Модели электрической активности сердца

Сокращение сердца представляет собой периодический процесс. Как известно, периодические сокращения сердца вызываются периодическими изменениями электрической активности возбудимых волокон сердца. Для моделирования электрической активности возбудимых волокон сердца используют генератор переменного электрического поля. Впервые эта идея была предложена голландским учёным Эйнтховеном.

Основные постулаты модели следующие:

1. Электрическое поле сердца представляется как поле точечного токового диполя с дипольным моментом Е, называемым интегральным электрическим вектором сердца (ИЭВС). Этот вектор складывается из диполей разных частей сердца.

2. ИЭВС находится в однородной изотропной проводящей среде, каковой являются ткани организма.

3. ИЭВС меняется по величине и направлению. Его начало неподвижно и находится в атриовентрикулярном узле, а конец описывает сложную пространственную кривую.

Позже была разработана мультипольная модель сердца, представляющая сердце не одним, а многими диполями. Эти модели легли в основу широко распространённых методов исследования работы сердца – электрокардиографии и векторкардиографии.

Мы рассмотрим применение дипольной модели сердца для выяснения природы некоторого класса сердечных аритмий.

Электрический диполь, которым моделируется электрическая активность определённой части сердца, генерирует в пространстве переменное электрическое поле с определённой частотой. В точных науках колеблющийся объект принято называть осциллятором.

Так, сердце можно представить тремя осцилляторами, соответствующими синусовому узлу, предсердиям и желудочкам.

Для согласованной работы сердца необходимо синхронизовать колебания этих осцилляторов. Введём понятие синхронных процессов. Два периодических процесса будут синхронны, если их частоты равны или кратны одна другой, а сдвиг фаз с течением времени остаётся постоянным.

Известна способность автоколебательных систем к автоматической взаимной синхронизации, если они связаны между собой. Чем сильнее связь, тем устойчивее синхронизация систем.

Так, ослабляя связь между предсердным и желудочковым осцилляторами, можно получить ряд ритмов, которые качественно соответствуют классу сердечных аритмий, называемых атриовентрикулярной (АВ) блокадой сердца.

Пусть проекция на определенную ось напряженности электрического поля, создаваемого каждым из трех осцилляторов (генераторов электрического поля), описывается функцией:

E_i(t)=E _i cos (w_it + j_0i),

где i=1, 2, 3, E_i - амплитуда, ω_i - частота, φ_0i – нулевая фаза.

Тогда проекция на данную ось напряженности суммарного поля трех осцилляторов описывается функцией:

Результирующее поле зависит от синхронизации колебаний осцилляторов, а значит, и от силы связи между ними.

Если синхронизация полная, т.е. w₁=w₂=w₃, и j₀₁=j₀₂=j₀₃, то суммарное поле будет периодическим и высокоамплитудным.

При нарушении синхронизации (ослаблении связей между осцилляторами) наблюдаются нарушение периодичности (ритма сердца), биения.

Рассмотрим простой случай взаимного влияния двух осцилляторов.

Если осцилляторы синхронизированы, то нарушений ритма или биений нет:

,

E (t)=2E₀cos t

Если связь между осцилляторами нарушается, то

Обозначим

Пусть частоты w₁ и w₂ различаются незначительно: