Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы

Упорядочиваем совокупность результатов наблюдений и представляем в виде таблицы 2.1.

Таблица 2.1 – Упорядоченная совокупность результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе , мг/м3 (n=26)

№ наблюдения Исходная совокупность результатов наблюдений Хi, мг/м3 Упорядоченные значения результатов наблюдений, мг/м3
10,000 10,000
10,200 10,000
10,450 10,050
10,200 10,100
11,000 10,200
10,850 10,200
10,350 10,250
11,150 10,350
11,150 10,350
10,750 10,400
11,150 10,450
11,000 10,500
10,950 10,500
10,700 10,500
10,500 10,700
12,100 10,750
11,050 10,850
10,050 10,900
10,050 10,950
10,400 11,000
10,000 11,000
10,500 11,050
10,350 11,150
10,900 11,150
10,250 11,150
10,100 12,100

Определение точечных оценок закона распределения результатов наблюдений

Требуется определить оценки результата измерения и СКО результатов наблюдений и измерений.

Будем считать, что закон распределения неизвестен. Координата центра распределения определяет положение случайной величины на числовой оси и может быть найдена несколькими способами. Наиболее фундаментальным является отыскание центра по принципу симметрии, т.е. такой точки X M на оси x, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайной величины одинаковы и равны 0,5.

В качестве оценки центра распределения может выбираться одна из следующих оценок (в зависимости от типа распределения): выборочное среднее арифметическое, медиана, центр размаха, срединный размах, среднее арифметическое 90%-ной выборки.

2.1.1 Определяем выборочное среднее арифметическое ( Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru ) [1]:

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru (2.1)

где X i – отдельные результаты наблюдений,

n – общее количество результатов наблюдений.

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3.

2.1.2 Определяем среднее арифметическое 90 %-ной выборки ( Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru ) [1]:

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru (2.2)

где 2r – число не учитываемых результатов,

n – общее количество результатов наблюдений,

X i – отдельные результаты наблюдений.

Рассчитаем 5 % выборки: Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru . Т.е. отбрасываем с концов вариационного ряда по одному значению: Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3, Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3:

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3.

2.1.3 Определяем медиану наблюдений ( Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru ) по формуле [1]:

Медианой Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru называют наблюдаемое значение Xi, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

При n - чётном:

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru (2.3)

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3.

2.1.4 Серединный размах вариационного ряда определяем по формуле [1]:

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru (2.4)

где Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru и Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru − 25 % и 75 %квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 6 и 7; 19 и 20 результатами:

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3,

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3,

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3.

2.1.5 Центр размаха определяется по формуле [1]:

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru (2.5)

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3.

Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд:

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru (мг/м3).

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем среднее арифметическое 90 %-ной выборки, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru = Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru = Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru мг/м3.

2.1.6 Дисперсию повторяемости вычисляем по формуле (2.6):

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru

(2.6)

Обработка результатов наблюдений при многократных измерениях концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе второй группы - student2.ru

Наши рекомендации