Основные сведения из теории

Определение 1.Графиком функции Основные сведения из теории - student2.ru называется совокупность всех точек плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента, взятые из области существования функции, а ординаты, соответствующие этим значениям аргумента,—значения функции.

Согласно этому определению, для построения точного графика функции нам следовало бы построить все точки, принадлежащее графику, а это, как правило, сделать невозможно так как, вообще говоря, график функции содержит бесконечное множество точек.

Для построения графика функции Основные сведения из теории - student2.ru обычно поступают так: дают аргументу насколько частных значений и пользуясь аналитическим выражением функции, вычисляют соответствующие значения функции. Если, например, взяты значения аргумента Основные сведения из теории - student2.ru , то соответствующими им значениями функции будут Основные сведения из теории - student2.ru .

Эти значения сводят в таблицу такого вида:

х у
Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru

После этого берут прямоугольную систему координат, выбирают масштабную единицу и строят, выбирают масштабную единицу и строят точки Основные сведения из теории - student2.ru .

Полученные точки соединяют плавной кривой. Эта кривая дает эскиз графика функции (приближенный график). Прежде чем приступить к составлению таблицы числовых значений функции, очень полезно выяснить вопрос и симметрии графика функции.

Если функцию можно отнести к классу четных или нечетных функций, то построение е графика значительно облегчится. Приведем относящиеся сюда определения.

Определение 2.Область существования функции называется симметричной, если вместе с числом Основные сведения из теории - student2.ru этой области принадлежит число— Основные сведения из теории - student2.ru (на геометрическом языке это значит, что симметрическая область существования функции расположена симметрично относительно начала координат).

Определение3. Функция Основные сведения из теории - student2.ru называется четной на симметричной относительно начала координат области, если для каждого значения аргумента Основные сведения из теории - student2.ru из этой области имеет место равенство

Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru

Таким образом, если функция – четная, то изменение знака у аргумента не имеет значения функции, а поэтому в случае четной функции каждой точке ее графика с абсциссой Основные сведения из теории - student2.ru и ординатой Основные сведения из теории - student2.ru соответствует точка, имеющая абсциссу— Основные сведения из теории - student2.ru и ту же ординату Основные сведения из теории - student2.ru .

Это приводит к выводу, что график четной функции расположен симметрично относительно оси Основные сведения из теории - student2.ru .

Таким образом, если функция четная, то ее график мы будем строить так:

1) Построим только часть графика этой функции, расположенную справа от оси Основные сведения из теории - student2.ru,т.е. при составлении таблицы числовых значений функции будем давать аргументу только положительные значения и значение, равные нулю, если это значение принадлежит области существования функции.

2) Построим «зеркально отражение» относительно оси Основные сведения из теории - student2.ruграфика, полученного п. 1).

Определени43. Функция Основные сведения из теории - student2.ru называется нечетной на симметричной относительно начала координат области, если для каждого значения аргумента Основные сведения из теории - student2.ru из этой области имеет место равенство

Основные сведения из теории - student2.ru Основные сведения из теории - student2.ru

Таким образом, у нечетной функции изменение на противоположный знака аргумента изменяет на противоположный и знак функции, не изменяя ее абсолютной величины.

Поэтому график нечетной функции расположен симметрично относительно начала координат, так как если графику принадлежит точка Основные сведения из теории - student2.ru , то ему же принадлежит и точка Основные сведения из теории - student2.ru , Основные сведения из теории - student2.ru .

Для построения графика нечетной функции надо: 1) Построить только ту часть графика, которая расположена справа от оси Основные сведения из теории - student2.ru , т.е. часть, соответствующую положительным значениям аргумента (и значению Основные сведения из теории - student2.ru , если нуль принадлежит области существования функции); 2) построить кривую, симметричную относительно начала координат кривой постоянной а п. 1).

Эти свойства четных и нечетных функций будут использованы при построении графиков функций.

Задачи 4.1 – 4.12 являются упражнениями, связанными с определениями четной и нечетной функций.

Наши рекомендации