Способы задания функции. Замечание: Функция считается заданной, если известна область определения функции и

Замечание: Функция считается заданной, если известна область определения функции и указано правило, по которому для каждого значения аргумента из области определения можно найти соответствующее значение функции.

1. Табличный способ: значения аргумента и соответствующие значения функции записаны в виде таблицы.

Достоинства: простой способ.

Недостатки: не дает полного представления о функции; не является наглядным.

Замечание: В результате экспериментального изучения какого-нибудь явления или процесса (испытание самолетов, моторов, урожайности семян) всегда устанавливается функциональная зависимость между переменными в виде таблицы.

2. Графический способ:функция задана с помощью графика.

Определение: Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Достоинства: наглядный способ.

Недостатки: небольшая точность при определении значений функции при данных значениях аргумента; ограниченность промежутка, на котором может быть построен график функции.

Замечание: Иногда табличный и графический способы задания функции являются единственно возможными, в других случаях используются как дополнительные. Метеорологи составляют таблицы выпавших осадков.В медицине о работе сердца судят по кардиограмме, которую создает прибор – кардиограф; вибратор регистрирует колебания различных сооружений (мостов, судов, зданий).

3. Аналитический способ:функция задана с помощью формулы , где

–выражение с переменной х.

Достоинства: значения функции могут быть вычислены для любого значения аргумента из области определения функции.

Недостатки: не является наглядным.

Замечание:

1. Для аналитически заданной функции иногда не задают область определения явно. В таком случае область определения функции совпадает с областью определения выражения .

2. Одной и той же формулой можно задать различные функции, изменяя область определения.

3. Функция может быть задана различными формулами на различных промежутках области определения.

Пример:

1. Если функция задана формулой без указания области ее определения, то предполагается, что область определения этой функции – множество всех действительных чисел, кроме числа 3 (при х = 3 выражение не имеет смысла ).

2. Различными функциями являются , х Î R , и , х Î N .

, х Î R , – квадратичная функция;

, х Î N , – числовая последовательность вида 1; 4; 9; 16;…; п²;… .

3.

4. . – целая часть числа х, то есть наибольшее целое число, не превосходящее х. ; ; ; .

4. Словесное описание:если формулу, задающую функцию, записать сложно или невозможно, пользуются словесным описанием способа, задающего функцию.

Пример: Функция Дирихле:

, если х – рационально; , если х – иррационально.

Упражнения:

1. Найти область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

1. Дана функция . Найти .

3. Свойства числовых функций