Комбінаторика, теорія ймовірностей

Формули скороченого

Множення

(а−в)(а+в) = а2−в2

(а+в)2 = а2+2ав+в2

(а−в)2 = а2−2ав+в2

(а+в)3 = а3+3а2в+3ав23

(а−в)3 = а3−3а2в+3ав2−в3

Розкладання на множники

а2−в2 =(а−в)(а+в)

а33 = (а+в)(а2−ав+в2)

а3−в3 = (а−в)(а2+ав+в2)

ах2+вх+с = а(х−х1)(х−х2)

Формула коренів квадратного рівняння ах2+вх+с = 0

D = в2−4ас

х1,2 = Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Теорема Вієта

х2+рх+q = 0

х12 = − р

хх2 = q

Координати вершини параболи

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Арифметична прогресія

d = a2−a1 або d = an+1−an

an = a1+ (n−1) d

an = Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Sn = Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Sn = Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Геометрична прогресія

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru або Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru − сума нескінчен. геом. прогресії

Властивості степенів

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ; Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ; Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ; Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Властивості квадратних коренів

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ; Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ; Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Властивості коренів n−го степеня

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Властивості логарифмів

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ; Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ; Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ; Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Похідна

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Рівняння дотичної:

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Похідні деяких функцій

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Правила диференціювання

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Інтеграли деяких функцій

(таблиця первісних)

f(x) F(x)+C = ∫ f(x) dx
k kx + C
xn Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru
Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ln |x| + C
Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru
sin x -cos x + C
cos x sin x + C
Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru tg x + C
Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru -ctg x + C
ax Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru
ex ex + C
tg x −ln |cos x| + C
ctg x ln |sin x| + C

Правила інтегрування

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Формула Ньютона-Лейбниця

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Площа криволінійної трапеції

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Об’єм тіла обертання

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Деякі значення триг. функцій

α 30° 45° 60° 90° 180°
π/6 π/4 π/3 π/2 π
sin α Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru
cos α Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru −1
tg α Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru
ctg α Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Періодичність

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Парність

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Знаки триг. функцій

 
+
+
-
-
+
+
+
+
-_
-
-
-

sin α cos α tg α, ctg α

Співвідношення між триг. функціями одного і того

Самого аргументу

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Формули подвійного аргументу

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Формули додавання

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Формули перетворення суми і різниці триг. функцій у добуток

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Формули половинного аргументу та зниження степеня

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Формули перетворення

до­бутку триг. функцій у суму Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Обернені триг. функції

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Найпростіші триг. рівняння

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Окремі випадки

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Триг. функції в прямокутному

трикутнику

a c Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

b α Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Катет дорівнює добутку гіпотенузи на sin протилежного кута або на cos кута між ними.

Гіпотенуза дорівнює: катет поділити на sin протилежного кута або на cos прилеглого кута (кута між ними).

Довільний трикутник

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru b α h с

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Властивість медіан

B

D

O

A C

AO:OD = 2:1

Властивість бісектрис

B

A D C

AB:AD=BC:DС, AB:BC=AD:DС

Прямокутний трикутник

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru a c

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru R b

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru , Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru a h b Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ac bc

Рівносторонній трикутник

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru , Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru a h a

а

Опуклий чотирикутник

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

d1 φ d2

Паралелограм

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru d1 d2

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru b h φ

α a

Ромб

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

a a

d1 h

α d2

а

Прямокутник

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru d d

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru b φ b

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru a

Квадрат

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru a

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru a d

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Шестикутник

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Трапеція

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru B a C

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru А b h D

Якщо в трапецію можна вписати коло, то сума її бічних сторін дорівнює сумі її основ: АВ+СD=ВС+АD.

Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобічна.

Призма Піраміда
Sбіч = Росн∙Н Sповн=Sбіч+2Sосн V = Sосн∙H Sбіч(прав)= Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Росн∙ℓ Sповн = Sбіч + Sосн V = Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Sосн∙H
Циліндр Конус
Sбіч = 2πRН Sповн=Sбіч+2Sосн Sосн = πR2 V=Sосн∙H=πR2H Sбіч = πRℓ Sповн = Sбіч + Sосн Sосн = πR2 V= Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Sосн∙H= Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru
Куля (сфера)
Sпов = 4πR2 Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Якщо в рівнобічній трапеції діагоналі перпендикулярні, то її висота співпадає з середньою лінією.

Коло

C = 2πR, d = 2R

S = πR2, S = πd2/4

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru E P L

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru K R n˚ F

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

ЕР∙РF = KP∙PL P

F

FP2=BP∙AP A M

BP∙AP=NP∙MP

B

N

В

С
D
Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

А
В
(Якщо чотирикутник впис. у коло, то сума протилежних кутів дорівнює 180°)

С
Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

D
А
(Якщо чотирикутник опис. навколо кола, то суми довжин протилежних

В
сторін рівні)

А
О
С
Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Вписаний кут дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту саму дугу.

Вписані кути, які спираються на одну і ту саму дугу (хорду), рівні між собою.

Вписаний кут, який спирається на діаметр, дорівнює 90°.

Декартові координати

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ; Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru – координати середини відрізка

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru – відстань між двома точками

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru – рівняння кола з центром в точці (а; в) і радіусом R

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru – рівняння прямої

Вектори

А(х1; у1) В(х2; у2), Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru –координати в-ра

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru – модуль вектора

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Якщо Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru ,то вектори колінеарні.

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru – скалярний добуток Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru –скалярний добуток Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru –кут між векторами Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru і Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей

Розміщення(не всі елементи, важливий порядок)

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Перестановки(використовуються всі елементи)

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Сполучення(не всі елементи, порядок елементів не важливий)

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Біном Ньютона

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru

Імовірність подій

Комбінаторика, теорія ймовірностей - student2.ru,

де n − число всіх можливих випадків події А, а m − число сприятливих наслідків цієї ж події А

Наши рекомендации