Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии

БИЛЕТ № 16.

Принцип взаимности

Принцип взаимности основан на теореме взаимности, которую сформулируем без доказательства: для линейной цепи ток Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru в k – й ветви, вызванной единственной в схеме ЭДС Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru , находящейся в i – й ветви, Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru

будет равен току Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru в i – й ветви, вызванному ЭДС Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru , численно равной ЭДС Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru , находящейся в k – й ветви, Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru .

Отсюда в частности вытекает указанное выше соотношение Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru .

Иными словами, основанный на теореме взаимности принцип взаимности гласит: если ЭДС Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru , действуя в некоторой ветви схемы, не содержащей других источников, вызывает в другой ветви ток Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru (см. рис. 3,а), то принесенная в эту ветвь ЭДС Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru вызовет в первой ветви такой же ток Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru (см. рис. 3,б).

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru

В качестве примера использования данного принципа рассмотрим цепь на рис. 4,а, в которой требуется определить ток Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru , вызываемый источником ЭДС Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru .

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru

Перенесение источника ЭДС Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru в диагональ моста, где требуется найти ток, трансформирует исходную схему в цепь с последовательно-параллельным соединением на рис. 4,б. В этой цепи , Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru (7)

где Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru .

В соответствии с принципом взаимности ток Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru в цепи на рис. 4,а равен току, определяемому соотношением (7).

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии.

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru ; Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru .

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru .

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b.

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru Тогда

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru

Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru

Тогда для искомых токов можно записать: Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru .

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид . Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru (1)

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru , и из Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru (1) . В случае отсутствия нейтрального провода Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru . При симметричной нагрузке Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru с учетом того, что Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru , из (1) вытекает Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей, причины возникновения несимметрии - student2.ru .

Наши рекомендации