Указания к решению задач

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

Напомним, что устройство, приводящее в движение машину или механизм, носит название привода. В общем виде привод включает в себя двигатель и передаточный механизм, включающий в себя, как правило, механические передачи. Передаточный механизм как инструмент изменения кинематических и силовых параметров обычно представляют в виде кинематической схемы последовательно или параллельно соединенных элементов (звеньев).

Параметры вращательного движения можно характеризовать набором кинематических и энергетических характеристик Р_i, Т_i, п_i (или ) для каждого вала механизма.

В каждом передаточном механизме различают два основных звена: ведущее и ведомое. Между ведущим и ведомым звеньями в многоступенчатых передачах размещаются промежуточные звенья. Колесо, которое инициирует движение, называется ведущим.

В задаче заданы параметры ведущего колеса (или вала).

На рисунках 1.1… 1.10 показаны схемы механических передач. Исходные данные для расчета указаны в соответствующих таблицах 1.1… 1.10.

Полезная мощность, подводимая к первому валу Р₁ , скорость вращения первого вала w₁.

Определить:

- передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности;

- угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала;

- общий коэффициент полезного действия передачи.

Для расчетов принять следующие значения к.п.д.: для пары цилиндрических колес h_ц = 0,97; для пары конических колес h_к = 0,95; для червячной передачи при одно-, двух-, четырехзаходном червяке – соответственно h_ч= 0,7; 0,75; 0,8; для пары подшипников качения h_п= 0,99.

Задание 1

Таблица 1

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P1 , кВт	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5

Задание 2

Таблица 2

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P1, кВт	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5

Задание 3

Таблица 3

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P1 , кВт	4,0	3,0	5,0	6,0	2,0	1,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Задача 4

Таблица 4

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P1 , кВт	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,5	4,0	5,0	5,5

Задача 5

Таблица 5

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P1 , кВт	10,0	9,5	9,0	8,5	8,0	7,0	7,5	6,0	6,5	5,0

Задача 6

Таблица 6

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P 1, кВт	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5

Задача 7

Таблица 7

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P1 , кВт	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

Задача 8

Таблица 8

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P1 , кВт	5,2	5,6	4,2	4,6	3,2	3,6	2,2	2,6	1,2	1,6

Задача 9

Таблица 9

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P1 , кВт	6,0	6,5	5,0	5,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5

Задача 10

Таблица 10

	Варианты
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z10
w1,c-1
P1 , кВт	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Приступая к расчету кинематических и силовых параметров механических передач, студенты должны изучить материал, изложенный в рекомендованных источниках.

Решение задач можно вести в следующем порядке.

1) Расчет передаточных отношений передач

. (2.1)

2) Расчет частот вращения и угловых скоростей на всех валах привода; зная передаточное отношение и опираясь на (2.1), можно вычислить угловую скорость

, (2.2)

и так далее для каждого вала привода.

Угловая скорость и частота вращения связаны соотношением

. (2.3)

3) Расчет мощности на валах привода

P ₂ = P ₁ · h₁ ·…∙ h _п, (2.4)

здесь h₁ - к.п.д. передачи;

h _п - к.п.д. пары подшипников (опор) вала.

4) Расчет значений вращающих моментов на валах привода

^, (2.5)

или

. (2.6)

5) Определение общего к.п.д. и общего передаточного отношения привода.

Как известно, передаточное отношение кинематической цепи, состоящей из n последовательно установленных пар, равно произведению передаточных отношений этих пар

u = u _1-2 ·u _2-3 ·u _3-4 · u _n. (2.7)

Общий к.п.д. привода при последовательном соединении механизмов и устройств также определяется произведением частных к.п.д.

h = h ₁·h ₂·h ₃·h _п ·… ·h _n. (2.8)

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Определить передаточное отношение между входными и выходными звеньями и каждой передачи в отдельности; угловую скорость, число оборотов, мощность и крутящий момент каждого вала; общий коэффициент полезного действия двухступенчатой передачи, изображенной на рисунке.

Числа зубьев колес соответствующих передач: z₁ = 20; z₂ = 100; z₃ = 24; z₄ = 96; к.п.д. зубчатой цилиндрической передачи h _ц = 0,97; к.п.д., учитывающий потери в опорах одного вала, h _п = 0,99; полезная мощность, подводимая к первому валу Р = 10 кВт; скорость вращения первого вала w₁ = 100 с ^–1.

Решение

1 Передаточные отношения передач по формуле (2.1)

u ₁ = z ₂ / z ₁ = 100 / 20 = 5;

u ₂ = z ₄ / z ₃ = 96 / 24 = 4,

тогда общее передаточное отношение двухступенчатой передачи согласно формуле (2.7)

u = u ₁ · u ₂ = 5 · 4 = 20.

2 Определяем угловые скорости и частоты вращения валов по формулам (2.2) и (2.3)

w₁ = 100 с ^–1 ;

w₂ =w₁ / u ₁ = 100 / 5 = 20 с ^–1;

w₃ =w₂ / u ₂ = 20 / 4 = 5 с ^–1;

n₁ = (30 ·w₁) / p = (30 · 100) / 3,14 = 955,414 об/мин;

n₂ = (30 ·w₂) / p = (30 · 20) / 3,14 = 191,08 об/мин;

n₃ = (30 ·w₃) / p = (30 · 5) / 3,14 = 47,77 об/мин.

3 Мощности на валах передаточного механизма согласно формуле (2.4)

P ₁ = 10 · h _п = 10 · 0,99 = 9,9 кВт;

P ₂ = P ₁ · h _ц · h _п = 9,9 · 0,97 · 0,99 = 9,507 кВт;

P ₃ = P ₃ · h _ц · h _п = 9,507 · 0,97 · 0,99 = 9,13 кВт.

4 Моменты на валах передаточного механизма по (2.5) или (2.6)

T ₁ = P ₁ / w ₁ = 9,9· 10 ³ / 100 = 99 Н·м;

T ₂ = P ₂ / w ₂ = 9,507 · 10 ³ / 20 = 475,35 Н·м;

T ₃= P ₃ / w ₃ = 9,13 · 10 ³ / 5 = 1826 Н·м.

5 Общий к.п.д. передаточного механизма согласно формуле (2.8)

h = h _п ³ ·h _ц ² = 0,99 ³ · 0,97 ² = 0,913.