Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O

5.3.1.Дан параллелограмм Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru с центром в точке O. Выразить векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru через векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

5.3.2.В трапеции Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru длина основания Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru в три раза больше длины основания Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . Выразить векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru через векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

В задачах 5.3.3-5.3.4вектор Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru задан координатами в ортонормированном базисе. Записать разложение Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru по этому базису. Сделать рисунок.

5.3.3. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru в базисе Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru на плоскости.

5.3.4. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru в базисе Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru в пространстве.

В задачах 5.3.5-5.3.6найти векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

5.3.5. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . 5.3.6. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

В задачах 5.3.7-5.3.8 выяснить, коллинеарны ли векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . Если они коллинеарны, то найти линейную зависимость между ними.

5.3.7. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . 5.3.8. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

В задачах 5.3.9-5.3.11убедиться, что векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru линейно зависимы. Найти эту зависимость. Является ли вектор Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru линейной комбинацией векторов Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru ?

5.3.9. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . 5.3.10. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . 5.3.11. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

В задачах 5.3.12-5.3.13 выяснить, компланарны ли векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

5.3.12. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . 5.3.13. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

В задачах 5.3.14-5.3.15 убедиться, что векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru образуют базис, и разложить вектор Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru по этому базису.

5.3.14. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . 5.3.15. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

В задачах 5.3.16-5.3.17 убедиться, что векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru образуют базис, и разложить вектор Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru по этому базису.

5.3.16. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . 5.3.17. Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

5.3.18.Пользуясь определением, доказать, что векторы-строки длины Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru ,

Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru ,

……………………..

Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru

образуют базис в Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru . Он называется каноническим базисом Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

5.3.19.Пользуясь определением и теоремой Крамера, доказать, что арифметические векторы Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , образуют базис в Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , если определитель, составленный из них как строк, Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru отличен от нуля.

5.3.20.Доказать, что при любом Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru функции Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru ,…, Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , линейно независимы.

5.3.21.Доказать, что множество Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru всех многочленов от одной переменной степени Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru с «обычными» операциями сложения и умножения на действительное число является линейным пространством.

5.3.22.Доказать, что множество Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru целых чисел с «обычными» операциями сложения и умножения на действительное число не является линейным пространством.

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

Основные понятия и формулы

Понятие линейного оператора

Пусть Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru – линейное пространство (геометрических) векторов на плоскости. Фиксируем базис Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru в Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru и будем отождествлять вектор Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru с арифметическим вектором-столбцом: Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

Каждая квадратная матрица второго порядка Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru определяет линейный оператор в линейном пространстве Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru – преобразование, ставящее в соответствие каждому вектору Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru вектор Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru по правилу

Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru (6.1)

Вектор Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru называется образом вектора Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

Если считать, что начало каждого вектора находится в одной точке Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru , то линейный оператор можно рассматривать и как преобразование точек плоскости, преобразующее конец вектора Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru в конец его образа Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru .

Аналогично, квадратная матрица Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru -го порядка определяет линейный оператор в Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru – преобразование, ставящее в соответствие каждому вектору-столбцу Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru вектор-столбец Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru по правилу

Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru Задачи для самостоятельного решения. 5.3.1.Дан параллелограмм с центром в точке O - student2.ru

Точно так же, как мы отождествляем при фиксированном базисе вектор с его координатным столбцом, будем отождествлять линейный оператор с задающей его матрицей.

Наши рекомендации