Проверить эквивалентность формул путем составления таблиц истинности
В а р и а н т 7
1. Приведите пример множеств А,В,С, таких, чтобы выполнялись условия: .
2. Даны множества X, Y, Z. Найти множества: XÇYÇZ, (XÇY)È(YÈZ), YxZ , если X= ={xÎN | 1£ x £ 5}, Y ={ xÎN | 2 < x < 7 }, Z ={ xÎN| x2 -9= 0 }.
3. Определить, в каком соотношении находятся множества X, Y, если а) X = А\ (ВÈC), Y = (А\ В) È(A\C).
4. А, В, С - произвольные множества, U - универсальное множество. Проверить следующие равенства: а) А\(CÇВ)= (А\В)È(А\C), б) (АÇB)´(CÇD)=(А´С)Ç(В´D).
5. Найти min X, max X, inf X, sup X, если .
6. Множества X={1,3,4,6}, Y={0,1} находятся в соответствии S={(1,1), (3,0), (3,1), (4,0), (4,1),(6,1)}, Y={3,6}. Задайте соответствие S -1, обратное соответствию S, ипостройте их графики
7. На множестве N2\{(1,1)} введено отношение
(m,n)P(p,q)Û m£ p и n £q.
Доказать, что это отношение является отношением нестрогого порядка. Полностью ли упорядочивает это отношение рассматриваемое множество?
8. A={a,b,c}, B={1,2,3,4}, P1ÍA´B, P2ÍB´B. . Изобразите Р1 и Р2 графически. Найдите [P1° P2]. Постройте матрицу отношения P2 и по матрице проверьте, является ли отношение P2 рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, если P1={(a,1),(a,2),(b,2),(c,2),(с,3),(b,4)}, P2={(1,1), (1,2), (2,2), (3,3),(4,3),(4,4)}.
9. Найдите область определения, область значений соответствия РÍR2, (x,y)ÎPÛ . Определите тип соответствия. Если это соответствие – функциональное, то определите тип функции.
10. Доказать, что для любых n Î N справедливо утверждение:
.
Сколько различных перестановок можно образовать из букв следующих слов: зебра, баран, водород, абракадабра ?
12. При обследовании читательских вкусов студентов оказалось, что 60% студентов читает журнал А, 50% - журнал В, 50% - журнал С, 30% - журналы А и В, 20% - журналы В и С, 40% - журналы А и С, 10% - журналы А,В и С. Сколько процентов студентов читает в точности два журнала?
13. Даны орграфы D1, D2. Найдите D1ÈD2, D1ÇD2 . Для орграфа D1ÈD2 запишите все формы представления, определите полустепени исхода и захода вершин, постройте частичный граф, подграф, дополнительный орграф.
D1: 1 2 D2: 1
4 3 3 2
Пусть орграф D задан матрицей смежности. Найти количество компонент сильной связности орграфа и определить матрицы смежности этих компонент. Постройте изображения орграфа и его компонент сильной связности.
V1 | V2 | V3 | V4 | V5 | V6 | ||
V1 | |||||||
V2 | |||||||
A(D)= | V3 | ||||||
V4 | |||||||
V5 | |||||||
V6 |
15. Определить минимальный путь из v1 в v7 в нагруженном орграфе с заданной матрицей длин дуг:
V1 | V2 | V3 | V4 | V5 | V6 | V7 | ||
V1 | ¥ | ¥ | ||||||
V2 | ¥ | ¥ | ¥ | |||||
C(D)= | V3 | ¥ | ¥ | ¥ | ||||
V4 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ||||
V5 | ¥ | ¥ | ¥ | |||||
V6 | ¥ | ¥ | ¥ | |||||
V7 | ¥ | ¥ | ¥ |
16. Определить минимальное остовное дерево нагруженного графа:
V1 | V2 | V3 | V4 | V5 | V6 | V7 | ||
V1 | ¥ | |||||||
V2 | ¥ | |||||||
C(D)= | V3 | ¥ | ||||||
V4 | ¥ | |||||||
V5 | ¥ | |||||||
V6 | ¥ | |||||||
V7 | ¥ |
17. Найти максимальный поток и минимальный разрез в транспортной сети:
V1 | V2 | V3 | V4 | V5 | V6 | V7 | V8 | V9 | ||
V1 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | |||||
V2 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | |||
V3 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ||||||
C(D)= | V4 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ||
V5 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | |||
V6 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ||
V7 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | |||
V8 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ||
V9 | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ | ¥ |
Проверить эквивалентность формул путем составления таблиц истинности
x Å (y & (Øz) и (x Å y) ® (x Å z)
19. Дана формула алгебры логики: (((Ø (x | y)) ® (Øz)) Å y).
· С помощью эквивалентных преобразований привести формулу к ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ;
· Построить многочлен Жегалкина.
Построить таблицу истинности для данной функции и, пользуясь теоремами Шеннона, получить СДНФ и СКНФ этой функции. Упростить полученное выражение, пользуясь методом минимизирующих карт.
f (0,0,1) = f (0,1,1) = f(1,0,1) = 1
(на остальных наборах переменных функция равна 0).
21. Проверить, является ли полной система функций { (Øx) ® y, (Øx) « y} ? Образует ли она базис?
22. Составить контактную схему для формулы:
(((Ø (x | y)) ® (Øz)) Å y).
23. Показать, что .
24. Найдите признаки делимости целых чисел в десятичной системе счисления на 9 и 7.
25. (2) Разложить рациональное число в цепную (непрерывную дробь), составить таблицу ее подходящих дробей, найти подходящую дробь третьего порядка.
26. Решить сравнения:
· ,
· ,