Продолжительность работы – 4 часа.

Цель работы. Изучение современных методов синтеза на примере модального регулирования.

Основные теоретические положения.

Модальный регулятор является методом корневого синтеза, а именно, по желаемому расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости строится модальный регулятор, который представляет собой коэффициенты отрицательной обратной связи по каждой динамической переменной.

Описание объекта представлено уравнением состояния в векторной форме:

(4.1)

Для определения возможности синтеза методом обратных связей по состоянию требуется убедиться в равенстве ранга матрицы управляемости порядку системы .

Матрица управляемости имеет вид

(4.2)

После этого выбирается вид желаемого характеристического полинома D_жел(p) (обычно это какая-либо стандартная форма) – в соответствии с заданными (желаемыми) показателями качества.

Матрица обратных связей для системы с одним входом имеет вид матрицы-строки, её размерность совпадает с порядком системы.

(4.3)

Для определения коэффициентов обратных связей характеристический полином системы с добавленным к ней модальным регулятором приравнивается к выбранному желаемому полиному стандартного вида.

(4.4)

Здесь: ;

– единичная матрица.

Таким образом, получается система алгебраических уравнений, в каждом из которых коэффициент характеристического полинома системы приравнивается коэффициенту желаемого полинома при соответствующей (одинаковой) степени . В результате решения уравнения (4.4), получаются численные значения коэффициентов обратных связей.

Матрицу обратных связей также можно рассчитать другим методом, используя формулу Аккермана:

(4.5)

Размерность первой матрицы-строки совпадает с порядком системы, последняя матрица определяется по формуле:

(4.6)

Здесь – коэффициенты желаемого характеристического полинома.

Рис.4.1. Структурная схема системы управления с модальным регулятором.

Порядок выполнения работы.

1.Определить численные значения передаточной функции разомкнутой части исходной системы ,

где

= (номер варианта, умноженный на число, образованное двумя последними цифрами текущего года), плюс один;

= 0, если номер варианта – четный, = номер варианта, умноженный на 0.1, если номер варианта нечетный;

= сумма цифр номера варианта;

= 0.5( + ).

2.Определить численные значения желаемых показателей качества: номер варианта, умноженный на0.1;

.

3.Промоделировать переходный процесс для исходной замкнутой системы, получить основные показатели качества.

4.Построить схему переменных состояния (СПС) разомкнутого контура для нечётного варианта методом прямого программирования, для чётного – последовательного программирования.

5.Добавить единичную отрицательную обратную связь.

6.С помощью полученной СПС с добавленной обратной связью записать дифференциальные уравнения в форме Коши, получить матрицы коэффициентов A, B, C, D.

7.Убедиться в управляемости исходной САУ.

8.Получить численные значения в стандартной биноминальной форме желаемого характеристического полинома, исходя из желаемых показателей качества.

9.Рассчитать коэффициенты обратных связей по состоянию двумя способами, убедиться в совпадении результатов.

10.Промоделировать переходный процесс синтезированной САУ, получить основные показатели качества.

11.Получить численные значения в стандартной форме Баттерворта желаемого характеристического полинома, исходя из желаемых показателей качества.

12.Рассчитать коэффициенты обратных связей по состоянию двумя способами, убедиться в совпадении результатов.

13.Промоделировать переходный процесс синтезированной САУ, получить основные показатели качества.

14.Сравнить показатели качества всех рассмотренных систем в результирующей таблице, сделать вывод.

Содержание отчета.

1. На титульном листе кроме основных сведений также указывается номер варианта и номер(а) компьютера(ов), на котором(ых) проводилось моделирование.

2. Цель работы.

3. Индивидуальное задание: структурная схема, численные значения параметров.

4. Протокол выполнения работы, включая все расчеты и графики всех полученных временных характеристик, а также графики асимптотических ЛАЧХ.