Тема 2. вступ до математичного аналізу
РОЗДІЛ IV: Функції
9. Знайти область визначення функцій:
1. 
2. 
3. 
4. 
;
10. Знайти множину значень функцій:
1. 
2. 
3. 
11. З’ясувати парність (непарність) функцій:
1. 
2. . 
3. . 
12. Знайти основні періоди функцій:
1. 
2. 
РОЗДІЛ V: Границя і неперервність
1). Довести, що при 
послідовність 
має границю число 1, починаючи з якого n абсолютна величина різниці між 
і 1 не перевищує 
?
2). Довести, що при послідовність 
має границю число 
.
3). Довести, що при послідовність 
; 
; 
має границю, рівну 4.
4). Довести, що при послідовність 1; 
; 
;….. 
……. є нескінченно малою.
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
5). Показати, що при х=4 функція у= 
має розрив.
6). Показати, що при х=5 функція у= 
має розрив.
7). Знайти точки розриву функції 
8). Які з даних функцій є неперервними в точці х=1?
Якщо є порушення неперервності, встановити характер точки розриву
у= 
; у= 
, 
;
у= 
; у= 
;
ТЕМА ІІІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
РОЗДІЛ VI: Похідні та диференціали
Знайти похідні функцій:
15) 
; 16) 
;
17) 
; 18) 
;
19) 
; 20) 
;
21) 
; 22) 
;
23) 
; 24) 
;
25) 
; 26) 
;
27) 
; 28) 
;
29) 
; 30) 
;
31) 
; 32) 
;
33) 
; 34) 
35) 
; 36) 
.
Знайти похідні функцій і обчислить їх значення при 
.
37) 
; 
; 38) 
; 
;
39) 
; 
; 40) 
; 
;
41) Скласти рівняння дотичної до кривої 
а) в точках перетину її з прямою 
;
б) паралельно і перпендикулярно цій прямій.
42) Знайти кут між кривими 
і прямою 
.
43) Тіло рухається прямолінійно по закону 
, де 
вимірюється в метрах, а t- в секундах. Знайти швидкість і прискорення тіла в момент 
.
Знайти похідні від неявних функцій:
44) 
; 45) 
;
46) 
; 47) 
.
Знайти похідні від функцій заданих параметрично:
48) 
; 49) 
;
50) Знайти приріст і диференціал функції 
в точці 
при 
.
51) Обчислить приріст і диференціал функції 
в точці 
при
1) 
;
2) 
.
52) Знайти абсолютну похибку 
і відносну похибку 
, які допускаються при заміні приросту функції її диференціалом.
53) Знайти диференціал заданих функцій:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
54) Використовуючи поняття диференціала, обчислити:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
55) Використовуючи поняття диференціала, з'ясувати, з якою точністю повинен бути зміряний радіус круга, щоб його площу можна було визначить з точністю до 10%?
Використовуючи поняття диференціала, визначити, на скільки процентів зміниться величина степеня 
при зміні основи степеня на 5%.
56) Обсяг продукції 
(ум.од.) цеху на протязі робочого дня представляє функцію
,
де t - час (годинах). Знайти продуктивність праці через 2 год. після початку роботи.
57) Залежність між витратами виробництва y (грошові од.) і обсягом продукції, що виробляється x (од.), виражається функцією
.
Визначить середні і граничні витрати при обсязі продукції, що дорівнює 5 од.
58) Функції попиту g і пропозиції s від ціни p виражаються відповідно рівняннями
і 
.
Знайти:
а) рівноважну ціну;
б) еластичність попиту і пропозиції для цієї ціни;
в) зміну доходу (в процентах) при підвищені ціни на 5% від рівноважної.