Первый замечательный предел

Пример 1.

Вычислить предел функции Первый замечательный предел - student2.ru .

Решение.

Выражение под знаком предела является отношением двух бесконечно малых величин, имеем неопределенность вида Первый замечательный предел - student2.ru .Учитывая, что

Первый замечательный предел - student2.ru , имеем, Первый замечательный предел - student2.ru .

Воспользуемся по правилу 4.1 первым замечательным пределом Первый замечательный предел - student2.ru . Для этого умножим и числитель, и знаменатель на Первый замечательный предел - student2.ru :

Первый замечательный предел - student2.ru =4 Первый замечательный предел - student2.ru .

Ответ: Первый замечательный предел - student2.ru .

Пример 2.

Вычислить предел Первый замечательный предел - student2.ru .

Решение.

Имеем неопределенность вида Первый замечательный предел - student2.ru .

Сделаем замену переменной Первый замечательный предел - student2.ru , при Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru , и воспользуемся формулами тригонометрии

Первый замечательный предел - student2.ru

Первый замечательный предел - student2.ru .

Заменим бесконечно малые функции эквивалентными при Первый замечательный предел - student2.ru :

Первый замечательный предел - student2.ru ~ Первый замечательный предел - student2.ru , Первый замечательный предел - student2.ru ~ Первый замечательный предел - student2.ru , Первый замечательный предел - student2.ru ~ Первый замечательный предел - student2.ru ,

тогда

Первый замечательный предел - student2.ru .

Ответ: Первый замечательный предел - student2.ru .

Второй замечательный предел

Пример 1.

Вычислить предел функции Первый замечательный предел - student2.ru .

Решение.

Первый замечательный предел - student2.ru .

Преобразуем выражение под знаком предела так, чтобы можно было использовать второй замечательный предел, правило 4.2,

Первый замечательный предел - student2.ru .

При Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru .

Сформируем степень, учтем, что Первый замечательный предел - student2.ru и

Первый замечательный предел - student2.ru . Получим,

Первый замечательный предел - student2.ru е Первый замечательный предел - student2.ruПервый замечательный предел - student2.ru =

Первый замечательный предел - student2.ru = Первый замечательный предел - student2.ru =-5.

Ответ: Первый замечательный предел - student2.ru .

Пример 2.

Вычислить предел числовой последовательности

Первый замечательный предел - student2.ru .

Решение.

При Первый замечательный предел - student2.ru выражение под знаком предела представляет собой степень, основание которой стремится к единице: Первый замечательный предел - student2.ru , а показатель к бесконечности Первый замечательный предел - student2.ru .

Таким образом, мы имеем дело с неопределенностью вида Первый замечательный предел - student2.ru .

Преобразуем выражение под знаком предела так, чтобы по правилу 4.2 использовать второй замечательный предел Первый замечательный предел - student2.ru е:

Первый замечательный предел - student2.ru (т.к. при Первый замечательный предел - student2.ru то Первый замечательный предел - student2.ru ).

Ответ: Первый замечательный предел - student2.ru .

Пример 3.

Вычислить предел функции Первый замечательный предел - student2.ru .

Решение.

Поскольку Первый замечательный предел - student2.ru и Первый замечательный предел - student2.ru =0,то выражение под знаком предела является отношением двух бесконечно малых функций при x Первый замечательный предел - student2.ru 1 (неопределенность вида Первый замечательный предел - student2.ru ). Воспользуемся правилом 4.2.

Сделаем замену переменной Первый замечательный предел - student2.ru

Первый замечательный предел - student2.ru

Первый замечательный предел - student2.ru ,

(где Первый замечательный предел - student2.ru - одна из форм второго замечательного предела)

Ответ: Первый замечательный предел - student2.ru .

Пример 4.

Вычислить предел функции Первый замечательный предел - student2.ru .

Решение.

Здесь имеет место неопределенность Первый замечательный предел - student2.ru .

Воспользуемся свойствами логарифмов

Первый замечательный предел - student2.ru и Первый замечательный предел - student2.ru ,

а также вторым замечательным пределом, правило 4.2:

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответ: Первый замечательный предел - student2.ru .

Одновременное использование первого и второго замечательных пределов

Пример 1.

Вычислить предел функции Первый замечательный предел - student2.ru .

Решение.

Имеем неопределенность Первый замечательный предел - student2.ru .

Воспользовавшись правилом 4.2, умножим числитель и знаменатель на Первый замечательный предел - student2.ru . При Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru , поэтому воспользуемся одной из форм второго замечательного предела Первый замечательный предел - student2.ru .

Первый замечательный предел - student2.ru .

Использовали правило 4.1. При Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru ,

Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru .

Ответ: Первый замечательный предел - student2.ru .

Пример 2.

Вычислить предел функции Первый замечательный предел - student2.ru .

Решение.

Имеем неопределенность Первый замечательный предел - student2.ru . В числителе добавим и вычтем 1:

Первый замечательный предел - student2.ru .

Затем поделим числитель и знаменатель дроби на Первый замечательный предел - student2.ru и воспользуемся свойствами пределов, первым замечательным пределом Первый замечательный предел - student2.ru (правило 4.1) и одной из форм второго замечательного предела: Первый замечательный предел - student2.ru (правило 4.2).

Первый замечательный предел - student2.ru .

Ответ: Первый замечательный предел - student2.ru .

Варианты контрольных заданий

Вариант № 1

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 2; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) -1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 2; 2) 1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 4; 2) 3; 3) - Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) -3.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 4; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) -3; 4) 3.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 0; 4) -1.

Вариант № 2

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 2; 4) 1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 3; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) -2; 3) 1; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 1; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru ;

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Вариант № 3

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 1; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 1; 3) 2; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 2.

Вариант № 4

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) -1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; Первый замечательный предел - student2.ru 2) 2; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) -1; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) e; 2) 2; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Вариант № 5

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 1; 4) -1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) -3; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 2; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 4; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 2; 2) -1; 3) 0; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Вариант № 6

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) -2; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 2.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 2; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 8;

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 1.

Вариант № 7

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 2; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) -1; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) -2; 2) 1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 3; 2) -1; 3) 0; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) 2; 3) -1; 4) -2.

Вариант № 8

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) -4; 2) 4; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) -1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 2; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Вариант № 9

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) -1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 2; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 0; 4) 2.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 0; 4) 2.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Вариант № 10

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 2; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 0; 4) -3.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; Первый замечательный предел - student2.ru 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 1; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Вариант № 11

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) -2; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) -5; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 2; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 2; 4) -2.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Вариант № 12

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 1; 3) 0; 4) -1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 2.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) -1; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Вариант № 13

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) -1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) -1; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 2.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 2.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) а; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) -5; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Вариант № 14

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) n; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 0; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) -1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 2.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) -1; 3) е; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) 3; 3) -1; 4) -3.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 1; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) -2.

Вариант № 15

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) 3; 3) 0; 4) -1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) -1; 4) 1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) е; 2) 0; 3) 1; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 2; 2) -2; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) -1,75; 3) 0; 4) 1,75.

Вариант № 16

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 2; 2) 0; 3) -2; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 4; 3) 0; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 2.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 3; 2) 1; 3) 0; 4) -1.

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 0; 4) -1.

Вариант 17

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) ∞; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru .

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 1 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) -∞; 3) 0; 4) ∞

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) ∞; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) 0; 4) Первый замечательный предел - student2.ru

Вариант 18

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) ∞; 4) Первый замечательный предел - student2.ru

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) Первый замечательный предел - student2.ru

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) ∞

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) ∞; 4) Первый замечательный предел - student2.ru

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) ∞; 4) -2

Вариант 19

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) ∞; 3) 0; 4) Первый замечательный предел - student2.ru

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) -3; 3) ∞; 4) 9

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) Первый замечательный предел - student2.ru ; 2) 4; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) -4

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) ∞; 2) -1; 3) 0; 4) Первый замечательный предел - student2.ru

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 4; 2) 1; 3) Первый замечательный предел - student2.ru Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 3

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) е; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) ∞

Вариант 20

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) -5; 2) Первый замечательный предел - student2.ru ; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) 0

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 1; 2) 2; 3) 0; 4) ∞

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) ∞; 2) 0; 3) Первый замечательный предел - student2.ru ; 4) е

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 12; 2) 0; 3) -3; 4) Первый замечательный предел - student2.ru

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) -2; 2) 0; 3) 1; 4) 4

Найти предел

Первый замечательный предел - student2.ru

Ответы:

1) 0; 2) ∞; 3) 5; 4) 1

Список использованной литературы

1.Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. 4-е изд., стереотипное – СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 736 с.

2.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. – 3-е

Наши рекомендации