Тема 6. Кривые второго порядка

Базовый уровень

Задние {{1}} ТЗ1

Укажите каноническое уравнение эллипса

R

Задание {{1}} ТЗ1

Укажите каноническое уравнение гиперболы

R

Задание {{1}} ТЗ1

Укажите каноническое уравнение параболы

R

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение окружности радиуса R=3 с центром в точке С (–12) имеет вид

R (x+1)²+(y-2)²=9

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=5, а малая полуось b=3 имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=6, а малая полуось b=2 имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется

R гиперболой

Задание {{1}} ТЗ1

Геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется

R эллипсом

Задание {{1}} ТЗ1

Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть

R парабола

Задание {{1}} ТЗ1

Дано уравнение окружности: . Ее радиус R и координаты центра С равны

R R=4, C(1-3)

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение гиперболы, у которой действительная полуось а=4, а мнимая полуось b=3, имеет вид

R

Средний уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Даны уравнения кривых:

1) : 2) : 3) : 4) .

Окружность описывают уравнения:

R 1,2

Задание {{1}} ТЗ1

Даны уравнения кривых:

1) 2) 3) 4) .

Эллипс описывают уравнения:

R 2,4

Задание {{1}} ТЗ1

Даны уравнения кривых:

1) 2) 3) 4) 5) .

Гиперболу описывают уравнения:

R 2,3

Задание {{1}} ТЗ1

Дано уравнение гиперболы .

Уравнения ее асимптот имеют вид:

R

Задание {{1}} ТЗ1

Дано уравнение гиперболы . Координаты ее вершин (А₁ и А₂) :

R А₁ (–40), А₂(40)

Задание {{1}} ТЗ1

Дана парабола . Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы

R F (10), x = –1

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение окружности радиуса R=4 с центром в точке С(2 –3) имеет вид

R (x–2)²+(y+3)² = 16

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(0,2), а директриса имеет уравнение x = –2, имеет вид

R y ² = 8x

Высокий уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Расстояние между фокусами эллипса равно 6, а малая полуось b=4. Тогда уравнение этого эллипса имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Дано уравнение эллипса: . Координаты его фокусов:

R F₁(-40) F ₂(40)

Задание {{1}} ТЗ1

Дана гипербола: . Координаты ее фокусов

R F ₁(-50) F ₂(50)

Задание {{1}} ТЗ1

Дано уравнение окружности: . Уравнение прямой, проходящей через ее центр параллельно прямой имеет вид

R

Б-базовый (11)

С-средний (8)

Т-Высокий (4)

Тема 7. Прямая и плоскость в пространстве

Базовый уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Канонические уравнения прямой линии в пространстве переменных x,y,z имеют вид:

R

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение плоскости имеет вид: x–2y+5z–4=0. Вектор , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты

R {1, –2,5}

Задание {{1}} ТЗ1

Направляющий вектор прямой линии, заданной каноническими уравнениями , имеет координаты

R

Задание {{1}} ТЗ1

Дано уравнение плоскости: .

Вектор , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты

R {1,2,–5}

Средний уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Параметрические уравнения прямой линии в пространстве переменных x,y ,z имеют вид:

R

Задание {{1}} ТЗ1

Укажите уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно вектору .

R

R .

Задание {{1}} ТЗ1

Расстояние от точки до плоскости , заданной уравнением , вычисляют по формуле

R

Высокий уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Каноническим уравнением прямой является уравнение

R

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,2,0) перпендикулярно вектору ,имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Даны две прямые: и . Косинус угла между ними равен

R

Б-базовый (4)

С-средний (3)

Т-Высокий (3)

Тема 8. Пределы

Базовый уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Пусть функции и непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки (кроме, быть может, точки ). В окрестности точки выполняются условия: , , существует предел . Тогда

R

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R 1

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R 0

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R 1

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен

R 1

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен

R e

Задание {{1}} ТЗ1

Укажите первый замечательный предел.

R

Средний уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен:

R

Задание {{1}} ТЗ1

Укажите второй замечательный предел.

R

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен:

R

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен:

R

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен:

R 1

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен:

R 10

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен:

R -0,5

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен:

R 0

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен:

R ¥

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен:

R ¥

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен:

R 3

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен:

R 1/e

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен:

R 1

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен:

R e³

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R 0

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R 0

Задание {{1}} ТЗ1

Из перечисленных числовых последовательностей:

2)
3)

бесконечно малыми при n®¥ являются последовательности:

R 1, 3

Задание {{1}} ТЗ1

Из перечисленных функций: 1) sin2x 2) 3x 3) cosx 4) 2x эквивалентными при x®0 являются следующие функции:

R 1, 4

Задание {{1}} ТЗ1

Из перечисленных функций 1) sinx 2) ln(1+x) 3) x 4) cosx эквивалентными при x®0 являются следующие функции

R 1, 2, 3

Высокий уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R –1

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R 0

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R 0

Задание {{1}} ТЗ1

Предел равен

R

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен

R 8/3

Задание {{1}} ТЗ1

Пределравен

R 6

Б-базовый (8)

С-средний (19)

Т-Высокий (5)

Тема 9. Производные функцииf(x)

Базовый уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Угловой коэффициент нормали к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀ равен

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции y = sin x – tg x имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀ равен

R

Задание {{1}} ТЗ1

Если и дифференцируемы в данной точке х, то производная их произведения находится по формуле:

R

Задание {{1}} ТЗ1

Если и дифференцируемы в данной точке х, то производная их частного находится по формуле:

R

Средний уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x) = имеет вид

R

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x) = имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x) = lnx – 3^x имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)=(x³ × e^x ) имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)= e ^x × sinx имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)= имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)=имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)=имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)= sin(x²+5x) имеет вид

R (2x + 5) cos(x² + 5x)

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)= e^sinx имеет вид

R e^{sin x} × cos Xj

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)= ln(3x–7) имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)=sin(x² + 2) имеет вид

R cos(x² + 2) ×2х

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)=2x³–5 при x₀=3 равна

R 54

Высокий уровень

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)= имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Производная функции f(x)= равна

R

Задание {{1}} ТЗ1

Дана функция f(x)= . Если аргументу х₀ дано приращение Dх, то приращение Df функции f(x) равно

R 10x₀ × Dх + 5(Dх)²

Задание {{1}} ТЗ1

Дана функция f(x)=x³. Если аргументу х₀ дано приращение Dх, то приращение Df функции f(x) равно

R

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение касательной к кривой y=x² в точке M(2,4) имеет вид

R y = 4x - 4

Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение нормали к кривой y=x² в точке M₀(2 4) имеет вид

R

Задание {{1}} ТЗ1

Угловой коэффициент нормали к кривой y=sinx в точке равен

R

Задание {{1}} ТЗ1

Угловой коэффициент касательной к кривой в точке равен

R 1

Задание {{1}} ТЗ1

Угловой коэффициент нормали к кривой y=e^2x в точке M₀(0, 1) равен

R –1/2

Задание {{1}} ТЗ1

Функция y = ½x½ в точке x = 0

R не имеет производную

Б-базовый (5)

С-средний (13)

Т-Высокий (10)