Тригонометрические формулы

Знаки тригонометрических функций

(необходимо запомнить лишь, что в I четверти все функции имеют знак +)

Произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

При запоминании значения синуса для угла 0 можно использовать образ «синий ноль» (синус нуля = ноль)

Формулы приведения

Если ГО, то О,

Если ВЕ, то МЕ.

(Если ось ГОризонтальная, то функция Остаётся неизменной, например: sin (π+x) = -sin (x).

Если ось ВЕртикальная, то функция МЕняется на кофункцию, например: tg (3π/2-x) = ctg (x))

Четверть исходной функции даёт знак, дробный период меняет функцию на кофункцию, целый – сохраняет функцию.

Синус, косинус считая,

Приложи старание.

Алгоритм не забываем:

Четверть – знак – название.

Когда стою по стойке смирно,

То очень я похож на синус,

А лягу отдохнуть, устав,

На косинус похожим стал.

Значения функций (составление таблицы значений)

функция	α
π		π/6	π/4	π/3	π/2
sin	= 0
cos					= 0
tg	…	…	…	…	…
ctg	…	…	…	…	…

(значения π вычисляются из расчёта, что π = 180˚, cos заполняется значениями sin-са справа налево; (чтобы не перепутать: КОтангенс => КОсинус делим на sin + на ноль делить нельзя!))

Понижение степени

«Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».

,

.

Косинус к синусу относится просто, сумма углов равна 90

Косматый пёс,

С синевою нос.

Кота схватил

Вчера за хвост.

Производная и первообразная

Производные синуса и косинуса: производная синуса - косинус, производная косинуса - минус синус. Для запоминания этого факта предлагается отождествить синус со словом «синий», а косинус - со словом «косяк». В словосочетании «Синий косяк» нет тире, поэтому производная синуса - косинус. В предложении «Косяк - синий» есть тире, поэтому производная косинуса - минус синус.

Геометрия

Начальные геометрические сведения

Угол

Три буквы угол обозначают,

Но помни правило отныне:

Вторая буква, словно часовой,

Всегда дежурит на его вершине.

Отрезок

Вам стишок читаю новый,

Кто запомнит – молодец.

У отрезка любого

Есть начало и конец.

На прямой любые

Две точки мы возьмём.

Всё, что между ними,

Отрезком назовём.

Луч

Вдруг на небе из-за серых туч

Показался солнца луч,

У которого, открою вам секрет,

Есть начало, а конца, ребята, нет.

Треугольники

Биссектриса - это крыса (бегает по углам и делит их пополам)

Биссектриса, словно крыса,

Она лазит по углам

И делит угол пополам.

Медиана - это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

Медиана - это обезьяна, которая всем говорит: «Здрасьте!» и делит противоположную сторону на 2 равные части.

И как ласковая мама

Сторону разделит пополам

Наша Медиана.

Медиана – обезьяна,

У которой зоркий глаз.

Прыгнет точно в середину

Стороны против вершины,

Где находится сейчас.

Высота со стороной

Составят угол, да прямой.

Высота похожа на кота,

Который, выгнув спину

Под прямым углом,

Соединит вершину

И сторону хвостом.

sin, cos

«ПРОСИ ПРИКОл»

(Отношение ПРОтиволежащего катета к гипотенузе - СИнус,

ПРИлежащего - КОсинус)

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда с тобой найдём:

Катеты в квадрат возводим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

Как символ вечного союза,

Как вечный символ, знак простой,

Связала ты, гипотенуза,

Навеки катеты собой.

Прямые

Параллельные прямые –

Славный, вежливый народ:

Ни одна из них другие

Никогда не зачеркнёт.

Четырёхугольники

Ромбом параллелограмм называется,

Если у него все стороны равняются.

Площадь

Площадь треугольника

Знать, конечно, надо.

Мы умножим a на h

И разделим на два.

Вычислить извольте-ка

Площадь треугольника,

Если нам известны в нём

Длины каждой из сторон.

Нужно действовать, бесспорно,

Здесь по формуле Геррона.

Диагональ умножь

И на 2 раздели,

Ничего больше делать не надо.

Это вычислил ты S квадрата.

Друзья мои, легко найти

S параллелограмма.

Вы умножьте а на b

И на синус гамма.

(S=ab sinγ)

Вот трапеция дана,

Площадь нам её нужна.

Чтобы площадь получить,

Основания надо сложить.

Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),

Вот и весь её кураж!

S трапеции ты знаешь,

Посчитай, я подожду.

Полусумму оснований

Ты умножь на высоту.

Я знаю площадь круга

И тому я очень рад!

Научу-ка я и друга:

«Эс равно пи эр квадрат» (S=πR²)

Окружность

Окружность мы нарисовали,

На ней две точки разных взяли.

Отрезком их соединим,

Ему название дадим.

Отрезок именуют гордо:

Ведь он не что-нибудь, а хорда.

Хорда через центр прошла,

Важный вид приобрела,

Потому что перед нами

Круга этого диаметр.

Есть у окружности верный друг,

Имя у друга этого – круг.

У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

«Це равно два пи на эр» (С=2πR)

Векторы

«Бац минус цаб» (для смешанного произведения)

Метод координат

Инженер и математик

Станет лишь тогда богат,

Если применить сумеет

Он систему координат

Цилиндр, конус и шар

Арбуз на солнышке лежал,

Напоминал он всем нам шар.

А корка от него, к примеру,

Напоминает людям сферу.

Говорит учитель наш:

«S=2πRh».

Что за формула такая?

Цилиндра площадь боковая.

Объёмы

У цилиндра объём я считаю,

И не нужен нам здесь карандаш.

Без запиночки я отвечаю:

«V цилиндра – пи эр квадрат аш» (V=πR²h)

Знает каждый учащийся наш,

Ты спроси его ночью иль днём,

Одна третья пи эр квадрат аш (1/3 πR²h) –

Это конуса, братцы, объём.

Объём у шара вычисляю,

И формула слетает с губ.

Объём у шара? Отвечаю:

«Четыре третьих пи эр куб» (4/3 πR³)