Практические задания (15 баллов)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КОЛЛЕДЖ ИНФОРМАТИКИ И СВЯЗИ

РАССМОТРЕНО на заседании ЦК ИТВТ Председатель ___________Н.В. Кравченко «____» ________________ 2015 г. УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УМР ____________ Т.Б.Балобанова «____» ___________ 2015 г.

Вопросы и задания к экзамену

по дисциплине «Элементы высшей математики»

для специальностей

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы

09.02.03 Программирование в компьютерных системах

09.02.04 Информационные системы (по отраслям)

Теоретические вопросы (15 баллов)

1. Понятие матрицы. Виды матриц.

2. Действия над матрицами (сумма матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц).

3. Понятие определителя. Методы вычисления определителей.

4. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы. Обратная матрица.

5. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

6. Правило Крамера для решения системы линейных алгебраических уравнений.

7. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.

8. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения неизвестных – методом Жордана - Гаусса.

9. Понятие вектора. Операции над векторами (сумма и разность векторов, умножение вектора на число).

10. Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения через координаты вектора. Угол между векторами.

11. Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

12. Прямая на плоскости: параметрические уравнения, уравнения в канонической форме.

13. Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса.

14. Кривые второго порядка. Канонические уравнения гиперболы, параболы.

15. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

16. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теоремы о пределах.Замечательные пределы. Число Практические задания (15 баллов) - student2.ru .

17. Непрерывность функции. Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва функции. Асимптоты.

18. Задачи, приводящие к понятию производной.

19. Производная, ее геометрический и механический смысл.

20. Непрерывность дифференцируемых функций.

21. Правила дифференцирования функции и производные элементарных функций.

22. Дифференциал функции. Основные правила дифференцирования.

23. Дифференцирование сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

24. Геометрические и механические приложения производной.

25. Промежутки монотонности функции. Экстремум функции.

26. Исследование функций на экстремум с помощью первой и второй производной

27. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой.Общая схема исследования функции. Построение графиков функций.

28. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования.

29. Основные методы интегрирования для неопределенного интеграла.

30. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

31. Определенный интеграл как предел суммы. Основные свойства определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.Теорема о среднем. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

32. Приложения определенного интеграла в геометрии. Площадь в полярных координатах. Объем тела вращения.Несобственные интегралы. Интегралы от разрывных функций. Сходимость несобственных интегралов.

33. Функции нескольких действительных переменных.Понятия предела и непрерывности для функции двух переменных.

34. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких действительных переменных.

35. Дифференцирование сложных функций. Частные производные высших порядков.

36. Двойные интегралы и их свойства. Приложения двойных интегралов.

37. Сведение двойных интегралов в случае области 1 типа.

38. Сведение двойных интегралов в случае области 2 типа.

39. Определение числового ряда. Свойства числовых рядов. Остаток числового ряда.

40. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

41. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.

42. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

43. Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.Полярные координаты точки на плоскости.

44. Формы записи комплексных чисел: алгебраическая и тригонометрическая.Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме (сложение, вычитание и умножение).

45. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме (деление, извлечение корней и возведение в степень).

46. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.

47. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.

Практические задания (15 баллов)

1. Выполнить действия над матрицами. Найти сумму матриц Практические задания (15 баллов) - student2.ru и Практические задания (15 баллов) - student2.ru

2. Решить систему уравнений одним из предложенных способов.

3. Найти скалярное произведение векторов.

4. Вычислить угол между векторами.

5. Составить уравнение прямой.

6. Вычислить предел функции (раскрытие неопределенностей).Вычислить односторонний предел и классифицировать точку разрыва.

7. Найти производную функции, пользуясь определением производной.

8. Найти производную функции, применяя основные формулы и правила дифференцирования.Найти производную сложной функции.

9. Исследовать функцию на экстремум с помощью первой производной.

10. Исследовать функцию на экстремум с помощью второй производной.

11. Найти неопределенный интеграл функции, пользуясь известными методами.

12. Вычислить определенный интеграл функции, пользуясь известными методами.

13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

14. Вычислить несобственный интеграл функции.

15. Найти область определения функции двух действительных переменных.Вычислить частные производные функции нескольких действительных переменных.

16. Найти полный дифференциал функции нескольких действительных переменных.

17. Вычислить повторный интеграл.

18. Вычислить двойной интеграл функции Практические задания (15 баллов) - student2.ru по области Практические задания (15 баллов) - student2.ru , образованной указанными линиями.

19. Найти сумму числового ряда.

20. Исследовать положительный ряд на сходимость, пользуясь одним из известных признаков.Исследовать числовой ряд на абсолютную и условную сходимость.

21. Выполнить действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.Выполнить действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.Осуществить переход от одной формы записи комплексного числа к другой.

Наши рекомендации