Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 4

Задача 1

Определить наибольшее и наименьшее значение функции

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

в прямоугольнике Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Задача 2

Найти точку, симметричную точке (1,1,1) относительно прямой

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Система координат прямоугольная.

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Имеется непустая последовательность целых чисел величиной от 1 до 40, за которой следует 0.

Напечатать все числа, входящие в эту последовательность по одному разу.

Задача 4

Решить задачу

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Задача 5

Выяснить, полна ли система A Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru функций алгебры логики

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru V Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru V Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru , Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Задача 6

Среди дважды непрерывно дифференцируемых функций y=y(x), заданных на отрезке [0;1] и удовлетворяющих краевым условиям y(0)=1, y(1)=0, есть функция, доставляющая минимум функционалу

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Найти эту функцию.

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11» мая__2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г. Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Вариант № 5

Задача 1

При каких значениях Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru выполняется равенство Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru при Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Задача 2

Пусть Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru - базис вещественного векторного пространства L и линейный оператор Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru задан в этом базисе матрицей:

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Найти собственные значения и собственные векторы оператора A. Если L обладает базисом из собственных векторов оператора A, найти один из таких базисов и написать матрицу оператора A в найденном базисе.

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Имеется целочисленная квадратная матрица 20-го порядка. Определить, является ли она симметричной (относительно главной диагонали).

Задача 4

Решить краевую задачу

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Задача 5

На равномерной сетке с шагом h по x и l по t построить явную разностную схему для задачи

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Исследовать ее устойчивость при Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Задача 6

Функция распределения случайной величины Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru задана формулой

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Найти: a) постоянные A и B. б) плотность распределения f(x). в) вероятность того, что величина Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru попадает в отрезок [-1;1].

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11»_мая__2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 6

Задача 1

Вычислить площадь области, ограниченной кривой

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Задача 2

Определить, является ли линейно независимой система векторов

(-2,-1,2,-3); (1,0,1,1); (0,-2,0,-1); (0,2,1,-1).

Если она линейно независима, то вектор (0,0,0,1) представить в виде ее линейной комбинации. В противном случае один из векторов системы представит в виде линейной комбинации остальных трех.

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Дано 100 целых чисел.

Определить, сколько из них принимает наибольшее среди этих чисел значение.

Задача 4

Найти общее решение уравнения

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Задача 5

Используя метод касательных (Ньютона), определить с точностью 0,01 корень Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru уравнения, Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru где Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru на отрезке [1;2]

Задача 6

Плотность распределения случайной величины Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru равна

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru

Найти: a) постоянную A;

б) функцию распределения F(x);

в) вероятность того, что величина Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова - student2.ru попадает в отрезок [1;2].

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7 ) «11»_мая__2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

Наши рекомендации