Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии

Теория Практика
Прогрессии 1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d – разность прогрессии. Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru ; Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Формула n-го члена: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Свойство прогрессии: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Сумма n-членов: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru или Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 2. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией. Число q – знаменатель прогрессии. Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru ; Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Формула n-го члена: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Свойство прогрессии: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Сумма n-членов: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Если Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 1. Последовательность ( Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru ) - арифметическая прогрессия, в которой Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru и Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru . Найдем пятидесятый член этой прогрессии. Имеем: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru . 2. Геометрическая прогрессия задана условиями: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии? 1) 6 2) 12 3) 24 4) 27   Решение: Выпишем несколько первых членов прогрессии: 3, 9, 27; число 27 является ее членом. Ответ: 4. Другой способ. Если заметить, что члены прогрессии — это степени числа 3, то можно сразу указать ответ, так как среди приведенных чисел, 27 является единственным числом, отвечающим этому условию. 3. Формулой n-го члена Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru задана последовательность, какое из следующих чисел не является ее членом: А) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Б) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru В) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Г) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru . Решение: можно непосредственно вычислять один за другим члены последовательности — Получим Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru . первые три указанных числа являются членами последовательности, а это означает, что верный ответ дан под буквой Г. Можно «для убедительности» найти и Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , т.е. число Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru действительно не является членом последовательности.

Реши сам:

1. (Демо 2010 задание 12) Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru

1) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 2) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 3) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 4) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru

2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее. 1) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 2) 1,2,4,8 3) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 4) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru

3. Геометрическая прогрессия задана условиями: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии? 1) 6 2) 12 3) 24 4) 27

4. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d.

А) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Б) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru В) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru

1) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 2) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 3) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 4) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru

Ответ:

А Б В

5. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d.

А) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru Б) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru В) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru

1) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 2) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 3) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 4) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru

Ответ:

А Б В
     

6. Геометрическая прогрессия задана условиями: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?

1) 10 2) 16 3) 18 4) 24

7. Геометрическая прогрессия задана условиями: Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru , Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии?

1) 27 2) 22 3) 15 4) 12

8. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — геометрическая прогрессия. Укажите ее.

1) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 3) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru

2) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru 4) Тема 12 Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии - student2.ru

9. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой аn= 2n+1.

А. -10 Б. 0 В. 11 Г. 8

10.Найдите десятый член арифметической прогрессии 3; 1;….

А. 21 Б. 20 В. - 15 Г. - 20

11. Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии, если

а1= - 5, d= - 3

А. - 220Б. -200 В. -150 Г. -100

12. Найдите первый член арифметической прогрессии, если разность равна 2, а двадцатый член этой прогрессии равен.28.

А. -5; Б, 4; В. -10; Г. 0

13. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии, заданной формулой аn= 3n - 1.

А.13 Б. 0 В.8 Г. - 8

14. Найдите восьмой член арифметической прогрессии -3; 2;….

А. 21 Б. 32 В. - 16 Г. - 20

15. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если а1=4, d= - 5

А. 220Б. -275 В. -150 Г. -465

Вернуться в содержание

Наши рекомендации