.