Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении

Пусть прямая проходит через точку М(Хо,Уо) и ее направление характеризуется угловым коэффициентом к.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

Уравнение с различными значениями к называют также уравнениеми пучка прямых с центром в точке М(Хо,Уо).

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru , уравнение прямой, проходящей через две точки М1(х1, у1) и М222)

Уравнение прямой в отрезках.

Пусть прямая пересекает ось Ох в точке М1(а,0), а ось Оу – в точке М2(0, b)

В этом случае уравнение примет вид: Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru - уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору.

5. нормальное уравнение прямой: Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

Угол между двумя прямыми и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых: Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

Расстояние от точки до прямой: Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

Плоскость в пространстве.

Простейшей поверхностью является плоскость. Плоскость в пространстве можно задавать различными способами. Каждому из них соответствует определенный вид ее уравнения.

1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору:

Точка Мо(Хо, Уо), вектор Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

2. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

3. Нормальное уравнение плоскости: Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru .

4. Угол между двумя плоскостями:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

5. расстояние от точки до плоскости:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

Уравнение плоскости в отрезках.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

Прямая в пространстве.

1. Канонические уравнения прямой линии в пространстве, или уравнения прямой с направляющими коэффициентами, имеют вид:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru .

где x0, y0, z0 - координаты точки, через которую проходит прямая, а m, n и p - направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz направляющего вектора прямой.

2. В параметрическом виде уравнения прямой линии в пространстве записываются так:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru .

3. Общие уравнения прямой:

А1х +B1y + C1z + D1=0

A2x + B2y + C2z + D2=0

4. Векторное уравнение прямой:
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

5. уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

6. угол между прямыми:

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru

Взаимное расположение плоскостей.

Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей:
пусть заданы две плоскости Q1 и Q2:

А1х +B1y + C1z + D1=0

A2x + B2y + C2z + D2=0

Под углом между плоскостями понимается один из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru .

Если плоскости перпендикулярны, то таковы же их нормали, т.е. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru . Но тогда Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru ,т.е.

A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0. Полученное равенство есть условие перпендикулярности двух плоскостей.

Если плоскости параллельны, то будут параллельны и их нормали. Но тогда, как известно, координаты векторов пропорциональны: Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении - student2.ru . Это и есть условие параллельности двух плоскостей.

Наши рекомендации