Критерий среднего выигрыша

Предполагает задание вероятностей состояния обстановки Р_i. Эффективность систем оценивается как среднее ожидание (мат. ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки. Оптимальной системе будет соответствовать максимальная оценка.

К = ∑ Р_iК_ij

Предположим, что вероятность применения противником программных воздействий Р1 = 0,4; Р2=0,2; Р3=0,1; Р4=0,3

К(а₁)=0,4*0,1+0,2*0,5+0,1*0,1+0,3*0,2=0,21

К(а₂)=0,4*0,2+0,2*0,3+0,1*0,2+0,3*0,4=0,28

К(а₃)=0,4*0,1+0,2*0,4+0,1*0,4+0,3*0,3=0,25

Оптимальное решение по данному критерию - программный продукт а_2.

Критерий Лапласа (достаточного основания)

Предполагается, что состояние обстановки равновероятно, так как нет достаточных оснований предполагать иное.

К=1/к∑Кij,

для каждого i, а оптимальное значение указывает максимальную сумму К.

Р1=0,25; Р2=0,25; Р3=0,25; Р4=0,25

К(а₁)=0,25*(0,1+0,5+0,1+0,2)=0,225

К(а₂)=0,25*(0,2+0,3+0,2+0,4)=0,275

К(а₃)=0,25*(0,1+0,4+0,4+0,3)=0,3

Оптимальное решение - программа а₃

Замечание – критерий Лапласа – это частный случай критерия среднего выигрыша.

Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда)

Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные потери). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы.

Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем

К(а_i) min К_ij.

j

Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности

Копт=max (minK_ij)для всех ij

I j

К(а₁)=min(0,1;0,5;0,1;0,2)=0,1

К(а₂)=min(0,2;0,3;0,2;0,4)=0,2

К(а₃)=min(0,1;0,4;0,4;0,3)=0,1

Оптимальное решение – продукт а₂

В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия.

Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)

Критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию. Эффективность находится как взвешенная с помощью коэффициента αсуммы максимальных и минимальных оценок.

К(a_i) = α max K_ij+(1- α)*min K_ij

J j

0≤ α ≤1

Копт = max { α max K_ij+(1- α)*min K_ij}

I j j

α=0,6

К(а₁)=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34

К(а₂)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,2=0,32

К(а₃)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,1=0,28

Оптимальное решение – продукт а₁

При α = 0критерий Гурвица сводится к критерию максимина. На практике используются значения αиз интервала (0,3÷0,7).

Критерий минимального риска (критерий Севиджа)

Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случаематрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь.Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.

∆ К_ij = maxK_ij - K_ij

После преобразования матрицы используется критерий минимакса, т.е. оптимального решения критерия.

K(a_i)=max∆ К_ij

j

Kопт=min (max∆ К_ij)

I j

Таблица «Матрица потерь»

а\к	к1	к2	к3	к4	к(аi)
а1	0,1		0,3	0,2	0,3
а2		0,2	0,2		0,2
а3	0,1	0,1		0,1	0,1

Итоговые результаты выписываем в таблицу «Форма записи результатов».

Таблица «Форма записи результатов»

а\к	к1	к2	к3	к4	Ср. выигр	Лапласа	Вальда	Гурвица	Севиджа
а1	0,1	0,5	0,1	0,2	0,21	0,225	0,1	0,34	0,3
а2	0,2	0,3	0,2	0,4	0,28	0,275	0,2	0,32	0,2
а3	0,1	0,4	0,4	0,3	0,25	0,300	0,1	0,28	0,1

Тип критерия для выбора рационального варианта выбирается на аналитической стадии рассмотрения сложных систем.

Метод Дерева решенийпредлагает графическое отображение различных вариантов возможных будущих сценариев развития системы. Сходен с методом Дерева целей и методом Сценариев. От одного метода – четкие построения и структуризация проблем, от другого – вариативность возможных событий. Данный метод удобен в ситуациях, когда существует зависимость более поздние решений от решений, принятых ранее, и в свою очередь, определяющих сценарии дальнейшего дальнейших событий. Основными недостатками данного метода являются, во-первых, его субъективизм, во-вторых, громоздкость и техническая сложность обработки данных.

Последовательность действий при построении дерева решений:

1. Структуризация проблемы - установление причинно-следственных связей в анализируемой проблеме. А именно, выбор предпочтительного варианта разрешения проблемы и менее предпочтительного (что можно отложить), а так же круг вопросов, информации необходимой для принятия решения, источников ее получения и возможных сроков необходимых для решения. Итогом этого этапа должна стать модель процесса принятия решений, в которой должны быть учтены следующие элементы:

- действия необходимые для принятия решений;

- события, которые не зависят от ЛПР и являются результатом действия факторов неопреленности.

2. Построение диаграммы дерева решений

3. Оценка вариантов решений

4. Оценка вероятностей наступления событий и анализ неопределенности.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло некоторые исследователи считают эволюционным развитием метода сценариев, прежде всего потому, что в процессе реализации этого метода проигрываются достаточно большое количество вариантов. Это сложный и одновременно самый эффективный метод оценки систем.

Кроме рассмотренных выше методов для оценки эффективности сложных систем в условиях неопределенности могут быть применены и другие. Большинство этих методов строятся на субъективных и вероятностных оценках, и, следовательно, не могут быть идеальными с точки зрения точности и адекватности. Ограничения и недостатки формальных методов, многие специалисты чаще всего полагаются на свой личный опыт и интуицию, используя, в лучшем случае, только некоторые элементы расчетов прогнозных методов. Это объясняет продолжающийся поиск более эффективных и надежных методов зарубежными и отечественными исследователями. Одно из направлений этих работ – теория нечетких множеств в оценке экономической эффективности и риска в условиях неопределенности.